第四节1331等腰三角形.ppt
第1课时探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?1、等腰三角形的定义.ABCD2、等腰三角形 是不是轴对称图形?腰腰相等的两边相等的两边底底除腰外的一边除腰外的一边顶角顶角两腰的夹角两腰的夹角底角底角腰与底的夹角腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如如AB=AC， ABC为等腰三角形为等腰三角形)概念：做一做做一做： 三角形的顶角顶点记为三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C;把三角形把三角形对折对折，让两腰，让两腰AB，AC重叠在一起，重叠在一起，折痕为折痕为AD。 观察后观察后你发现了你发现了什么现象？什么现象？二二.等腰三角形性质的探索等腰三角形性质的探索BACDABCD1 1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2 2、 B = CB = C3 3、BD = CD BD = CD ，AD AD 为底边上的中线为底边上的中线4 4、ADB = ADC = 90ADB = ADC = 90，ADAD为底边上的高为底边上的高5 5、BAD = CAD BAD = CAD ，ADAD为顶角平分线为顶角平分线问题问题1、结论（结论（2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写简写“等边对等角等边对等角”）问题问题2、结论（结论（3）、（）、（4）、（）、（5）用一句话可以归纳为什么？用一句话可以归纳为什么？CABD(2)要注意是哪三线要注意是哪三线?做一做：画出手中等做一做：画出手中等腰三角形的某一底角腰三角形的某一底角平分线、对边平分线、对边( (腰腰) )上上的中线和高，看是否的中线和高，看是否重合？重合？ 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线顶角平分线、底边上的中线和底边上的高和底边上的高互相互相重合重合，简称简称“三线合一三线合一”(1)“等腰三角形等腰三角形”是是三线合一三线合一的的大前提大前提GECBAF如图：如图：BF为为AC边上的高，边上的高，BE为为 ABC的平分线，的平分线，BG为为AC边上的中线边上的中线CABDCABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）已知：如图已知：如图ABC中中AB=AC求证：求证：B=C证明：证明：过过A作作ADBC于于D在在RtABD和和RtACD中中AB=ACAD=AD RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）思考思考1：还有其他方法吗？：还有其他方法吗？ 2：你有办法证明等腰三角形的：你有办法证明等腰三角形的“三线合一三线合一”吗？吗？ 等腰三角形等腰三角形的性质的性质1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等（简称（简称“等边对等角等边对等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边底边上的高上的高和和底边底边上的中线上的中线互相重合（简称互相重合（简称“三线合一三线合一”）一般的三一般的三角形有这角形有这种性质吗？种性质吗？要注意哪要注意哪三线重合。三线重合。CDBA在在ABC中，中，AB=AC， B=C（ ）等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等边对等角等边对等角（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC时时， （等腰三角形三（等腰三角形三线合一线合一）。在。在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，ACB=90ACB=90，CDABCDAB，则图中有哪些角相等？则图中有哪些角相等？ACBDA=B=ACD=BCD=45ADC=BDC=ACB=90例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，B = 80，求，求C 和和 A的度数。的度数。ABC解：解：因为因为 AB =AC所以所以 B = C = 80又又 因为因为 A + B + C = 180所以所以 A = 180- 80 - 80= 20例例3、如图，在、如图，在ABC中，中，AB = AC，D是是BC边上的中点，边上的中点， B = 30，求，求 1 和和 ADC的度数。的度数。ABC12D解：解：因为因为 AB=AC 又因为又因为 BD=CD 所以所以 1 = 2 所以所以 ADC = 90因为因为 B=C=30所以所以 BAC =180 - 30-30 = 120所以所以 06021BAC1.1.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ 2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ 70,40或或55,5535,35巩固练习巩固练习:3等腰三角形有两边长为等腰三角形有两边长为6和和8，则该等腰三角形的周长为，则该等腰三角形的周长为4.等腰三角形有两边长为等腰三角形有两边长为4和和8，则该等腰三角形的，则该等腰三角形的周长为周长为20或或22201、判断下列命题是否正确。、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60。 （ ）2、如图，在、如图，在ABC中，已知中，已知 AB = AC ，AD为为BAC的平分线，且的平分线，且2=25，求，求ADB和和B的度数。的度数。D12ABC1 1、等腰三角形的周长为、等腰三角形的周长为1616，其中一，其中一条边的长是条边的长是6 6，求另两边的长。，求另两边的长。2 2、等腰三角形的底角比顶角大、等腰三角形的底角比顶角大15 15 ，求各内角的度数求各内角的度数3 3、等腰三角形的底角可以是直角或、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？钝角吗？为什么？ 补充例题：补充例题：的度数；时，求）当（边上的高。是，中，如图，在BCDAABCDACABABC401DABC的度数；时，求）当（BCDA1402的度数；时，求）当（BCDA3达标练习1、若等腰三角形的一个内角为、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两则它的另外两个内角为个内角为_2、 若等腰三角形的一个内角为若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两则它的另外两个内角为个内角为_70,70或或40，100 30,30 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2结论结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。 当已知任意一个内角时当已知任意一个内角时,则要分情况讨论则要分情况讨论 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点M M在在ABCABC内内，且，且MB=MCMB=MC。求证：。求证：ABM=ACMABM=ACMABCABC中，中，AB = ACAB = AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，（1 1）图中有几个等腰三角形？）图中有几个等腰三角形？（2 2）求）求ABCABC各角的度数。各角的度数。挑战：挑战：如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗？FDEABCG1、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：等边对等角等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合和底边上的高互相重合（三线合一）（三线合一） 3、“三线合一三线合一”性质在实际应用中，只要推出性质在实际应用中，只要推出其中一个其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立，结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
