2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：综合质量测评（一） .doc

www.ks5u.com综合质量测评(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式<的解集是()A(，2) B(2，)C(0，2) D(，0)(2，)答案D解析<<0<0>0x<0或x>22在ABC中，若sin2Asin2B2sin2C，则角C为()A钝角 B直角 C锐角 D60答案C解析由sin2Asin2B2sin2C，得a2b22c2，即a2b2c2c2>0，cosC>0故角C为锐角3在ABC中，a20，b10，B29，则此三角形解的情况是()A无解 B有一解C有两解 D有无数个解答案C解析asinBasin29<asin302010b<a，所以有两解故选C4设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4 B6 C10 D17答案B解析由题意知，约束条件所表示的三角形区域的顶点分别为A(0，2)，B(3，0)，C(1，3)将A，B，C三点的坐标分别代入z2x5y，得z10，6，17，故z的最小值为65已知ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为()A15 B18 C21 D24答案A解析根据题意，设ABC的三边长为a，a2，a4，且a4所对的角为最大角，sin，cos或，当cos时，60，不符合题意，舍去；当cos时，120，由余弦定理得：coscos120，解得a3或a2(不符合题意，舍去)，则这个三角形周长为aa2a43a69615故选A6在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式x26x80的解集为x|axc，则SABC()A B2 C3 D4答案B解析不等式x26x80的解集为x|2x4，由此可知a2，c4又由A，B，C依次成等差数列，知2BAC，而ABC，所以B于是SABCacsinB242故选B7在等差数列an中，若a3a5a7a9a11200，则4a52a3的值为()A80 B60 C40 D20答案A解析a3a5a7a9a11200，5a7200，a740又4a52(a3a7)2a32a7，4a52a32a780故选A8已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，且a1e4，SneSn1e5，anebn，则当Tn取得最大值时n的值为()A4 B5 C4或5 D5或6答案C解析由SneSn1e5，得Sn1eSne5(n2)，两式相减，得anean1(n2)，易知a2e3，所以an是首项为e4，公比为的等比数列，所以ane5n因为anebn，所以bn5n由即解得4n5，所以当n4或n5时，Tn取得最大值故选C9已知ABC的周长为2，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足3c，则c等于()A B1 C1或 D答案D解析由正弦定理得：3c，即3c2ba，又abc2，3c2c2解得c故选D10某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9千元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用_年报废最划算()A3 B5 C7 D10答案D解析设使用x年，年平均费用为y万元，则y13，当且仅当x10时等号成立故选D11设an是正数等差数列，bn是正数等比数列，且a1b1，a2n1b2n1，则()Aan1>bn1 Ban1bn1Can1<bn1 Dan1bn1答案B解析an1bn112如图，一轮船从A点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿_方向行驶_海里至海岛C()A北偏东60；10 B北偏东40；10C北偏东30；10 D北偏东20；10答案B解析由已知得在ABC中，ABC1807010120，ABBC10，故BAC30所以从A到C的航向为北偏东703040由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC10210221010300，所以AC10第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a3，b4，c6，则bccosAcacosBabcosC_答案解析由余弦定理得bccosAcacosBabcosC14已知数列an是各项为正数，首项为1的等差数列，Sn为其前n项和，若数列也为等差数列，则的最小值是_答案解析设数列an的公差为d(d0)，即有an1(n1)d，Snnn(n1)d， ，由于数列也为等差数列，可得d2，即有an2n1，Snn2，则22，当且仅当n2取得等号，由于n为正整数，即有n2或3取得最小值当n2时，取得3；n3时，取得，故最小值为15某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元，另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费_元答案500解析设购买35 kg的x袋，24 kg的y袋，则35x24y106，xN*，yN*，共花费z140x120y作出由35x24y106，xN*，yN*对应的平面区域，再作出目标函数z140x120y对应的一组平行线，观察在点(1，3)处z最小，为500元16如果a>b，给出下列不等式：<；a3>b3；>；2ac2>2bc2；>1；a2b21>abab其中一定成立的不等式的序号是_答案解析若a>0，b<0，则>，故不成立；yx3在xR上单调递增，且a>ba3>b3，故成立；取a0，b1，知不成立；当c0时，ac2bc20，2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)2>0，a2b21>abab，故成立三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2acos2c(1)求证：a，c，b成等差数列；(2)若C，ABC的面积为2，求c解(1)证明：由正弦定理得：sinBcos2sinAcos2sinC，即sinBsinAsinC，sinBsinAsinBcosAcosBsinA3sinC，sinBsinAsin(AB)3sinC，sinBsinAsinC3sinC，sinBsinA2sinC，ab2c，a，c，b成等差数列(2)SabsinCab2，ab8，c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)23ab4c224c28，得c218(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，bn是各项都是正数的等比数列(1)若a11，且a1，a3，a9成等比数列，求数列an的通项公式；(2)若b11，且b2，b3，2b1成等差数列，求数列bn的通项公式解(1)由题意可设公差为d，则d0由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1或d0(舍去)故数列an的通项公式为an1(n1)1n (2)由题意可设公比为q，则q0由b11，且b2，b3，2b1成等差数列，得b3b22b1，q22q，解得q2或q1(舍去)故数列bn的通项公式为bn12n12n119(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1(1)是否存在实数a，b使不等式f(x)>0的解集是x|3<x<4，若存在，求实数a，b的值，若不存在，请说明理由；(2)若a为整数，ba2，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，求a的值解(1)不等式ax2bx1>0的解集是x|3<x<4，方程ax2bx10的两根是3和4，解得a，b而当a>0时，不等式ax2bx1>0的解集不可能是x|3<x<4，故不存在实数a，b使不等式f(x)>0的解集是x|3<x<4(2)ba2，f(x)ax2(a2)x1(a2)24aa24>0，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个零点又函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，f(2)f(1)<0，(6a5)(2a3)<0，解得<a<aZ，a120(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ca2bcosA(1)求角B的大小；(2)若b2，求ac的最大值解(1)2ca2bcosA，根据正弦定理，得2sinCsinA2sinBcosA，ABC，可得sinCsin(AB)sinBcosAcosBsinA，代入上式，得2sinBcosA2sinBcosA2cosBsinAsinA，化简得(2cosB1)sinA0，A是三角形的内角，可得sinA0，2cosB10，解得cosB，B(0，)，B(2)由余弦定理b2a2c22accosB，得12a2c2ac(ac)23ac12，12(ac)232，即(ac)248(当且仅当ac2时等号成立)，ac>0，ac4，ac的最大值为421(本小题满分12分)因发生交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放a(1a4，aR)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为yaf(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值(精确到01，参考数据：取14)解(1)因为a4，所以y当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8综合得0x8，即若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达8天(2)当6x10时，y2a110xa(14x)a4，由题意知，y4对于x6，10恒成立因为14x4，8，而1a4，所以44，8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4，令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为2416又241616，所以a的最小值约为1622(本小题满分12分)已知f(x)sinxcosxcos2x，锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f(C)1，求m的取值范围解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin函数f(x)的最小正周期T由2k2x2k，解得kxk函数f(x)的单调递增区间，kZ，最小正周期为(2)由(1)可得，f(C)sin1，sin，ABC是锐角三角形，<2C<，2C，即C由余弦定理c2a2b22abcosC，可得c2a2b2ab，m121ABC为锐角三角形，A由正弦正理得由式设t，则t，那么式化简为m21由yt2，t1时取等号m3根据对勾函数的性质可得是单调递减，(1，2)是单调递增，m4，故得m3，4)