第二十六章反比例函数.doc

【 2611反比例函数的意义】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。学习重难点：重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.难点：理解反比例函数的概念.学法指导：认真看书学习练习应用创新学习流程： 【复习回顾】 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？【探究新知】活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x_为零。反比例函数的三种表达式_活动2做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？_【合作学习】例1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4 例2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。【当堂达标】 1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 【反思归纳】1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：【拓展提升】1、若函数是反比例函数，则m= 2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。4、已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式. 【2611反比例函数的图像与性质（1）】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、会用描点法画反比例函数的图象 2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3、体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 学习重难点： 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学法指导：认真看书学习练习应用创新学习流程： 【复习回顾】 函数图像的画法： 【探究新知】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图像是什么样呢？活动1尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象 探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）_ （2）_ 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象 （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_ （3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第_四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_【合作学习】 1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_ 2、 已知反比例函数y=的图象在第一三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可） 3、在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数4、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 （填函数关系式）【当堂达标】1、若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2、已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式【反思归纳】 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 【拓展提升】 1、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 2、如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 自我评价： 对子评价： 教师评价： 【2611反比例函数的图像与性质（2）】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、能用待定系数法求反比例函数的解析式 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学习重难点： 重点：反比例函数图象性质的应用 难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用学法指导：认真看书学习练习应用创新学习流程： 【复习回顾】 反比例函数的图像与性质 【探究新知】活动1：老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上？”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目 活动2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 【合作学习】1、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ） （2）在y=中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小（ ） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a<b<c（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ） 2、设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是 3、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图像的每一支上，y随x的增大而 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围 【当堂达标】 1、三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 3、已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则SBOC=_【反思归纳】 1、本节课学习的内容： 反比例函数的性质及运用 （1）k的符号决定图象_ （2）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_（3）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用2、数学思想方法归纳： 【能力提升】1、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1）求此正比例函数解析式及另一交点的坐标2、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2） （1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2 自我评价： 小组评价： 教师评价： 【26.2实际问题与反比例函数（一）】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、运用反比例函数的图像和性质解决实际问题 2、利用反比例函数求出问题中的值.学习重难点： 重点：运用反比例函数的图像和性质解决实际问题 难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型.学法指导：认真看书学习练习应用创新学习流程： 【复习回顾】 反比例函数的意义、图像及其性质 【自主学习】1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储藏室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 2、 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1） 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2） 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕那么平均每天至少要卸多少吨货物？【合作学习】 有200个零件需要一天内加工完，设当工作效率为每人加工p个零件，需要q个工人.(1)求q关于p的函数关系式(2)若每人每天工作效率提高20%，则工人数减少百分之几 【当堂达标】你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：第6题图一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（四面条的粗细（横截面积）S（的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6时，面条的总长度是多少米？【反思归纳】 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 【拓展提升】 蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（）和电阻R（成反比例函数关系，且当I=4A，R=5.（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.（2）当电流喂A时，电阻是多少？（3）当电阻是10.时，电流是多少？（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？ 自我评价： 小组评价： 教师评价： 【26.2实际问题与反比例函数（二）】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、体现现实生活与反比例函数的关系 2、掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想。.学习重难点： 重点：运用反比例函数的知识解决实际问题 难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。.学法指导：认真看书学习练习应用创新学习流程： 【情景引入】 阿基米德的杠杆定律；功率，电压以及电阻的关系 【自主学习】1、 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米。(1) 动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2) 若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？2、 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110220欧，已知电压为220伏（1） 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2） 这个用电器输出功率的范围多大？ 【合作学习】小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.（1）返回时车速为（千米/小时）所用时间为（小时）.写出与之间的函数关系式；（2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A地，那么，返回时车速至少是多少？【当堂达标】在某一电路中，保持电压不变，电流（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流=2安培时，（1）求与R之间的函数关系式（2）当电流=0.5安培时，求电阻R的值【反思归纳】 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 【拓展提升】 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：（元）3456（个）20151210（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（）的对应点（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 自我评价： 对子评价： 教师评价： 第二十六章反比例函数章末测试题一、选择题。1、若函数（k1）在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） .A.k1 B.k1 C.k>0 D.k<02、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）（A）1或1 （B）小于 的任意实数 （C） 1 （） 不能确定3、已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y24、用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）A为定值，与成反比例B为定值，与成反比例C为定值，与成正比例D为定值，与成正比例5、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 6、一定质量的干松木，当它的体积V=2m3，它的密度=0.5×103kg/m3，则与V的函数关系式是（ ）A、=1000V B、=V+1000 C、= D、= 7、.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定OyxAOyxCOxByOxD8、如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是二.填空题。9、y与x成正比例，x与z成反比例，那么y与z成 。10、若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第 象限。11、若反比例函数y和一次函数y3xb的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b 12、在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，的大小为 ；13、在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 14、一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是 。三解答题。15、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M,N两点。（1） 求反比例函数解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。16、 已知y=y1+y2 ,y1与x1成正比例，2与x1成反比例，当x0时，5；当x2时，7。求：（1）与x的函数关系式；（2）当时，求x的值。教师寄语：愿你用思索这把金钥匙，去打开疑窦的大门，闯进创造的殿堂。