江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十三正弦定理和余弦定理理.doc

课时跟踪检测（二十三） 正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019泰州模拟)在ABC中，BC3，BA，且cos B，则AC_.解析：BA，cos Bcossin A，sin A，sin B.由正弦定理，得AC4.答案：42(2018姜堰中学测试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2，则_.解析：由已知及余弦定理得cos B，所以.答案：3在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsin A3csin B，a3， cos B，则b_.解析：bsin A3csin Bab3bca3cc1，所以b2a2c22accos B912316，b.答案：4在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为_解析：由题意得cos A，所以sin A ，所以边AC上的高hABsin A.答案：5(2019如东调研)设ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab2，c3，C，则ABC的面积为_解析：由余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)2ab，即912ab，故ab3，则SABCabsin C.答案：6(2018苏锡常镇一调)若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是_解析：由三角形的三个内角成等差数列，得中间角为60.设最小角为，则最大角为120，其中030.由正弦定理得m2.答案：(2，)二保高考，全练题型做到高考达标1在ABC中，2acos Abcos Cccos B0，则角A的大小为_解析：由余弦定理得2acos Abc0，即2acos Aa0，所以cos A，A120.答案：1202(2018海门中学检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为_解析：依题意得cos C，即C60，因此ABC的面积等于absin C.答案：3(2019镇江调研)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A60，a，c4，则b_.解析：A60，a，c4，由余弦定理，得13b2168bcos 60，即b24b30，解得b1或3.答案：1或34已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为_解析：由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cos B，所以cos B，所以B30.答案：305已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于_解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B.故AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.答案：6(2019无锡调研)在ABC中，C，BCa，ACb，且a，b是方程x213x400的两根，则AB_.解析：a，b是方程x213x400的两根，ab13，ab40，由余弦定理，得AB2a2b22abcos C(ab)23ab13234049，则AB7.答案：77在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Asin Bbcos2Aa，则_.解析：因为asin Asin Bbcos2Aa，由正弦定理得sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，所以sin Bsin A，所以.答案：8(2019苏州一模)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，则的值为_解析：A，B，C成等差数列，2BAC，又ABC，B，由余弦定理，得b2a2c22accos Ba2c2ac，故1.答案：19(2018苏锡常镇调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知acos B3，bcos A1，且AB.(1)求c的长；(2)求B的大小解：(1) 法一：在ABC中，acos B3，由余弦定理，得a3，即a2c2b26c.由bcos A1，得b1，即b2c2a22c.得2c28c，所以c4.法二：因为在ABC中，ABC，则sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C，由正弦定理，得sin A，sin B，代入上式得，cacos Bbcos A314.(2)由正弦定理得3.又tan(AB)，解得tan B，又B(0，)，所以B.10(2019盐城期中)在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且sinsin.(1)求角C的大小；(2)若c3且sin A2sin B，求ABC的面积解：(1)由sinsin，得(cos Csin C)(cos Csin C)，cos C，又0C，C.(2)由c3且sin A2sin B，可得a2b，由余弦定理可得c2a2b22abcos C4b2b24b23b227，b3，a6，则ABC的面积为Sabsin C63.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin(BA)sin(BA)3sin 2A，且c，C，则ABC的面积是_解析：由sin(BA)sin(BA)3sin 2A，得2sin Bcos A6sin Acos A，所以cos A0或sin B3sin A.若cos A0，则A，在RtABC中，C，所以b，此时ABC的面积Sbc；若sin B3sin A，即b3a，由余弦定理得7a29a22a3a，得a1，所以b3，此时ABC的面积Sabsin C13.答案：或2(2019苏州高三期中调研)设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为AB的中点，若bacos Ccsin A且CD，则ABC面积的最大值是_解析：由bacos Ccsin A及正弦定理可得sin Bsin Acos Csin Csin A，所以sin(AC)sin Acos Csin Csin A，化简可得sin Acos A，所以A.在ACD中，由余弦定理可得CD22b22bcos Abcbc，当且仅当b时取“”，所以bc42，所以ABC的面积Sbcsin Abc1，所以ABC面积的最大值是1.答案：13(2018苏州模拟)如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB.(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解：(1)因为D2B，cosB，所以cosDcos 2B2cos2B1.因为D(0，)，所以sinD.因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsinD13.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC2.因为BC2，所以，所以AB4.