初一数学平方根与立方根.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -训练学科老师辅导讲义年级：初一辅导科目：数学课时数： 3课题平方根与立方根（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学目的1 明白算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示。2 懂得平方与开平方是互逆运算，会使用运算器求正数的算术平方根。3 明白立方根的概念，并把握其表示方法，能够比较数的大小.教学内容第 1 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）创设情形，导入新课学校要举办金秋美术作品竞赛，小欧很兴奋，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的满意之作参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 5 225 ，所以边长应为5dm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结填表：正方形的面积9491440.813649边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）新课引入1一般的， 假如一个正数x 的平方为 a ，即 x293992552525其中 a 叫做被开方数.a ，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根 ，记为a ，读作根号 a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：112121，所以 11 是 121 的算术平方根， 记为121 。 3 25， 所以是的算术平方根， 记为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索： 如某一个正方形的面积为2，即 x 22 ，就 x 是 2 的算术平方根，x 如何表示？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学以致用，牛刀小试】1、 非负数 a 的算术平方根表示为， 225 的算术平方根是 ，0 的算术平方根是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、81 ,16 ,121 2581可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、16 的算术平方根是 ,0.64 的算术平方根 4、 如 x 是 49 的算术平方根，就x =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 7B. 7C. 49D. 495、 如x47 ，就 x 的算术平方根是（）A. 49B. 53C.7D53 .探究： 怎样用两个面积为1 的正方形拼成一个面积为2 的大正方形？把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2 的大正方形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设大正方形的边长为x ，就x22 ，由算术平方根的意义，x2 ，即大正方形的边长为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结争论：2 有多大了？大多数运算器有按键，可以利用运算器求有理数的算术平方根.学以致用，牛刀小试1、如 a 是30 的整数部分，a =2、一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、小妮想用一块面积为400cm 2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片，使它的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结宽之比为 3:2 ，请问小妮的想法能否实现？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）创设情形，导入新课第 2 课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -复习提问： 1、什么数的平方是49？2、一对互为相反数的平方有什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们知道 7 249 ，并且 7 是叫做 49 的算术平方根，记为497 ，除 7 以外， 7 249 ，那么 -7 可以叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结49 的算术平方根吗？如不行以，那有没有其它名称？一对互为相反数的平方是相等的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）学问新授假如一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或 二次方根 . 这就是说，假如x2a ，那么 x 叫做 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方根，记为a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如， 4 和-4 的平方都是16，所以 4 与-4 是 16 的平方根，记为164 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .我们知道3 的平方等于9, 而 9 的平方根是3，所以平方与开平方是互为逆运算.22a , a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论：（ 1） a a a0 。（ 2）a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a , a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【即学即练】1、求以下数的平方根（ 1） 100（ 2） 916摸索： 负数有没有平方根？（ 3） 0.25（ 4） 0（ 5）144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于任何一个数的平方都不会为负数，所以负数是没有平方根的.总结归纳：1、 正数有两个平方根，它们互为相反数。2、 0 的平方根是0。3、 负数没有平方根（根号下面的数都是非负数 ） .争论： 平方根与算术平方根之间有什么关系？总结： 1、平方根与算术平方根之间的区分定义不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 x2a ，那么 x 叫做 a 的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 有一个平方根，是0 本身。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数没有平方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 x2a ，并且 x0 ，那么 x 叫做 a 的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -肯定是非负数。表示方法不同正数 a 的平方根表示为a 。正数 a 的算术平方根为a .平方根等于本身的数是0。算术平方根等于本身的数是0 或 1.2、平方根与算术平方根之间的联系二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个;存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根; 0 的平方根和0 的算术平方根都是0.【牛刀小试】1、说出以下各数的平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 64020.421 233164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：要从根本之处懂得一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根2、运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1 79（ 2）2 4164（ 3）0.225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 已知 1 3ab572ab30 ，求：aba的平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如a52102ab2 ，求 a 、 b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【课堂练习】1、判定以下说法是否正确5 是 25 的算术平方根（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结525是636的一个平方根（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -24的平方根是 4（） 0 的平方根与算术平方根都是0（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、121 , 1.69 , 49100 , 2 0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如x7 ，就x ， x 的平方根是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、8116的平方根是（）A.9B.9C.3D.34422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、给出以下各数：49,22,0,4,3 ,3 ,345，其中有平方根的数共有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个6、如一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求ab 的平方根。7、求以下各数中的x 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x225 x2810 4 x249 25x2360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、 假如一个正数的两个平方根为a1 和 2a7 ，请你求出这个正数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）创设情形，导入新课假如这个正方体的体积为216第 3 课时立方根cm2 ，那么它每条棱长是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：假设这个正方体的棱长为x cm , 就有x3216 ，即要求一个数，使它的立方等于216.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于有 63216 ，那么 x=6 ，就是这个正方体的棱长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）学问新授假如一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即假如 x3探究 依据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？a ，那么 x 叫做 a 的立方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 238 ，所以 8 的立方根是（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由于0.50.125，所以 0.125 的立方根是（0.5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由于03由于20 ，所以 8 的立方根是（0）8 ，所以 8 的立方根是（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由于28327，所以 8 的立方根是（2）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结归纳】一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯独的立方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【类比摸索】平方根的表示我们已经很清晰了，那么立方根又该如何表示了？【探究说明】一个数 a 的立方根，记作3 a ，读作：“三次根号a ”，其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数，不能省略，如省略表示平方. 例如： 3 27 表示 27 的立方根，3 273 。 327 表示27 的立方根，3273 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【探究】 由于 38 ,3 8 , 所以 38=3 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 327 ,327 ，所以 327=3 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的立方根，可以先求出这个负数的肯定值的立方根，再取其相反数，即3a3 aa0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用运算器求数的立方根的步骤及方法：用运算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.步骤：输入3 被开方数 = 依据显示写出立方根例： 求 5 的立方根（保留三个有效数字）.3 5 = 1.709975947所以351.71可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【典型例题】例 1 求以下各数的立方根27 864125 81910 6 3 38可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 计 算 3 64 312532 102732764 30.064可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 张叔叔有棱长为40.25cm 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm ）.分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2 倍，列式并运算.例 4 解方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x30.1253 3 x415360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【家庭作业】一、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假如x9 ，那么 x 。假如 x29 ，那么 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 的相反数是，31的相反数是.3如一个实数的算术平方根等于它的立方根，就这个数是 .4算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -581 的平方根是 ，4 的算术平方根是 ， 10 2 的算术平方根是.6如一个数的平方根是8 ，就这个数的立方根是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7当m 时，3m 有意义 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8如一个正数的平方根是2a1和a2 ，就a ，这个正数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知2a1b3 230，就2ab。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10a12 的最小值是 ，此时 a 的取值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、挑选题11以下说法错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 21B.31 31C. 2的平方根是2D.81的平方根是9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1232 的值是（）A.3B. 3C9D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13设 x 、 y 为实数，且y45xx5 ，就 xy 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 9C. 4D. 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 运算253 8 的结果是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3B.7C.-3D.-7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如 a=32 ,b=- 2 ， c=3 2 3 , 就 a、b、c 的大小关系是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.a b cB.c a bC.b acD.c b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16一个等腰三角形的两边长分别为5 2 和 23 ，就这个三角形的周长是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、10223B、 5243C 、 10223 或 524 3D 、无法确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载