高考数学一轮复习解三角形题型归纳教案 .docx

精品名师归纳总结姓名同学姓名填写时间学科数学年级高三教材版本人教 A 版阶段观看期：第（）周保护期本人课时统计第（ 共（）课时）课时课题名称解三角形题型归纳总结复习课时方案2上课时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学目标同步教学学问内容个性化学习问题解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学重点教学难点老师活动一、学问点复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、正弦定理及其变形a bc2 RR为三角形外接圆半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a2R sin A, b2RsinB,c2 Rsin C边化角公式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） sin A,sin B2R,sin C2 R角化边公式）2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）a : b : csin A:sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 asinA , asinA , bsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b sin Bcsin Ccsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学过程2、正弦定理适用情形：（1） 已知两角及任一边（2） 已知两边和一边的对角（需要判定三角形解的情形） 已知 a, b 和 A,求 B 时的解的情形 :假如 sinAsinB,就 B 有唯独解。假如 sinA<sinB<1,就 B 有两解。 假如 sinB=1,就 B 有唯独解。假如 sinB>1,就 B 无解.3、余弦定理及其推论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2b 2a 2c22bc cos A c22 ac cos Bcos Ab2c2a 22bca2c2b2a22ac b2c22abcos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b22 ab cos CcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、余弦定理适用情形：（1） 已知两边及夹角。（2） 已知三边。5、常用的三角形面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） SABC1底 高 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） SABC1 ab sin C 21 bc sin A 21 casin2B （两边夹一角）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、三角形中常用结论（1） abc,bca,acb即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 在ABC中, ABabsin Asin B即大边对大角,大角对大边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 在 ABC 中,A+B+C= ,所以 sinA+B=sinC 。cosA+B= cosC。tanA+B= tanC。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin AB 2cos C2, cos AB 2sin C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、两角和与差公式、二倍角公式（略）8、实际问题中的常用角（1） 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下文的叫俯角（如图）（2） 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B 点的方位角为 （如图）注：仰角、俯角、方位角的区分是： 三者的参照不同。 仰角与俯角是相对于水平线而言的, 而方位角是相对于正北方向而言的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向。北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向。南偏本等其他方向角类似。（4） 坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图,角为坡角） 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图,i 为坡比）9、ABC的面积公式1Sa ha ha表示 a边上的高 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）2。S1 ab sin C1 ac sin B1 bc sin Aabc R为外接圆半径 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）2224R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S（3）1 r abc r为内切圆半径 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、典型例题题型 1 边角互化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 在 ABC 中,如sin A : sin B : sin C3 : 5 : 7 ,就角 C 的度数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7, ,令 a、b、c 依次为 3、5、7,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cosC=ab2c232=52721=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab2352由于 0C,所以 C= 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在ABC中, sinA2sinB2sinCsin Bsin C ,就 A 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,（A）6,（B） ） 60,（C） 3,（D） 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 如a 、b 、 c 是 ABC 的三边, 象与 x 轴【 】f xb 2 x 2b 2c 2a 2 xc2 ,就函数f x 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点D、至少有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由余弦定理得 b 2c2a22bc cos A ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xb2 x22bc cos A xc2 =bxc cos A2c2c2 cos2A ,由于cos2A1, 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2c2 cos2A0,因此f x0 恒成立,所以其图像与X轴没有交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 2 三角形解的个数 例 3 在 ABC 中,分别依据以下条件解三角形,其中有两解的是【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、a7 , b14 , A30 。B、b25 , c30 , C150 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、b4 , c5 , B30 。D、 a6 , b3 , B60 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 3 面积问题 例 4ABC 的一个内角为 120°,并且三边构成公差为 4 的等差数列,就ABC 的面积为【解析】设 ABC 的三边分别： x4、x、x4,C=120°,由余弦定理得： x42= x 4 2x2 2× x 4 ×x×cos120°,解得：x=10ABC三边分别为 6、10、14。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABC1 ab sin C16103153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 4 判定三角形外形例 5 在 ABC 中,已知 a2b 2 sin ABa 2b2 sin AB , 判定该三角形的外形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法一：a 2sinABsin ABb 2sin ABsin AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2 cos Asin B2b2 cos B sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理,即知sin 2A cos Asin Bsin2B cos B sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinAsinBsinA cos Asin B cos B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2Asin 2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由02 A,2 B2,得 2 A2B 或 2 A2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ABC 为等腰三角形或直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二： 同上可得2a 2 cos Asin B2b 2 cos B sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2c2a 2a 2c2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正、余弦定理,即得：a 2bb2a2bc2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2 b2c2a 2 b 2 a 2c2b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 a2b 2 c2a2b 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab或c2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ABC 为等腰三角形或直角三角形【点拨】 判定三角形外形问题,一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系,通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判定出三角形的外形。（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系,通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系,从而判定出三角形的外形。（边化角）1 在ABC中, bCosA=acosB,就三角形为 A直角三角形 B锐角三角CD等边三角形2 在ABC中,如 a2 b2+c2,就 ABC为。如 a2=b2+c2,就 ABC为。 如 a2b2+c2 且 b2a2+c2 且 c2 a2+b2,就 ABC为3 在ABC中, sinA=2cosBsinC ,就三角形为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用 例 6 在 ABC 中,a, b, c 分别为角 A,B,C的对边,且 sin Asin Cp sin B pR 且 ac1 b24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当 p5,b1 时,求4a, c 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如角 B 为锐角,求 p 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】（ 1）由题设并由正弦定理,得ac5 , ac1 ,解得, a1,c1 或a1 , c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4444（2）由余弦定理,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2a 2c22ac cos B = ac22 ac2ac cos Bp2b 21 b 21 b2 cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 p 231 cos B ,由于 0cosB221 ,所以22p 23,22,由题设知p0 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6p22题型 6、解三角形的实际应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图,甲船以每小时 302 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西 105 方向的B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结船航行 20 分钟到达A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西120 方向的B2 处,此时两船相距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结102 海里,问乙船每小时航行多少海里？【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形,把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角. 此题应先利用 Svt 求出边长 , 再进行进一步分析 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 如图,连结A1B1 ,由已知A2B210 2 ,北可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1A22030260102 ,120A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1A2A2B1 ,B2105A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A1A2B218012060 ,B1甲乙 A1A2B2 是等边三角形,A1B2A1 A2102 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1211121212由已知,A1B120, B1A1B21056045 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121在 A B B中,由余弦定理,B B 2A B 2A B 22 A BA Bcos 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结202102 22201022200 2B1B210 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此,乙船的速度的大小为1026030220（海里 /小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：乙船每小时航行302 海里【点拨】解三角形时, 通常会遇到两种情形： 已知量与未知量全部集中在一个三角形中, 此时应直接利用正弦定理或余弦定理; 已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要挑选条件足够的三角形优先讨论,再逐步在其余的三角形中求出问题的解.三、课堂练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、满意 A45 ,c=6 , a=2 的 ABC 的个数为 m,就 a m 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知 a=5,b=53 , A30 ,解三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在ABC 中,已知 a4 cm , bx cm , A60 ,假如利用正弦定懂得三角形有两解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 x 的取值范畴是【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 x4B、 0x 4C、 4 x 833D、 4x833可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、在ABC 中,如 S1 a 24b 2c2 , 就角 C=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、设 R是 ABC外接圆的半径,且最大值。2 Rsin 2 Asin 2 C2absinB ,试求 ABC 面积的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、在ABC 中, D为边 BC上一点, BD=33, sin B5 , cosADC 133 ,求 AD。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在ABC 中,已知a,b, c 分别为角 A,B,C的对边,如 abcos B ,试确定 ABC 外形。cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、在ABC 中,a, b, c 分别为角 A,B,C的对边,已知 cos A2cos C2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求 sin Csin A（2） 如cos B。1 ,b42, 求 ABC 的面积。cos Bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在ABC 中,如 ab c bc a3bc ,且 sin A2 sin BcosC ,就 ABC 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后作业2、 ABC 中如面积 S= 1 a 2b 24c 2 就角 C=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、清源山是国家级风景名胜区,山顶有一铁塔AB ,在塔顶 A处测得山下水平面上一点C的俯角为,在塔底 B 处测得点 C 的俯角为,如铁塔的高为 h m ,就清源山的高度为m 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 h sinsinC、 h sinsincossinB、 h cossinD、 h cossinsincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 ABC 的三个内角为 A、B、C出这个最大值。,求当 A 为何值时, cos A2cos BC 2取得最大值, 并求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在ABC 中,a, b, c 分别为角 A,B,C的对边,且满意csin AacosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求角 C的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 求 3 sin AcosB 的最大值,并求取得最大值时角A、B 的大小。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本 节 课 教 学 计 划 完 成 情 况 ： 照 常 完 成 提 前 完 成 延 后 完 成 学 生 的 接 受 程 度 ： 完 全 能 接 受 部 分 能 接 受 不 能 接 受 学 生 的 课 堂 表 现 ： 很 积 极 比 较 积 极 一 般 不 积 极 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后记同学上次作业完成情形：数量 %完成质量分存在问题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结协作需求：家长 学管师 注 备提交时间教研组长审批家长签名可编辑资料 - - - 欢迎下载