2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：3.1.1 第1课时 函数的概念 .docx
第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法第1课时函数的概念课后篇巩固提升夯实基础1.函数y=12x-1 的定义域是()A.-,12B.-,12C.12,+D.12,+答案C2.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为()y是x的函数;对于不同的x值,y值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;f(x)一定可以用一个具体的式子表示.A.1B.2C.3D.4解析不同的x值可对应同一个y值,如y=x2;f(x)不一定是函数关系式,也可以是图像、表格等形式.答案B3.(多选)下列各组函数表示同一函数的是()A.y=x2-9x-3与y=x+3B.y=x2-1与y=|x|-1C.y=x2+1与s=t2+1D.y=2x+1,xZ与y=2x-1,xZ解析对于A,函数y=x2-9x-3与y=x+3的定义域不同;对于B,函数y=x2-1与y=|x|-1的定义域与对应法则相同;对于C,虽然自变量不同,但不改变意义,是同一函数;对于D,函数y=2x+1,xZ与y=2x-1,xZ的对应法则不同.综上可知选BC.答案BC4.若一系列函数的关系式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.函数关系式为y=2x2-1,值域为1,7的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.4个答案B5.若函数y=f(x)的定义域为(3,7,则函数g(x)=f(4x-1)的定义域为.答案(1,26.函数y=1x2+x+1的值域为.解析x2+x+1=x+122+3434,0<1x2+x+143.值域为0,43.答案0,437.已知函数f(x)=x+3+1x+2.(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f23的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.解(1)使根式x+3有意义的实数x的取值集合是x|x-3,使分式1x+2有意义的实数x的取值集合是x|x-2.故这个函数的定义域是x|x-3x|x-2=x|x-3,且x-2.(2)f(-3)=-3+3+1-3+2=-1;f23=23+3+123+2=113+38=38+333.(3)a>0,a-1>-1,f(a),f(a-1)有意义.f(a)=a+3+1a+2,f(a-1)=a-1+3+1(a-1)+2=a+2+1a+1.能力提升1.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3,其定义如下表:x123f(x)231x123g(x)132x123g(f(x)则第三个表格空白处的三个数依次为:,.答案3212.求下列函数的值域:(1)y=3x+7x-2;(2)y=x2-1x2+1.解(1)y=3x+7x-2=3(x-2)+13x-2=3+13x-2,13x-20,y3.函数的值域为y|yR,且y3.(2)y=x2+1-2x2+1=1-2x2+1,x2+11,0<2x2+12.-11-2x2+1<1.函数的值域为-1,1).3.求下列函数的定义域:(1)f(x)=2+3x-2;(2)f(x)=(x-1)0+2x+1;(3)f(x)=3-xx-1;(4)f(x)=(x+1)2x+1-1-x.解(1)当且仅当x-20,即x2时,函数y=2+3x-2有意义,所以这个函数的定义域为x|x2.(2)函数有意义,当且仅当x-10,2x+10,x+10,解得x>-1且x1,所以这个函数的定义域为x|x>-1且x1.(3)函数有意义,当且仅当3-x0,x-10,解得1x3,所以这个函数的定义域为x|1x3.(4)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足x+10,1-x0,解得x1且x-1,即函数定义域为x|x1且x-1.
