2020版高考文科数学第一轮复习练习：第六章 数列 课后跟踪训练34 .doc

课后跟踪训练(三十四)基础巩固练一、选择题1(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10 C10 D12解析设等差数列an的公差为d，则S33a13d63d，S22a1d4d，S44a16d86d.由题知3S3S2S4，3(63d)4d86d.解得d3，a5a14d21210.故选B.答案B2(2019西藏拉萨模拟考试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a38，S654，则数列an的公差为()A2 B3 C4 D.解析设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a3a12d8，S66a115d54，解得a14，d2.故选A.答案A3(2018吉林月考)设等差数列an的前n项和为Sn，若S48，S820，则a13a14a15a16()A12 B8 C20 D16解析S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，S48，S8S412，S12S816，S16S1220，即a13a14a15a1620.故选C.答案C4(2019江西抚州质量检测)已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若，则()A4 B2 C. D.解析设等差数列an的公差为d，则，可得a1d，故.故选D.答案D5(2018天津滨海新区期中)在等差数列an中，若a1>0，且3a85a13，则Sn中的最大项是()AS19 BS20 CS21 DS22解析设等差数列an的公差为d.解法一：3a85a13，3a121d5a160d，a1d>0，d<0，Snna1n(n1)dn220nd，当n20时，Sn取最大值故选B.解法二：3a85a13，3a121d5a160d，a1d>0，d<0，ana1(n1)dd，由得n，当n20时，Sn取最大值故选B.答案B二、填空题6(2019四川南充一诊)数列an满足log2an11log2an，若a310，则a8_.解析根据题意得log2an1log2an1，所以log2an是公差为1的等差数列因为log2a8log2a35log210log225log2320，所以a8320.答案3207(2018云南昆明适应性月考)数列an的首项为3，数列bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b16，b1012，则a10_.解析设等差数列an的公差为d，则b10b19d69d12，d2，则bn62(n1)2n8，a10a1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a10a9)3b1b2b93(610)31821.答案218(2019山东烟台模拟)在等差数列an中，若a1<0，Sn为其前n项之和，且S7S17，则Sn为最小时n的值为_解析解法一：由S7S17，知a8a9a170，根据等差数列的性质，a8a17a9a16a12a13，因此a12a130，又因为a1<0，从而a12<0，a13>0，故当Sn为最小时n为12.解法二：an是等差数列，Sn为n的二次函数，故Sn在对称轴处取得最值S7S17，n12时，Sn最小答案12三、解答题9(2018辽宁凌源月考)已知Sn是等差数列an的前n项和，且S22，S36.(1)求数列an的通项公式和前n项和Sn.(2)是否存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列？若存在，求出n，若不存在，请说明理由解(1)设数列an的公差为d.则解得所以an46(n1)106n，Snna1d7n3n2.(2)由(1)知，SnSn37n3n27(n3)3(n3)26n24n6，2(Sn22n)2(3n25n22n)6n26n4.若存在n使得Sn，Sn22n，Sn3成等差数列，则6n24n66n26n4，解得n5，所以存在n5，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列10数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式解(1)证明：由an22an1an2，得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式ann22n2.能力提升练11(2019山西省级联考)已知Sn为等差数列an的前n项和给出下列两个命题：命题p：若S3，S9都大于9，则S6大于11；命题q：若S6不小于12，则S3，S9中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是()A綈q B(綈p)(綈q)Cpq Dp(綈q)解析由等差数列的性质知2(S6S3)S3(S9S6)，则S6>12，命题p为真，若S3，S9都小于9，则S6<12，因此命题q为真，所以pq为真故选C.答案C12(2019安徽淮南一模)已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则()A. B. C. D.解析等差数列中，若mnpq，则amanapaq，等差数列的前n项和为Sn.，.故选A.答案A13(2019江西九江一模)等差数列an中，a1，am，an(mn)，则数列an的公差d_.解析am(m1)d，an(n1)d，(mn)d，d，am(m1)，解得，即d.答案14已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bnan30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值解2an1anan2，an1anan2an1，故数列an为等差数列设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，S672得，解得a12，d4.an4n2，则bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即数列bn的前15项均为负值，T15最小数列bn的首项是29，公差为2，T15225，数列bn的前n项和Tn的最小值为225.拓展延伸练15(2019河南洛阳统考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a1>0，a3a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13解析设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.a6a7a3a10>0，即2a111d>0，且a6a7<0，a1>0，a6>0，a7<0.da7a6<0.又a7a16d<0，2a112d<0.当Sn>0时，2a1(n1)d>0.由2a111d>0,2a112d<0知n1最大为11，即n最大为12.故选C.答案C16(2019安徽合肥模拟)已知数列an是各项为正且首项为1的等差数列，Sn为其前n项和，若数列也为等差数列，则的最小值是_解析设数列an的公差为d(d>0)，即有an1(n1)d，Snnn(n1)d， ，由于数列也为等差数列，可得1d0，即d2，即有an2n1，Snn2，则22，当且仅当n2取得等号，由于n为正整数，即有n2或3取得最小值当n2时，取得3；n3时，取得.故最小值为.答案