初一数学寒假资料培优汇总(精华).doc

*.第一讲 数系扩张-有理数（一）一、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ A. B. C. 0 D.5、已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，的形式，求。8.三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？9、若为整数，且，试求的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算：4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、若三个有理数满足，求第二讲 数系扩张-有理数（二）二、【典型例题解析】：1、 （1）若，化简 （2）若，化简2、设，且，试化简3、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1） （2） （3） （4）若则 （5）若，则 （6）若，则4、若，求的取值范围。5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？6、设，求的最小值。7、是一个五位数，求的最大值。8、设都是有理数，令,试比较M、N的大小。 三、【课堂备用练习题】：1、已知求的最小值。2、若与互为相反数，求的值。3、如果，求的值。4、是什么样的有理数时，下列等式成立？（1） （2）5、化简下式：第三讲 数系扩张-有理数1、计算：2、 3、计算：4、化简：并求当时的值。5、计算：6、比较与2的大小。7、计算：8、已知、是有理数，且，含，请将按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算（1） （2）2、计算：3、计算：4、如果，求代数式的值。5、若、互为相反数、互为倒数，的绝对值为2，求的值。2、代数式的求值： （1）已知，求代数式的值。（2）已知的值是7，求代数式的值。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。（6）已知等式对一切都成立，求A、B的值。（7）已知，求的值。（8）当多项式时，求多项式的值。3、找规律：.（1）； （2）（3） （4）第N个式子呢？ .已知 ； ； ； 若（、为正整数），求. 猜想： 三、【备用练习题】：1、若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式的值为8，求代数式的值。3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知求当时，第四讲 代数式（二）一、【典型例题解析】：1、 已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。2、当达到最大值时，求的值。3、已知多项式与多项式N的2倍之和是，求N？4、若互异，且，求的值。5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、已知均为正整数，且，求的值。8、求证等于两个连续自然数的积。9、已知，求的值。10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？二、【备用练习题】：1、已知，比较M、N的大小。， 。2、已知，求的值。 3、已知，求K的值。4、比较的大小。5、已知求的值。第五讲 发现规律一、【典型例题解析】1、 观察算式：按规律填空：1+3+5+99= ？，1+3+5+7+ ？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖 块（2）第个图案中有白色地面砖 块4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为 5、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有 点（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画 点，第n层有多 点（3）某一层上有77个点，这是第 几层（4）第一层与第二层的和是 ,前三层的和 前4层的和 你有没有发现规律 ,根据你的推测，前12层的和是 6、读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+100用求和符号可表示为 ；（2）计算：= （填写最后的计算结果）。7、 观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而15=42-1 57=35，而35=62-1 1113=143，而143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。二、【跟踪训练题】1 1、有一列数其中：=62+1，=63+2，=64+3，=65+4；则第个数= ，当=2001时，= 。2、将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826 根据上面的规律，则2006应在 行 列。3、已知一个数列2，5，9，14，20，35则的值应为：（ ） 4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123n人数466、给出下列算式： 观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7、通过计算探索规律： 152=225可写成1001（1+1）+25 252=625可写成1002（2+1）+25 352=1225可写成1003（3+1）+25 452=2025可写成1004（4+1）+25 752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952= 8、已知，计算：112+122+132+192= ； 9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？ 第六讲 综合练习（一）1、 若，求的值。2、已知与互为相反数，求。3、已知，求的范围。 4、判断代数式的正负。5、若，求的值。6、若，求7、已知，化简8、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点的数，求的值。9、问中应填入什么数时，才能使10、在数轴上的位置如图所示，化简：11、若，求使成立的的取值范围。12、计算：13、已知，求。14、已知，求、的大小关系。15、有理数均不为0，且。设，求代数式的值。初一数学寒假专题规律探索【典型例题】题型一 关于图形排列的规律性问题例1.观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_个图形位置相同例2.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有_个例3. 如图所示，在锐角AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；照此规律，画10条不同射线，可得锐角_个和本例类似的题目：（1）在一条直线上取n个不同的点可以组成多少条线段，如图所示（2）在联欢会上，到场的n个人每两人握一次手，共握手多少次？题型二 有理数的规律性问题例4. 有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_（2）已知an（1）n1，当n1时，a10；当n2时，a22；当n3时，a30；则a1a2a3a4a5a6的值为_例5. 观察下图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是_例6. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，（2）f（）2，f（）3，f（）4，f（）5，来源:Z#X#X#K利用以上规律计算：f（）f（2008）_【模拟试题】一. 选择题1. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种图1图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）（ ）来源:学.科.网那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）2. 观察下列图形，并按照此规律从左向右第2007个图形是（ ）3. 观察下面给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）A. 3n2B. 3n1C. 4n1D. 4n34. 有30张分别标示130号的纸牌先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（ ）A. 7B. 11C. 13D. 175. 23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中最大的是（ ）A. 41B. 39C. 31D. 29二. 填空题来源:学.科.网1. 根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃_（填写福娃名称即可）2. 观察下列图形的排列规律（其中，分别表示五角星、正方形、圆）若第一个图形是圆，则第2008个图形是_（填名称）3. 如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_个4. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）*5. 如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为_5如图10，已知AOB=90，BOC=30，OE平分AOC，OF平分BOC，（1）求EOF的度数. （2）如果AOB=，BOC=，（为锐角），其他条件不变，求EOF的度数.（3）从上面的结果中你可以观察出什么样的规律？图116、如图11所示，点C在线段AB上，线段AC8cm，BC6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求（1）线段MN的长度；（2）根据中的计算过程和结果，设ACBCm，其它条件不变，你能猜测MN的长度吗？说明理由；（3）若题中的条件改变为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结果会有变化吗？若有变化，请求出结果.相交线,平行线.一【中考试题分析】1.如图，已知直线，那么的大小为（ ）（A）70 （B）80 （C）90 （D）1002.图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？A B。 C D。3.如图2，已知直线ab,1=40,2=60,则3等于 A.100 B.60 C40 D.20EDBCFCDA4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 A .70 B .65 C .50 D .25 二【竞赛试题分析】1. 已知：如图， ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D =192，B-D=24，求GEF的度数。2. 平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？3. 6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？4. 10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？(推广:1. n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+n=1+n(n+1)=(n2+n+2)块不同的区域 2平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？)课堂演练:选择题1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A6 B 7 C8 D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3 B1或3 C1或2或3 D不一定是1，2，33平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36条 B33条 C24条 D21条4已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A4对 B8对 C12对 D16对6如图，已知FDBE，则1+2-3=( )A90 B135 C150 D180 第7题 7如图，已知ABCD，1=2，则E与F的大小关系 ；8平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有 交点9平面上3条直线最多可分平面为 个部分。10如图，已知ABCDEF，PSGH于P，FRG=110，则PSQ 。11已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是 。12平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。13已知：如图，DECB ，求证：AED=A+B14已知：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+G15如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAAB1617、19平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？20平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？21一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？22平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23。23平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。