2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评：2.3.4 圆与圆的位置关系 .doc

www.ks5u.com234圆与圆的位置关系对应学生用书P71知识点一两圆位置关系的判断1已知0r1，则圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B内含 C相交 D相离答案C解析两圆连心线长|O1O2|，r1r2r，|r1r2|r|，因为0<r<1，所以<r<21，<r<1所以|r|<|O1O2|<r，所以两圆相交故选C2已知两圆的半径分别为方程x27x120的两个根，如果圆心距O1O28，则两圆的位置关系是()A外离 B外切 C内切 D相交答案A解析由方程x27x120得两个根分别为3或4，故两圆半径之和为7，而两圆圆心之间的距离为8，故这两圆外离3已知半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236答案D解析由题意，可设圆的方程为(xa)2(y6)236，由题意，得 5，所以a216，所以a4，故所求圆的方程是(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)2364圆C1：x2y21与圆C2：x2(y3)21的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条答案D解析圆心距为3，半径长之和为2，故两圆外离，公切线的条数为4知识点二两圆的公共弦5圆x2y22xF0与圆x2y22xEy40的公共弦所在的直线方程是xy10，则E，F的值分别为()AE4，F8 BE4，F8CE4，F8 DE4，F8答案C解析由题意联立两圆方程得4xEy4F0，则1，1，解得E4，F8，故选C6圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2所截得的弦长为_答案解析圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为x2y21(x2y22x2y1)0，即xy10圆心C3到直线xy10的距离d，所以所求弦长为22 知识点三圆系方程7求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80交点的圆的方程解解法一：解方程组得交点坐标分别为(0，2)，(4，0)设所求圆的圆心坐标为(a，a)，则有r，解得a3，r，因此，圆的方程为(x3)2(y3)210解法二：同解法一，得两已知圆的交点坐标为(0，2)，(4，0)，设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，则有解得因此，圆的方程为x2y26x6y80解法三：设所求圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0(1)即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240，因为这个圆的圆心在直线xy0上，所以0，解得2，因此，圆的方程为x2y26x6y80对应学生用书P71一、选择题1若圆(x1)2y24和圆(xa)2y21相交，则a的取值范围是()A0<a<2B4<a<2或0<a<2C4<a<2D2<a<0或2<a<4答案B解析两圆圆心C1(1，0)和C2(a，0)，半径r12，r21，两圆相交，1<|C1C2|<3，1<|a1|<3，0<a<2或4<a<2故选B2集合M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2，r0，且MNN，则r的取值范围是()A(0，1) B(0，1C(0，2 D(0，2答案C解析由MNN得NM，圆x2y24与圆(x1)2(y1)2r2内切或内含，2r，即0r23圆C1：x2y24x8y50与圆C2：x2y24x4y10的位置关系为()A相交 B外切 C内切 D外离答案C解析由已知，得C1(2，4)，r15，C2(2，2)，r23，则d|C1C2|2|r1r2|，两圆内切4两圆相交于A(1，3)和B(m，1)两点，且两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值是()A1 B2 C3 D0答案C解析由题意知，直线AB与直线xyc0相互垂直，则有11，m5，AB的中点为(3，1)由圆的性质知，AB的中点在直线xyc0上，即31c0，c2，从而mc5235若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，且过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为()Ay22x2y80 By22x2y80Cy24x4y80 Dy24x4y80答案C解析因为圆x2y21的圆心关于直线yx1的对称点是(1，1)，由题知它是圆x2y2ax2y10的圆心，所以a2设点P(x，y)，则有|x|，即y24x4y80二、填空题6与圆C：(x2)2(y1)24外切于点A(4，1)且半径为1的圆的方程为_答案(x5)2(y1)21解析圆(x2)2(y1)24的圆心为C(2，1)，则C，A所在直线的方程为y1，所以可设所求圆的圆心为D(a，1)由|DA|a41，得a5故所求圆的方程为(x5)2(y1)217两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦的长为_答案解析题中两圆方程相减，得两圆的公共弦所在的直线方程为xy30，圆x2y25的圆心(0，0)到该直线的距离d设公共弦的长为l，则l28在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_答案解析可转化为圆C的圆心到直线ykx2的距离不大于2圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4，0)则2，整理，得3k24k0，解得0k故k的最大值为三、解答题9求半径长为4，与圆C：x2y24x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程解设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r>0)，圆心为A又圆A与直线y0相切且半径长为4，故圆心为A(a，4)或A(a，4)圆C的圆心为C(2，1)，半径长r3若两圆相切，则|CA|437或|CA|431作分类讨论：当取A(a，4)时，(a2)2(41)272或(a2)2(41)212(无解)，故a22，此时所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216；当取A(a，4)时，(a2)2(41)272或(a2)2(41)212(无解)，a22，此时所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216综上所述，所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)21610如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O24，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得PMPN试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程解以O1O2所在直线为x轴，O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则O1(2，0)，O2(2，0)设动点P(x，y)由题意得|PM|2|O1P|2|O1M|2(x2)2y21同理，可得|PN|2(x2)2y21|PM|PN|，|PM|22|PN|2(x2)2y212(x2)2y21，即x2y212x30动点P的轨迹方程是x2y212x30