江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十三导数的概念及导数的运算.doc

课时跟踪检测（十三） 导数的概念及导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019常州调研)函数f(x)exx2sin x的导函数f(x)_.答案：ex2xcos x2(2018镇江调研)函数f(x)(x1)2(x1)在x1处的导数等于_解析：由f(x)(x1)2(x1)x3x2x1，得f(x)3x22x1，所以f(1)3214.答案：43(2018苏州暑假测试)曲线yex在x0处的切线方程为_解析：因为yex，所以yex在x0处的切线斜率ke01，因此切线方程为y11(x0)，即xy10.答案：xy104已知函数f(x)cos x，则f()f_.解析：因为f(x)cos x(sin x)，所以f()f(1).答案：5(2019苏州调研)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x22ax32，当x时，f(x)取到最大值.1，解得a.答案：(，)6(2018苏北四市调研)已知f(x)x32x2x6，则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：因为f(x)x32x2x6，所以f(x)3x24x1，所以f(1)8，故切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所以所求面积S10.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则f(2)_.解析：因为f(x)x22xf(1)，所以f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，解得f(1)2，则f(x)2x4，所以f(2)2240.答案：02已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 018)6，则f(2 018)_.解析：因为f(x)4ax3bsin x7.所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.所以f(x)f(x)14.又f(2 018)6，所以f(2 018)1468.答案：83(2019淮安调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为_解析：因为y1，所以y，y所以曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所以所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：y2x14(2018无锡期末)在曲线yx(x0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若OAB的面积为，则x0_.解析：因为y1，切点P，x00，所以切线斜率ky|xx01，所以切线方程是y(xx0)令y0，得x，即A；令x0，得y，即B.所以SOAB，解得x0.答案：5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m_.解析：因为f(x)，所以直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，所以切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，解得m2.答案：26(2018淮安高三期中)已知函数f(x)x3.设曲线yf(x)在点P(x1，f(x1)处的切线与该曲线交于另一点Q(x2，f(x2)，记f(x)为函数f(x)的导函数，则的值为_解析：由f(x)3x2，得f(x1)3x，所以曲线yf(x)在点P(x1，x)处的切线方程为y3xx2x，由解得Q(2x1，8x)，所以x22x1，所以.答案：7(2019南通一调)已知两曲线f(x)2sin x，g(x)acos x，x相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为_解析：f(x)2cos x，g(x)asin x设点P的横坐标为x0，则f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)1，即2sin x0acos x0，(2cos x0)(asin x0)1，所以4sin2x01.即 sin x0，因为x0，所以sin x0，cos x0，所以a.答案：8曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21(x1,2)上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_解析：设P(x0，x1)，x01,2，则易知曲线yx21在点P处的切线方程为y(x1)2x0(xx0)，所以y2x0(xx0)x1，设g(x)2x0(xx0)x1，则g(1)g(2)2x6x02，所以S普通梯形1x3x012，所以P点坐标为时，S普通梯形最大答案：9(2019盐城中学月考)求下列函数的导数：(1)yx2(ln xsin x)；(2)y；(3)yln x.解：(1)y2x(ln xsin x)x22xln x2xsin xxx2cos x.(2)y.(3)yln x.10已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解：(1)因为f(x)3x28x5，所以f(2)1，又f(2)2，所以曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，因为f(x0)3x8x05，所以切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，所以x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，所以经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线f(x)x3ax在x0处的切线与曲线g(x)ln x相切，则a的值为_解析：由f(x)x3ax得，f(x)3x2a，f(0)a，f(0)，所以曲线yf(x)在x0处的切线方程为yax.设直线yax与曲线g(x)ln x相切于点(x0，ln x0)，g(x)，所以将代入得ln x0，所以x0e，所以ae.答案：e2(2018启东中学高三测试)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线l：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在实数k，使直线l既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)由已知得f(x)3ax26x6a，因为f(1)0，所以3a66a0，解得a2.(2)存在，理由如下：由已知得，直线l恒过定点(0,9)，若直线l是曲线yg(x)的切线，则设切点为(x0,3x6x012)因为g(x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将(0,9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)6x26x12，由f(x)0，得6x26x120，解得x1或x2.当x1时，yf(x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9，所以yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12，得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10.所以yf(x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.