3.2.2函数模型的应用举例优化训练.doc
函数模型的应用举例 优化训练1某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，假设要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，那么可选用()A一次函数B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢2某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y138那么下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Ay2x1 Byx21Cy2x1 Dyx2x2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，应选D.3如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者其中正确信息的序号是()ABC D解析：选A.由图象可得：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确4长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x_，面积S_.解析：依题意得：S(4x)(3)x2x12(x1)212，当x1时，Smax12.答案：1121今有一组数据，如表所示：x12345y3511那么以下函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A指数函数 B反比例函数C一次函数 D二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示2某林场方案第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，那么第四年造林()A14400亩 B172800亩C17280亩 D20736亩解析：选C.y10000×(120%)317280.3某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，那么四年后的价格与原来价格相比，变化情况是()A增加7.84% B减少7.84%C减少9.5% D不增不减a，四年后价格为a(10.2)2·(10.2)2a.所以(10.9216)aa7.84%a，即比原来减少了7.84%.4据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，假设普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，那么y关于x的函数关系式是()Ayx800(0x)Byx1600(0x)Cyx800(0x)Dyx1600(0x)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(x)辆次，那么总收入yx(xxxx1600(0x)5如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，那么yf(x)的图象大致为四个选项中的()ABa，那么ya2x2x2a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方应选C.6小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是()A20 g B25 gC35 g D40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比记体长为20 cm的蜥蜴的体重为W20，因此有W20W15·35.6(g)，合理的答案为35 g应选C.7现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21；乙：y3x1.假设又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，那么应选用_作为拟合模型较好解析：图象法，即描出的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好答案：甲8一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长_解析：由，得x30.答案：30 cm9某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，那么：前3年总产量增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变以上说法中正确的选项是_解析：观察图中时间内产品产量y变化量快慢可知.答案：10.某公司试销一种本钱单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于本钱单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如下列图(1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价本钱总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500x800)(2)销售总价销售单价×销售量xy，本钱总价本钱单价×销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x500000(x750)262500(500x800)所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件11物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，那么TTa(T0Ta)·()，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降温到40 需要20 min，那么降温到35 时，需要多长时间？解：由题意知4024(8824)·()，即().解之，得h10.故T24(8824)·().当T35时，代入上式，得3524(8824)·()，即().两边取对数，用计算器求得t25.因此，约需要25 min，可降温到35 .12某地区为响应上级号召，在初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能到达5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域(2)作出函数yf(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能到达300万平方米？解：(1)经过1年后，廉价住房面积为200200×5%200(15%)；经过2年后为200(15%)2；经过x年后，廉价住房面积为200(15%)x，y200(15%)x(xN*)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)的图象，如下列图作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于A点，那么A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时所经过的时间x的值因为8<x0<9，那么取x09，即经过9年后，该地区的廉价住房能到达300万平方米
