高中数学三角函数专题专项练习非常好.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【三角函数疑难点拔】一、 忽视隐含条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 如 sin xcos x10 ，求 x 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解：2 sin x1 ，由 sin x442 得 2k2x2k443 kZ 2k4x2 kkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 忽视角的范畴，盲目的套用正弦、余弦的有界性例 4 设、为锐角，且+120，争论函数y1cos2cos2的最值。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解y1cos 2 23cos 21cos1 cos1cos2 ，可见，当cos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， ymax。当 cos21时，ymin。分析：由已知得302,90，6060，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos 21 ，当cos1，即60时，ymin1，最大值不存在。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 忽视应用均值不等式的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 求函数 y2acos 2 x2b ab sin 2 x0,0x 的最小值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解ya 2cos 2 xb2 sin 2 x1sin2 abx cos x4ab sin 2 x24ab0sin 2 x1 ，当sin 2 x1 时， ymin4ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：在已知条件下， （ 1）、（ 2）两处不能同时取等号。正解：ya2 1tan 2 x b2 1cot 2 x a 2b 2a 2 tan2 xb 2 cot 2 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当a tan xb cotx ，即tan xb，时，aymin22abab 22ab2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【经典题例】例 4：已知 b、c 是实数，函数fx=x2bxc 对任意 、R 有：f sin0, 且f 2cos0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求 f （1）的值。（ 2）证明： c3 。（3）设f sin 的最大值为10，求 f （x ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 思路 （1）令 =，得2f 10, 令 =，得f 10, 因此f 10, 。（2）证明：由已知， 当1x1 时，f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1x3 时，f x0, 通过数形结合的方法可得：f 30,化简得c3 。（3）由上述可知，-1 ，1 是f x 的减区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间，那么f 110, 又f 10, 联立方程组可得b5, c4 , 所以f xx25x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：关于正弦曲线回答下述问题：x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）函数 ylog 12sin3 的单调递增区间是？4 8k3x 8kkZ 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如函数ysin 2 xa cos 2 x 的图象关于直线x对称，就 a 的值是1。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）把函数 ysin 3x 的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原先的3 倍（纵坐标不变） ，就所得48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的函数解析式子是sin 2xy sin x。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：函数f x1sin xcos x，（1）求 fx的定义域。（2）求 fx的最大值及对应的x 值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 思路 （1） x|x2 k且x2kkZ 22 设 t=sinx+cosx,就 y=t-1y max21, x2kkZ4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：在 ABC中，已知sinA cos2 C2sin Ccos2 A23 sin B （1）求证： a、b、c 成等差数列。 （2）求角 B 的取值范畴。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路（1）条件等式降次化简得sin Asin C2 sin Ba c2b（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosBa 2c2 ac 223a 2c2 2ac6ac2ac1 ,，得B 的取值范畴0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14设 xcos2acsin，且 sin 38accos38ac20 ，就 x 的取值范畴是30,2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19已知 x0, ，证明不存在实数m20,1 能使等式 cos x +msin x =m* 成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）试扩大 x 的取值范畴，使对于实数m0,1 ，等式 * 能成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）在扩大后的x 取值范畴内，如取m3 , 求出访等式 * 成立的 x 值。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：可化为m最值问题典型错例tan x24si n x1 （ 2） x, （3） x226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5.求函数 y134 cos的最大值和最小值。2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解：原函数化为4 ysin 2 xsi n x9 y0 ，关于 sin x 的二次方程的判别式1 244 y9 y0 ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结max1y1 ，所以 y 12121，ymin121 。剖析：如取y121 ，将导致 sin x 123的错误结论，此题错在忽2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结视了隐含条件|si n x|1 。正解： 原函数化为 4 y sin 2 x11144 y2sin x9 y0 ，当 y0 时，解得 si n x0 ，满意 sin x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当y0时 ， 解得sin x， 又sin xR，|sin x|1 ， 就有1144 y0或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1144 y 201，解得8 ymaxy1 ，所以 y11，ymin11144 y 2118 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11144 y 2118 y13131313难点化简与求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例】已知 3,cos =12 ,sin+= 3 , 求 sin2 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1不查表求sin 2 20° +cos 280°+3 cos20 °cos80 °的值 .解法一： sin 220° +cos 280°+3 sin 220°cos80 ° = 1 1 cos40° +21 1+cos160 °+3 sin20 °cos80 °2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1 1 cos40 ° +21 cos160 ° +3 sin20 ° cos60 ° +20 ° =1 21 cos40 ° +21cos120° cos40 ° sin120 °2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin40 ° +3 sin20 ° cos60 ° cos20 ° sin60 ° sin20 ° =1 3 sin 2 20°21 cos40 ° 21 cos40 ° 43 sin40 ° +43 sin40 ° 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1 3 cos40 °43 1 cos40 ° =144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222解法二：设x=sin 20°+cos 80° +3 sin20 °cos80 °， y=cos 20°+sin 80°3 cos20 ° sin80 °，就x+y=1+13 sin60 ° = 1 ， x y=cos40 °+cos160 °+3 sin100 °= 2sin100 °sin60 ° +3 sin100 °=02 x=y= 1 ，即 x=sin 2 20° +cos 280°+3 sin20 ° cos80 °= 1 .44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 2关于 x 的函数 y=2cos x 2acosx 2 a+1 的最小值为f a ，试确定满意f a=1 的 a 值，并对此时的a 值求 y 的最大值 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 y=2cos x a2 2 a4a222及 cosx 1， 1得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f a1a 22a214aa21 2aa2， f a=21 , 14a= 122a= 182,+ ，故a 2a 1= 1222，解得： a= 1，此时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=2cos x+ 1 2 + 1 ，当 cos x=1 时，即 x=2k ，kZ， ymax=5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22难点训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 已知方程 x +4ax+3a+1=0a 1 的两根均 tan 、tan ，且 ， ,22 ，就 tan的值是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 2C.24D.31 或 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 , 344 ， 0 ，4 ， cos =43 ， sin53+=45 ， 就 sin += .13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 不查表求值 :2 sin130sin100 13 tan 370 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 cos+x=43 ， 51cos1017x 7124 ，求sin 2 x12sin 2 x tan x的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 扇形 OAB的半径为 1，中心角 60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P 的位置，并求此最大面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知 cos +sin =3 ，sin +cos 的取值范畴是D，xD，求函数 y= log 12参考答案2 x34 x10的最小值，并求取得最小值时x 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点磁场解 法一 ： 223, 0 24. + 43 , sin 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 =1cos 5 , cos 131sin 4. sin2 =sin + + =sin 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos +cos sin +5413512313556 . 。解法二： sin =655 ,cos += 4 ,135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin2 +sin2 =2sin + cos = 72 sin2 sin2 =2cos + sin = 406565 sin2 = 1 7240562656565难点训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、1. 解析：a 1，tan +tan =4a0。tan +tan =3a+1 0, 又、 ,2 、 2, , 就22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ,0,又tan + =tantan4a4,又 tan2 tan24,整 理 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21tantan13a131tan 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2tan 223tan22 =0. 解得 tan= 2. 答案： B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解析： , 3, 44 0,4, 又 cos = 3 .245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin4 ,450,.3443 3 ,4. sin 345 ,13cos 3412 .1356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsin442答案：65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos 3443 cos44sin3 sin443125134556.51365可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即sin5665可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.解 :cos4x3 , 5sin 2xcos24x7 . 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17三、 4. 答案： 2 又 12x7,543x2 ,4sin x445可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 x2sin 2 x2 sin x cosx2 sin 2 x2sin xsin xcos x cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan x1sin x cos x74cos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2x sinx 4cosx 4255283755可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 解：以 OA为 x 轴. O为原点，建立平面直角坐标系，并设P 的坐标为 cos ,sin ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PS =sin . 直线 OB的方程为y=3 x，直线 PQ的方程为 y=sin . 联立解之得Q3 sin 。 sin ，所以 PQ=cos 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3sin 。 于 是S=sin cos 3sin =33 sin cos sin 233sin2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQRS333 =32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos2=3 3 sin2 + 1 cos2 1 =3 sin2 + 3 . 0 , 2 +51 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2322236636662可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 + 1. sin2 +=1 时， PQRS面积最大，且最大面积是3，此时， =，点 P 为的中点， P3 , 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结666622222228. 解：设 u=sin +cos . 就 u +3 =sin +cos +cos +sin =2+2sin + 4. u 1, 1 u1. 即 D=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,1,设t =2x3,1x1,1t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 23M2x34x10t112 .2t2t 2444 28t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 . x=2.当且仅当 2t4 ,即t t2时, Mmax2 .y8log0.5M 在M0时是减函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 提高训练 C 组一、挑选题yminlog20.58log0.52log0.5 85 时,此时 t22 ,2x32, x1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知 sinsin，那么以下命题成立的是（） A如,是第一象限角，就coscos B如,是其次象限角，就tantan C如,是第三象限角，就coscos D如,是第四象限角，就tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1 已知角的终边与函数5x12 y0, x0 打算的函数图象重合，cos1tan1sin的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如是第三象限的角，是其次象限的角，就是第象限的角2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 假如tansin0, 且 0sincos1, 那么的终边在第象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 如集合三、解答题Ax | kxk 3, kZ， Bx |2x2 ， 就 AB = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1角的终边上的点P 与Aa, b 关于 x 轴对称 a0, b0 ，角的终边上的点Q 与 A 关于直线yx 对称，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin costan tancos1值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求的值31sin6cos6441sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案 一、挑选题5 D画出单位圆中的三角函数线二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结177在角的终边上取点P12,5, r13,cos12, tan55,sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13131213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一、或三2k32 k, kZ , 2k22k, kZ ,kkkk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111222221212422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 24二tansin0,cos0,sin0cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题1解： Pa ,b,sinb ,cosa , tanb Q b, a,sina ,cosbb , tana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2sintan1a 2b2ab2a2b22222abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结costancossin1sin 6cos61sin 2cos2sin 41sin 4cos4112si3解：1a2a20sin 2cos2cos411 3sin 2cos23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【练习】n 2cos222112sincos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、选择1、函数的值域是（）A.1，1B.-2,2C.0,2D.0,15、二、填空3 、 已 知 f （ x ） asinx bcosx且 x 为f （ x ） 的 一 条 对 称 轴 ， 就 a ： b 的 值 为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 如 函 数答案与解析一、选择题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、选 B.，当 x 0 时， 22sinx 2 即 2y 2。当 x<0 时， y 0 包含于 2，2. 于是可知所求函数值域为 2，2 ，故应选 B.5、选 C. 解析：由 fx在区间 ， 上递增及 f （ x）为奇函数，知fx在区间 ，上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期.，应选二、填空题3、答案： a：b 1。解析：由题设得，又 x为 f （x ）的一条对称轴，当 x 时fx取得最值，即，a:b=1。4 、 答 案 ：， 解 析 ：， 由，注意到
