沪教版九级数学上册教学设计综合与实践测量与误差.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22.5综合与实践测量与误差教学目标【学问与技能】进一步巩固相像三角形的学问;能够运用三角形相像的学问解决不能直接测量的物体的长度和高度 如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题等一些实际问题.【过程与方法】通过把实际问题转化成有关相像三角形的数学模型进一步明白数学建模的思想,培育同学分析问题、解决问题的才能.【情感、态度与价值观】体会数学在生活中的作用,增强学习数学的爱好,树立学好数学的信心.重点难点【重点】运用三角形相像的学问运算不能直接测量的物体的长度和高度.【难点】敏捷运用三角形相像的学问解决实际问题,即如何把实际问题抽象为数学问题.教学过程一、问题引入问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔 .胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为 “世界古代七大奇迹之一”.塔的 4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形 ,每边长约 230多.据考证 ,为建成大金字塔,共动用了 10万人花了 20年时间 .原高 146.59米 ,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低 .在古希腊 ,有一位宏大的科学家叫泰勒斯 .一天 ,希腊国王阿马西斯对他说 : “听说你什么都知道 ,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧 . ”这,在当时的条件下是个大难题 ,由于是很难爬到塔顶的 .你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗 .二、新课教授【例 1】 测量金字塔高度的问题 依据史料记载 ,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相像三角形的原理 ,在金字塔影子的顶部立一根木杆 ,借助太阳光线构成两个相像三角形来测量金字塔的高度 .如图 ,木杆 EF长2m,它的影长 FD为3m, 测得 OA为201m, 求金字塔的高度.分析 :依据太阳光的光线是相互平行的特点 ,可知在同一时刻的阳光下 ,竖直的两个物体的影子相互平行 ,从而构造相像三角形 ,再利用相像三角形的判定定理和性质 ,依据已知条件求出金字塔的高度 .解法一 :AB DE,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - BAO=EDF.又 AOB= DFE=90°, ABO DEF, =, BO=134.答:此金字塔的高度为134m.问:你仍可以用什么方法来测量金字塔的高度.如用身高等 解法二 :用镜面反射 .如图 ,点A是个小镜子 ,依据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相像三角形 ,解法略 【例 2】测量河宽的问题如图 ,为了估算河的宽度,我们可在河对岸选定一个目标点P, 在近岸处取点 Q和S,使点 P、Q、S共线且直线 PS与岸垂直 ,接着在过点 S且与 PS垂直的直线 a上挑选适当的点 T,确定 PT与过点 Q且垂直于 PS的直线 b交于点 R,测得 QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度 PQ.分析 :设河宽 PQ长为 xm, 由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相像三角形 ,因此有 =,即=.再解 x的方程可求出河宽.解法一 : PQR= PST=90°, P= P, PQR PST, =,即=,即=, PQ×90=PQ+45×60,解得 PQ=90,因此河的宽度PQ为90m.问:你仍可以用什么方法来测量河的宽度.解法二 :如图 ,构造相像三角形.解法略 【例 3】盲区问题 如图 ,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树根部 的距离 BD=5m.一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直线l从左向右前进 ,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析 :AB l,CD l. AB CD, AFH CFK,=,即=,解得 FH=8.解:如下列图 ,假设观看者从左向右走到点E时,他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰好在一条直线上.由题意可知 ,AB l,CD l, ABCD, AFH CFK, =,即=,解得 FH=8.由此可知 ,假如观看者连续前进,即他与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,右边树的顶端点 C在观看者的盲区之内,观看者看不到它.三、巩固练习1.如下列图 ,身高 1.6m的小华站在距灯杆5m 的C点处 ,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,就路灯的高度 AB为.【答案】 4.8m2.在同一时刻 ,物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻 ,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米,某一高楼的影长为60米 ,那么高楼的高度是多少米.【答案】 36m3.小明要测量一座古塔的高度,从距他 2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离的面的高度DE是1.5米 ,塔底中心 B到积水处 C的距离是 40米.求塔高 .【答案】 30m四、课堂小结本节课主要让同学明白:利用三角形的相像可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题 .指导思想是利用相像三角形对应边的比相等,假如四条对应边中已知三条,就可求得第四条 .详细讨论了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题.通过详细事例加强有关相像三角形学问的应用.教学反思本节课主要是让同学学会运用两个三角形相像的学问解决实际问题,在解决实际问题的过程中经受从实际问题到建立数学模型的过程,培育同学的抽象概括才能.因此在教学设计中突出了 “审题 . 画示意图 .明确数量关系.解决问题 ”的数学建模过程,同学可以从中锤炼把生活中的实际问题转化为数学问题的才能.另外 ,同学在富有故事性或现实性的数学情形问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中,探究解决问题的方法,这一过程有利于培育同学学习数学的爱好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
