对数与对数函数练习题及答案.doc
对数和对数函数一、 选择题1若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）（A） （B）4 （C）1 （D）4或13已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是、，则·的值是（ ）（A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D）6函数y=lg（）的图像关于（ ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7函数y=log2x-1的定义域是（ ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）（C）（，+） （D）（，+）8函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）（A）R （B）8，+（C）（-，-3） （D）3，+9函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（A）（1，+） （B）（-，（C）（，+） （D）（-，10函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（ ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ）（A）m>n>1 （B）n>m>1（C）0<n<m<1 （D）0<m<n<112.loga，则a的取值范围是（ ）（A）（0，）（1，+） （B）（，+）（C）（） （D）（0，）（，+）14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A）y=log(x+1) （B）y=log2（C）y=log2 （D）y=log(x2-4x+5)15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）（A）y= （B）y=lg（C）y=-x3 （D）y=16.已知函数y=loga(2-ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）2，+)17已知g(x)=loga(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数18若0<a<1,b>1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）（A）M<N<P （B）N<M<P（C）P<M<N （D）P<N<M二、填空题1若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。2函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。4.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。5已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。6函数y=log(x2-5x+17)的值域为 。7函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。8.若函数y=lgx2+(k+2)x+的定义域为R，则k的取值范围是 。9函数f(x)=的反函数是 。10已知函数f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)= 。三、解答题1 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。2 已知函数f(x)=。（1）判断f(x)的单调性；（2）求f-1(x)。3 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。4 已知函数f(x2-3)=lg,(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f=lgx,求的值。5 已知x>0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。第五单元 对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题112 2.x且x 由 解得1<x<3且x。324奇为奇函数。5f(3)<f(4)设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1<x<5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x2,5时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，f(3)<f(4)6.(-) x2-6x+17=(x-3)2+8,又y=log单调递减， y7.-18.-y=lgx2+(k+2)x+的定义域为R， x2+(k+2)x+>0恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得-2<k<-29.y=lgy=,则10x=反函数为y=lg10.-log(-x)已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,当x>0时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, g(-x)=log(-x),又g(x)是奇函数， g(x)=-log(-x)(x<0)三、解答题1 f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1<x<时，f(x)<g(x);当x>时，f(x)>g(x)。2 已知f(x)=lg,又f()=lg,联立解得,f(y)=,f(z)=-。3（1）f(x)=，,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=<0,(102x1<102x2)f(x)为增函数。（2）由y=得102x=102x>0, -1<y<1,又x=)。3 由2（log2x）2-7log2x+30解得log2x3。f(x)=log2(log2x-2)=(log2x-)2-,当log2x=时，f(x)取得最小值-；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。5（1）f(x2-3)=lg,f(x)=lg,又由得x2-3>3, f(x)的定义域为（3，+）。（2）f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3）由y=lg得x=,x>3,解得y>0, f-1(x)=(4) f=lg,，解得(3)=6。6-。7由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)·3y+mn-16。由0，得，由根与系数的关系得，解得m=n=5。8由已知x=-2y>0,由g=log (8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log-12(y-)2+,当y=,g的最小值为log5
