2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业与测评：2.2.4 平面与平面平行的性质 .doc

www.ks5u.com第15课时平面与平面平行的性质对应学生用书P39 知识点一平面与平面平行的性质定理的理解1如果平面平面，那么下列命题中不正确的是()A平面内有无数条互相平行的直线平行于平面B平面内仅有两条相交直线平行于平面C对于平面内的任意一条直线，都能在平面内找到一条直线与它平行D平面内的任意一条直线都不与平面相交答案B解析根据两平面平行的定义，知平面内的任意一条直线与平面都平行，无公共点，所以A，D命题正确，B命题不正确；对于C，过平面内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面相交，其交线与b平行，故C命题正确故选B2给出下列四个命题：若平面平面，直线a，直线b，则ab；若直线a直线b，直线a平面，直线b平面，则；若平面平面，直线a，则a；若直线a平面，a平面，则其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案A解析错误，a与b平行或异面；错误，平面与平面有可能相交；正确；错误，平面和平面有可能相交3已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16 B24或 C14 D20答案B解析当P点在平面和平面之间时，由三角形相似可求得BD24，当平面和平面在点P同侧时可求得BD知识点二利用面面平行的性质定理证线线平行或线面平行4两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点答案A解析根据面面平行的性质，知四条交线相互平行，故选A5如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点求证：(1)PQ平面DCC1D1；(2)EF平面BB1D1D证明如图所示，(1)证法一：连接AC，CD1，P，Q分别是AD1，AC的中点，PQCD1又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1证法二：取AD的中点G，连接PG，GQ则有PGD1DPG平面DCC1D1，D1D平面DCC1D1PG平面DCC1D1，同理GQ平面DCC1D1又PGGQG，平面PGQ平面DCC1D1又PQ平面PGQ，PQ平面DCC1D1(2)证法一：取B1D1的中点O1，连接BO1，FO1，则有FO1綊B1C1又BE綊B1C1，BE綊FO1四边形BEFO1为平行四边形，EFBO1，又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D证法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1平面EE1F平面BB1D1D又EF平面EE1F，EF平面BB1D1D对应学生用书P40 一、选择题1下列命题中，错误的是()A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交，交线平行D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交答案A解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，面ABCDC1D1，且ABB1A1C1D1，但面ABCD面ABB1A1AB故A错误2已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D解析a，b，直线a，b可能相交，故A错误；a，ab，直线b可能在两个平面内，故B错误；a，b，a，b，直线a，b如果不相交，则，可能相交，故C错误；根据面面平行的性质定理可知D正确3若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线()A平行 B异面C相交 D平行或异面答案D解析分别在两个互相平行的平面内的两条直线没有公共点，故平行或异面，故选D4在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()AE，F，G，H一定分别是对应边的中点BG，H一定分别是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC答案D解析由于BD平面EFGH，所以BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC故选D5如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF答案A解析取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，DE綊FM平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM又ABDE，ABFM，四边形ABFM是平行四边形，即BFAM又BF平面ACGD，BF平面ACGD故选A二、填空题6过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_答案平行解析由面面平行的性质可知，第三个平面与两平行平面的交线是平行的7如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_答案平行四边形解析因为平面ABFE平面CDHG，平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，所以EFHG同理EHFG，所以四边形EFGH的形状是平行四边形8设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m答案或解析由面面平行的性质定理可知可以；对于，m，n，m，mn或mnP假设mnP，则Pm，Pn，又m，P，这与n相矛盾，因此mnP不成立，故mn，所以可以三、解答题9已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥PABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN平面PAD；(2)MNPE证明(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQNQ是PDC的中位线，NQPDNQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PADM是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，MQADMQ平面PAD，AD平面PAD，MQ平面PADMQNQQ，平面MNQ平面PADMN平面MNQ，MN平面PAD(2)平面MNQ平面PAD，平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE，MNPE10如图，平面截三棱锥PABC得截面DEFG，设PA，BC(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)设PA6，BC4，PA与BC所成的角为60，求四边形DEFG面积的最大值解(1)证明：平面截三棱锥PABC得截面DEFG，PA，BC，平面PAB截面DEFGDG，平面PAC截面DEFGEF，PADG，PAEF，DGEF同理，GFDE四边形DEFG为平行四边形(2)设DGx(0<x<6)，则，DEGFPADG，BCDE，PA与BC所成的角为60，GDE60或120四边形DEFG的面积SDGDEsin60xsin60(x3)23当x3时，四边形DEFG的面积取得最大值3