新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测六十一古典概型与几何概型.doc
课时跟踪检测（六十一） 古典概型与几何概型一、题点全面练1.(2019衡水联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22 mm，面额100元为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A. mm2B. mm2C. mm2 D. mm2解析：选A向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S112(mm2)2(2019漳州一模)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论语知识大赛”，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A. B.C. D.解析：选B由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙是第一名的概率是.3(2019郑州模拟)现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为()A. B.C. D.解析：选C将5张奖票不放回地依次取出共有A120(种)不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有CCA36(种)取法，所以P.4.(2019长沙模拟)如图是一个边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()A. B.C1 D1解析：选C正方形的面积为82，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为42224128，所以黑色区域的面积为828.在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为P1.5(2019郑州模拟)已知圆C：x2y21，直线l：yk(x2)，在1,1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选C圆C：x2y21的圆心C(0,0)，半径r1，圆心到直线l：yk(x2)的距离d，直线l与圆C相离时d>r，即>1，解得k<或k>，故所求的概率P.6从19这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为_解析：从19这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C4种选法，故这7个数的平均数是5的概率P.答案：7一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称这个三位数为“好数”(如213,134)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“好数”的概率是_解析：从1,2,3,4中任选3个互不相同的数并进行全排列，共组成A24个三位数，而“好数”的三个位置上的数字为1,2,3或1,3,4，所以共组成2A12个“好数”，故所求概率P.答案：8.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在如图所示的平面直角坐标系中，圆O被函数y3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_解析：根据题意，大圆的直径为函数y3sinx的最小正周期T，又T12，所以大圆的面积S236，一个小圆的面积S12，故在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率P.答案：9(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率解：(1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人(2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种由，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种所以事件M发生的概率P(M.10在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么P(EA)，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么P(E)，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)因为有两人同时参加A岗位服务的概率P2，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P11P2.二、专项培优练交汇专练融会巧迁移1与平面向量交汇已知P是ABC所在平面内一点，且20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.解析：选C以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，连接PD交BC于点O，则.20，2，即2，由此可得，P是BC边上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于点A到BC的距离的，SPBCSABC，将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率P.2与解析几何交汇双曲线C：1(a>0，b>0)，其中a1,2,3,4，b1,2,3,4，且a，b取到其中每个数都是等可能的，则直线l：yx与双曲线C的左、右支各有一个交点的概率为()A. B.C. D.解析：选B直线l：yx与双曲线C的左、右支各有一个交点，则>1，总基本事件数为4416，满足条件的(a，b)的情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，故概率为.3.与数学文化交汇如图，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3解析：选A不妨设ABC为等腰直角三角形，ABAC2，则BC2，所以区域的面积即ABC的面积，为S1222，区域的面积S2122，区域的面积S322.根据几何概型的概率计算公式，得p1p2，p3，所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选A.4与复数交汇抛掷一枚质地均匀的骰子三次，得到的点数依次记作a，b，c.(1)求abc是奇数的概率；(2)求abi(i是虚数单位)是方程x22xc0的根的概率解：(1)把一枚骰子抛三次，得到的点数依次记作a，b，c，基本事件总数为n63216.若abc是奇数，则a，b，c中应两偶一奇，或三个都为奇数，包含的基本事件的个数为CCCCCCC108.故所求概率为.(2)由abi是方程x22xc0的根，得(abi)22(abi)c0，即所以a1，cb21，所以a1，b1，c2，或a1，b2，c5，共包含两个基本事件，故所求概率为.
