江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十五导数与函数的极值最值.doc

课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019昆山调研)已知函数f(x)的导函数f(x)x2x，则使得f(x)取得极大值的x_.解析：由f(x)x2x0得到x0或x1，当x0或x1时，f(x)0.当0x1时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得极大值答案：02(2019江都中学检测)函数f(x)x33x3在区间3，0上的最大值和最小值分别为m，n，则mn_.解析：f(x)3x233(x1)(x1)，当3x1时，f(x)0；当1x0时，f(x)0.f(x)在3，1)上是增函数，在(1,0上是减函数当x1时，f(x)取得最大值f(1)1，即m1.f(3)21f(0)3，当x3时，f(x)取得最小值f(3)21，即n21.故mn22.答案：223(2018启东中学测试)已知函数f(x)3x39xa有两个零点，则a_.解析：f(x)9x29，由f(x)0，得x1或x1；由f(x)0，得1x1，所以f(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(1)a6，极小值为f(1)a6，要满足题意，则需f(1)0或f(1)0，解得a6.答案：64(2018太仓高级中学期末)函数f(x)x的极大值是_解析：易知f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)1，令10，可得x1或x1，当x(，1)时，f(x)0，函数f(x)是增函数；当x(1,0)时，f(x)0，函数f(x)是减函数；当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)是减函数；当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)是增函数，所以当x1时，函数f(x)取得极大值2.答案：25(2018南通期末)已知函数f(x)x3x2a在0,1上恰好有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x(3x2)，令f(x)0，解得x1；令f(x)0，解得0x，故f(x)在上单调递减，在上单调递增若f(x)在0,1上恰好有两个零点，则解得0a.答案：6若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为_解析：f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，因为函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，所以3b1，则由f(x)0，得xb或x2，由f(x)0，得bx2，所以函数f(x)的极小值为f(2)2b.答案：2b二保高考，全练题型做到高考达标1若x1是函数f(x)ax3ax2x1的极值点，则f(x)的极小值为_解析：f(x)3ax22ax1，若x1是f(x)的极值点，则f(1)3a2a10，解得a1，故f(x)x3x2x1，f(x)3x22x1(3x1)(x1)，由f(x)0，解得x1或x；由f(x)0，解得x1，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)极小值f(1)0.答案：02设直线xt与函数h(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当MN最小时t_.解析：由已知条件可得MNt2ln t，设f(t)t2ln t(t0)，则f(t)2t，令f(t)0，得t，当0t时，f(t)0，当t时，f(t)0，所以当t时，f(t)取得最小值答案：3(2018东台安丰中学期中)已知函数f(x)lg，若对任意x2，)，不等式f(x)0恒成立，则a的取值范围是_解析：若对任意x2，)，不等式f(x)0恒成立，则lg0lg 1，x21，即a3xx2恒成立令y3xx2，其对称轴为x，y3xx2在2，)上单调递减，ymax642，a2.答案：(2，)4(2019南京学情调研)已知函数f(x)x3x22ax1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为_解析：因为函数f(x)在(1,2)上有极值，则需函数f(x) 在(1,2)上有极值点法一：令f(x)x22x2a0，得x11，x21，因为x1(1,2)，因此则需1x22，即112，即412a9，所以a4，故实数a的取值范围为.法二：f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x1，则f(x)在(1,2)上是单调递增函数，因此解得a4，故实数a的取值范围为.答案：5(2019海门实验中学测试)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx_.解析：由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.因为x1，x2是方程f(x)3x26x20的两根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.答案：6(2019扬州调研)已知函数f(x)ln x(m0)在区间1，e上取得最小值4，则m_.解析：f(x).令f(x)0，得xm，且当xm时，f(x)0，f(x)单调递减，当xm时，f(x)0，f(x)单调递增若m1，即1m0时，f(x)minf(1)m1，不可能等于4；若1me，即em1时，f(x)minf(m)ln(m)1，令ln(m)14，得me3e，1)；若me，即me时，f(x)minf(e)1，令14，得m3e，符合题意综上所述，m3e.答案：3e7(2018海安高级中学期末)已知三次函数f(x)在x0处取得极值0，在x1处取得极值1，若存在两个不同实数x1，x2(k，k1)，使得f(x1)f(x2)0，则实数k的取值范围是_解析：设三次函数f(x)ax3bx2cxd，则f(x)3ax22bxc.f(x)在x0处取得极值0，在x1处取得极值1.f(x)2x33x2，f(x)6x26x，由f(x)0，得0x1；由f(x)0，得x1或x0，函数f(x)在(，0)，(1，)上单调递减，在(0,1)上单调递增，且f(0)0，f 0，作出函数f(x)的图象如图所示结合图象可得kk1，实数k的取值范围是.答案：8已知yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx1，且f(x)ln x1，则函数f(x)的最小值为_解析：因为f(x)ln x1，设f(x)xln xC，又因为f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx1，故切点为(1,0)，又切点在曲线f(x)xln xC上，故C0，f(x)xln x，令f(x)ln x10，解得x，令f(x)0，解得0x，所以f(x)在区间上单调递减，在上单调递增，故当x时，函数f(x)取得最小值，所以f(x)minf.答案：9(2018南京、盐城二模)已知函数f(x)x(ex2)，g(x)xln xk，kR，e为自然对数的底数记函数F(x)f(x)g(x)(1)求函数yf(x)2x的极小值；(2)若F(x)0的解集为(0，)，求k的取值范围解：(1)yf(x)2xxex，由y(1x)ex0，得x1.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1，)y0y极小值所以当x1时，y取得极小值.(2)F(x)f(x)g(x)xexxln xk，F(x)(x1)，设h(x)ex(x0)，则h(x)ex0恒成立，所以函数h(x)在(0，)上单调递增又h20，h(1)e10，且h(x)的图象在(0，)上不间断，因此h(x)在(0，)上存在唯一的零点x0且e.当x(0，x0)时，h(x)0，即F(x)0；当x(x0，)时，h(x)0，即F(x)0，所以F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，故当xx0时，函数F(x)取极小值，也是最小值，为F(x0)x0ex0ln x0k1x0ln k1k.因为F(x)0的解集为(0，)，所以1k0，即k1.故k的取值范围是(1，)10(2019启东高三联考)已知函数f(x)x，其中a0，函数f(x)的导数为f(x)(1)求函数f(x)在区间(1，e上的值域；(2)若函数f(x)在(1，)上为单调减函数，求实数a的最大值；(3)若存在x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)1成立，求实数a的取值范围解：(1)由已知，得f(x)1，因为x(1，e，a0，所以f(x)0，所以函数f(x)在(1，e上为单调减函数，所以f(x)minf(e)aee，所以函数f(x)在区间(1，e上的值域为aee，)(2)因为函数f(x)在(1，)上为单调减函数，所以f(x)10在(1，)上恒成立，只需f(x)max0，又因为a0，f(x)a21，所以当，即xe2时，f(x)max10，所以a4，故实数a的最大值为4.(3)“存在x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)1成立”等价于“当x1，x2e，e2时，f(x1)minf(x2)max1”由(2)知，当xe，e2时，f(x)max1，所以原问题又等价于“当xe，e2时，f(x)min”当0a4时，由(1)知f(x)max10，f(x)在e，e2上为单调减函数，则f(x)minf(e2)e2，所以0a.当a4时，f(x)a21在e，e2上为单调增函数，且值域为，所以存在唯一x0(e，e2)，使f(x)0，且满足：当x(e，x0)时，使f(x)0，f(x)在(e，x0)上单调递减；当x(x0，e2)时，使f(x)0，f(x)在(x0，e2)上单调递增，所以f(x)minf(x0)x0，x0(e，e2)注意到y，y0，故y在(e，e2)上递增且恒正，所以a4，与a4矛盾综上所述，实数a的取值范围为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019盐城中学测试)设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则实数m的取值范围是_解析：由题意可知f(x0)，则k，kZ，即x0m，kZ，再由xf(x0)2m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，所以m2m23，即m24，解得m2或m2，故m的取值范围为(，2)(2，)答案：(，2)(2，) 2(2018徐州高三期中)如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为O，半径为R，AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且BOG，设 BOC.(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为f()，求f()的表达式；(2)怎样设计才能符合园林局的要求？解：(1)由题意得AB2Rcos ，BCRsin ，连结OH，易得HOG为等边三角形，所以HGR，EHRRsin ，所以f()S矩形ABCDS矩形EFGH2Rcos Rsin RR2，.(2)要符合园林局的要求，只要f()最小即可，由(1)知，f()R2(2cos22sin2cos )R2(4cos2cos 2)，.令f()0，即4cos2cos 20，解得cos 或cos (舍去)，令cos 0，0，当(0，0)时，f()0，f()是单调减函数；当时，f()0，f()是单调增函数，所以当0时，f()取得最小值答：当满足cos 时，符合园林局的要求