江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十七平面向量的数量积及其应用文.doc
课时跟踪检测（二十七） 平面向量的数量积及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019海门模拟)向量a(3,4)在向量b(1，1)方向上的投影为_解析：向量a(3,4)，b(1，1)，向量a在向量b方向上的投影为|a|cos .答案：2(2018江苏百校联盟联考)已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|_.解析：因为a(ab)8，所以aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|8，解得|b|4.答案：43(2018苏州期末)已知a(m,2)，b(1，n)，m0，n0，且|a|4，|b|2，则向量a与b的夹角是_解析：设向量a与b的夹角是，0，a(m,2)，b(1，n)，m0，n0，且|a|4，|b|2，m2416,1n24，解得m2，n.abm2n442cos ，cos ，则向量a与b的夹角是.答案：4(2018滨海期末)已知向量a(1,3)，b(3，t)，若ab，则|2ab|_.解析：向量a(1,3)，b(3，t)，ab，ab33t0，解得t1，b(3,1)，2ab(1,7)，故|2ab|5.答案：55(2018淮安高三期中)在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，ABC60，则_.解析：由题意得，所以()2421cos 1203.答案：36(2018南通一调)已知边长为6的正三角形ABC，AD与BE交于点P，则的值为_解析：如图，以D为原点，以BC为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，则B(3,0)，C(3,0)，D(0,0)，A(0，3)，E(1, 2)，P，所以|22.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018淮安调研)已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ab与b垂直，则|a|_.解析：由已知得2ab(3，x)，而(2ab)b03x20x23，所以|a|2.答案：22(2019如皋模拟)已知平面向量a与b的夹角为60， a(3,4)，|b|1，则|a2b|_.解析：a(3,4)，|a|5，又|b|1，ab |a|b|cos 6051，|a2b|2a24b24ab2541019，则|a2b|.答案：3(2018苏北四市期末)已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与2ab夹角的余弦值为_解析：因为非零向量a，b满足|a|b|ab|，所以a2b2a22abb2，aba2b2，所以a(2ab)2a2aba2，|2ab|a|，cosa,2ab.答案：4(2018泰州中学高三学情调研)矩形ABCD中，P为矩形ABCD所在平面内一点，且满足PA3，PC4，矩形对角线AC6，则_.解析：由题意可得()()29()09936cos(PAC)918918.答案：5(2018苏锡常镇调研)已知菱形ABCD边长为2，B，点P满足，R，若3，则_.解析：法一：由题意可得22cos 2，() ()()()()(1)(1)2(1)2(1)422(1)463，所以.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(1，)令P(x,0)，由(3，)(x1，)3x333x3得x1.因为，所以.答案：6(2018苏北四市调研)如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA3，OC5.若7，则_.解析：()()()()22，同理，227，所以222279.答案：97(2019崇川一模)若非零向量a与b满足|a|a b|2，|b|1，则向量a与b夹角的余弦值为_解析：非零向量a与b满足|a|ab|2，|b|1，|a|2|ab|2|a|2|b|22ab，即ab|b|212，设a与b的夹角为，则cos ，向量a与b夹角的余弦值为.答案：8(2018盐城期中)如图，在四边形ABCD中，A，AB2，AD3，分别延长CB，CD至点E，F，使得，其中0，若15，则的值为_解析：()，()(2)(93)15，.答案：9(2019通州调研)设两个向量a，b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)若|a|2，|b|3，a，b的夹角为60，求使向量kab与akb垂直的实数k的值解：(1)证明：(ab)(2a8b)3(ab)6(ab)6，与共线，且有公共点A，A，B，D三点共线(2)kab与akb垂直，(kab)(akb)0，ka2(k21)|a|b|cos 60kb20，即3k213k30，解得k.10在四边形ABCD中，已知AB9，BC6，2.(1)若四边形ABCD是矩形，求的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，且6，求与夹角的余弦值解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以，即0，又AB9，BC6，2，所以，所以22629218.(2)设与的夹角为，由(1)得，2262 96cos 926，所以cos .故与夹角的余弦值为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018徐州高三年级期中考试)如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB90，P为上的一点，若2，则_.解析：如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(0,2)，设P(x，y)，由2，可得2x2，x1，P为A上的一点，所以|2，所以P(1，)，(1，)，又(2,2)，所以22.答案：222(2018南通、扬州、泰州、淮安调研)如图，已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若3，5，则()()的值为_解析：法一：因为，所以2，而，由于，所以 0，所以()()(2)2，又因为Q是BC的中点，所以2，故2()()2292516.法二：由题意得ABC是不确定的，而最后的结果是唯一的，因此取ABBC，从而P为AC的中点又|3，|5，所以|4，cosBAC，故()，从而()()()229352516.答案：163(2019姜堰中学调研)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，ADBC于D，求的值解：(1) 由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0A，所以sin A.(2)由正弦定理，得，则sin B.因为0B，所以B，所以sin Csin(AB)(sin Acos A).又|sin C5，所以()2|2.
