2020版高考文科数学第一轮复习练习：第七章 不等式、推理与证明 课后跟踪训练42 .doc

课后跟踪训练(四十二)基础巩固练一、选择题1(2019广州调研)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是()Aac2<bc2 Ba2>ab>b2C.< D.>解析a2aba(ab)，a<b<0，ab<0，a(ab)>0，即a2ab>0，a2>ab.又abb2b(ab)>0，ab>b2，由得a2>ab>b2.故选B.答案B2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3axb0没有实根”故选A.答案A3“a”是“对任意正数x，均有x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立故选A.答案A4分析法又称“执果索因法”，若用分析法证明：“设a>b>c，且abc0，求证<a”索的因应是()Aab>0Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0解析要证<a，需证b2ac<3a2，即证3a2acb2>0；因为abc0，所以证明3a2ac(ac)22a2acc2>0.即证(2ac)(ac)>0，即(ab)(ac)>0.故选C.答案C5设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析a>0，b>0，c>0，6，当且仅当abc1时，等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.故选D.答案D二、填空题6用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案x1且x17设a>b>0，m，n，则m，n的大小关系是_解析解法一：(取特殊值法)取a2，b1，得m<n.解法二：(分析法)<>a<b2ab2>0，显然成立答案m<n8(2019广东佛山质检)已知a>0，b>0，如果不等式恒成立，则m的最大值为_解析因为a>0，b>0，所以2ab>0.所以不等式可化为m(2ab)52.因为52549，即其最小值为9，所以m9，即m的最大值等于9.答案9三、解答题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若C，求证：5a3b.证明(1)由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B，因为sinB0，所以sinAsinC2sinB，由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列(2)由C，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，所以，即5a3b.10已知a>0，求证： a2.证明因为a>0，要证原不等式成立，只需证 2a，即证a244222，只需证a，即证2a22，只需证a22.由基本不等式知a22显然成立，所以原不等式成立能力提升练11设a，b是两个实数，给出下列条件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D解析若a，b，则ab>1，但a<1，b<1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b2>2，故推不出；若a2，b3，则ab>1，故推不出；对于，即ab>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.故选C.答案C12已知m>1，a，b，则以下结论正确的是()Aa>b Ba<bCab Da，b大小不定解析a，b，而>>0(m>1)，<，即a<b.故选B.答案B13在ABC中，设a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且直线bxycosAcosB0与axycosBcosA0平行，则ABC是_三角形解析解法一：由两直线平行可知bcosBacosA0，由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA0，即sin2Bsin2A0，故2A2B或2A2B.即AB或AB.若AB，则ab，cosAcosB，两直线重合，不符合题意，故AB，即ABC是直角三角形解法二：由两直线平行可知bcosBacosA0，由余弦定理，得ab，所以a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，所以c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，所以(a2b2)(a2b2c2)0，所以ab或a2b2c2.若ab，则两直线重合，不符合题意，故a2b2c2，即ABC是直角三角形答案直角14(1)已知f(x)ln(1ex)mx(xR)，对于给定区间(a，b)，存在x0(a，b)，使得f(x0)成立，求证：x0唯一(2)已知xR，ax2，b2x，cx2x1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.证明(1)假设存在x0，x0(a，b)，且x0x0，使得f(x0)，f(x0)成立，即f(x0)f(x0)因为f(x)m，记g(x)f(x)，所以g(x)>0，f(x)是(a，b)上的单调递增函数，所以x0x0，这与x0x0矛盾，所以x0是唯一的(2)假设a，b，c均小于1，即a<1，b<1，c<1，则有abc<3，而abcx22xx2x12x22x32233，与假设矛盾，所以假设不成立，故a，b，c至少有一个不小于1.拓展延伸练15已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析，又f(x)x在R上是减函数，ff()f.故选A.答案A16(2019大连一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x2>0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x2>0，可知x1>x2，f(x1)<f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)<0.故选A.答案A