初中数学九级知识点总结和练习题简洁易懂 .docx
精品名师归纳总结【人教版】九年级圆一、目标与要求1. 明白圆的有关概念, 探究并懂得垂径定理, 探究并熟悉圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理, 探究并懂得圆周角和圆心角的关系定理。2. 探究并懂得点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：明白切线的概念,探究切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。3. 进一步熟悉和懂得正多边形和圆的关系和正多边的有关运算。4. 娴熟把握弧长和扇形面积公式及其它们的应用。懂得圆锥的侧面绽开图并娴熟把握圆锥的侧面积和全面积的运算。二、学问框架三、学问点、概念总结1. 圆： 平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心, 定长称为半径。2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。以下图为例：连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC, AB。经过圆心的弦叫做直径,如图,线段AB。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以 A、C 为端点的弧记作 .AC ”,读作“圆弧.AC ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或“弧 AC”大于半圆的弧 .ABC 叫做优弧,小于半圆的弧.AC 或 B.C 叫做劣弧BOAC3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。以下图为例 O为外接圆的圆心,即外心5. 扇形：在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6. 圆锥侧面绽开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7. 圆和点的位置关系：以点P 与圆 O 的为例（设P 是一点,就PO是点到圆心的距离）, P 在 O 外, PO r 。 P 在 O上, PO r 。 P 在 O 内, PO r 。8. 过不在同一条直线上的三点作圆的做法：作法图示1. 连结 AB、BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结唯独公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。有两个公共点的叫相交。两圆两圆的半径分别为R 和 r ,且 R r ,圆心距为 P R+r 。内切 P=R-r 。内含P R-r 。两圆之间的五种位置关系,如下图：切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（ 2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径。13. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧。14. 有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径15. 圆的运算公式（ 1）圆的周长C=2 r= d（ 2）圆的面积S= r2;（ 3）扇形弧长l=n r/18016. 扇形面积 S=（ R2-r2）17. 圆锥的侧面绽开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r ,那么这个圆锥的侧面绽开图中扇形的半径即为母线长l ,扇形的弧长即为底面圆的周长2r ,依据扇形面积12公式可知 S · 2r· l rl 因此圆锥的侧面积为S 侧 rl 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一,细心选一选圆的练习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如 O 所在平面内一点 P 到 O 上的点的最大距离为10,最小距离为4 就此圆的半径为（）A 14 B 6C 14 或 6D 7 或 32. 如图 24 A 1, O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM的长为3,就弦 AB 的长是（）A 4B 6C 7D 8图 24 A 13. 已知点 O 为 ABC 的外心,如 A=80 °,就 BOC 的度数为（）A 40° B 80°C 160° D 120°二,细心填空4. 如图 24 A 8,在 O 中,弦 AB 等于 O 的半径, OC AB 交 O 于点 C,就 AOC= 。5. 如图 24 A 9,AB 、AC 与 O 相切于点 B、C, A=50 , P 为 O 上异于 B 、C 的一个动点,就 BPC 的度数为。图 24 A 8图 24 A 9细心答一答6. 如图 24 A 13,AD 、BC 是 O 的两条弦,且AD=BC , 求证： AB=CD 。图 24 A 137. 如图 24 A 14,已知 O的半径为 8cm,点 A 为半径 OB的延长线上一点,射线AC切 O于点 C,BC的长为 8cm ,求线段 AB的长。 38. 如图 24B 17, AB 是 O 的弦（非直径） , C、D 是 AB 上的两点,并且 AC=BD 。求证：OC=OD 。图 24 B 17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案。 1 D2 D3 C 4 305 65或 1156. 证明： AD=BC, AD=BC, AD+BD=BC+B,D即 AB=CD, AB=CD。7. 解：设 AOC=n ,8 BC的长为cm , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 8n8 ,解得 n60 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3180 AC为 O的切线, AOC为直角三角形, OA=2OC=16c,m AB=OA-OB=8c。m可编辑资料 - - - 欢迎下载
