2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：1.4　充分条件与必要条件 .docx

1.4充分条件与必要条件课后篇巩固提升基础巩固1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案B2.设a,bR,则“a>b”是“a2>b2”的()A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析若a=1,b=-4,满足a>b,此时a2>b2不成立;若a2>b2,如a=-4,b=1,此时a>b不成立.答案B3.x+y>5,xy>6是x>2,y>3的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析显然x>2,y>3x+y>5,xy>6;当x=1,y=7时,满足x+y>5,xy>6,但不能满足x>2,y>3,故为必要不充分条件.答案B4.设集合A=1,a2,-2,B=2,4,则“a=2”是“AB=4”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析当“a=2”时,显然“AB=4”;但当“AB=4”时,a可以为-2,故不能推出“a=2”.答案A5.已知p:a0,q:ab0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析a0,不一定有ab0,如b=0时;但是ab0则一定需a0.答案B6.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:(1)s是q的什么条件?(2)p是q的什么条件?解(1)qs,srq,s是q的充分也是必要条件.(2)qsrp,p是q的必要条件.7.设x,yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.证明充分性:如果xy=0,那么,x=0,y0;x0,y=0;x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0,当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|,总之,当xy0时,|x+y|=|x|+|y|.必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x,yR,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,得|xy|=xy,所以xy0,故必要性成立.综上,原命题成立.能力提升1.已知条件p:x>1,条件q:1x1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由1x1,得1x-10,1-xx0,即x1或x<0.所以由p能推出q,反之不成立.故p是q的充分不必要条件.答案A2.已知ab0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.证明必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0.所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab0,所以a0且b0.因为a2-ab+b2=a-b22+34b2>0,所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.