初中圆的知识点总结.docx
精品名师归纳总结中考数学关于圆的学问点总结考点一、圆的相关概念1、圆的定义在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径。2、圆的几何表示以点 O 为圆心的圆记作 “O”,读作 “圆 O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义（1） 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB ）（2） 直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的 2 倍。（3） 半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。（4） 弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。弧用符号 “”表示,以 A ,B 为端点的弧记作 “”,读作 “圆弧 AB”或“弧 AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）。小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论 重要 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。（2） 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。（3） 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点六、圆周角定理及其推论1、圆周角顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理（重要）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2 ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。考点七、点和圆的位置关系设 O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d就有： d<r 点 P 在 O 内。 d=r 点 P 在 O 上。 d>r 点 P 在 O 外。考点八、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系,详细如下：（1） 相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线, 公共点叫做交点。（2） 相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。假如 O 的半径为 r,圆心O 到直线 l 的距离为 d,那么： 直线 l 与 O 相交d<r。 直线 l 与 O 相切d=r。直线 l 与 O 相离d>r。 考点九、圆内接四边形圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互补 （重要）,外角等于它的内对角。即：在 O 中, 四边 ABCD 是内接四边形 CBAD180BD 180 DAEC考点十、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线。两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA外端 MN 是 O 的切线 2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）（记住懂得即可,不会考证明题）考点十一、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA 、PB 是的两条切线 PAPB。 PO 平分 BPA （用三角形全等证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点十二、弧长和扇形面积1、弧长公式半径为 R 的圆中, n°的圆心角所对的弧长l 的运算公式：2、扇形面积公式其中 n 是扇形的圆心角度数, R 是扇形的半径, l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中 l 是圆锥的母线长,r 是圆锥的的面半径。考点十三、圆幂定理（一般不会考）1、相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即：在 O 中,弦 AB 、CD 相交于点 P,PA PB PC PD2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在 O 中, PA 是切线, PB 是割线 PA2 PC PB3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在 O 中, PB、 PE 是割线PC PB PD PE可编辑资料 - - - 欢迎下载
