江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十七任意角蝗制及任意角的三角函数文.doc

课时跟踪检测（十七） 任意角、弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019如东模拟)与600终边相同的最小正角的弧度数是_解析：600720120，与600终边相同的最小正角是120，120.答案：2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为_解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，所以.答案：3(2019苏州期中)已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则_.解析：圆心角2，2，sin 0，cos 0，tan 0，1111.答案：14已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析：因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：85已知角的终边上一点P(，m)(m0)，且sin ，则m_.解析：由题设知点P的横坐标x，纵坐标ym，所以r2|OP|2()2m2(O为原点)，即r.所以sin ，所以r2，即3m28，解得m.答案：6已知集合M，N，则M，N之间的关系为 _.解析：k(2k1)是的奇数倍，所以NM.答案：NM二保高考，全练题型做到高考达标1(2019常州调研)若扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则该扇形圆心角的弧度数为_解析：设该扇形圆心角的弧度数是，半径为r，根据题意，有解得2，r1.故该扇形圆心角的弧度数为2.答案：22(2018黄桥中学检测)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan 2_.解析：由三角函数的定义可得cos .因为cos x，所以x，又是第二象限角，所以x0，解得x3，所以cos ，sin ，所以tan ，所以tan 2.答案：3已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin _.解析：因为r2，由任意三角函数的定义，得sin cos 2.答案：cos 24已知角2的终边落在x轴上方，那么是第_象限角解析：由题知2k22k，kZ，所以kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角，所以为第一或第三象限角答案：一或三5与2 017的终边相同，且在0360内的角是_解析：因为2 0172175360，所以在0360内终边与2 017的终边相同的角是217.答案：2176(2019淮安调研)已知为第一象限角，sin ，则cos _.解析：为第一象限角，sin ，cos .答案：7一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为_解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为，则，所以.所以扇形的弧长与圆周长之比为.答案：8在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x.答案：9(2019镇江中学高三学情调研)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21按顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_解析：由题意可得点Q的横坐标为cos，Q的纵坐标为sinsin ，故点Q的坐标为.答案：10已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，则r|k|.当k0时，rk，所以sin ，所以10sin 330；当k0时，rk，所以sin ，所以10sin 330.综上，10sin 0.11已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或所以或6.(2)法一：因为2rl8，所以S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：因为2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB2sin 124sin 1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析：如图，作CQx轴，PQCQ，Q为垂足根据题意得劣弧D2，故DCP2弧度，则在PCQ中，PCQ弧度，CQcossin 2，PQsincos 2，所以P点的横坐标为2CQ2sin 2，P点的纵坐标为1PQ1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2，1cos 2)，此即为向量的坐标答案：(2sin 2,1cos 2)2已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号