2020版高考文科数学第一轮复习练习：第五章 平面向量、复数 课后跟踪训练29 .doc
课后跟踪训练(二十九)基础巩固练一、选择题1设向量a(2,2)，b与a的夹角为，且ab2，则b的坐标为()A(0，1) B(1,0)C(0，1)或(1,0) D以上都不对解析设b(x，y)，则ab2x2y2，即xy1，又cos，即，则x2y21.由，得或故b(0，1)或b(1,0)故选C.答案C2已知向量a，b，c满足|a|1，cab，ca，则ab()A2 B1 C1 D2解析由ca，得ca0，又cab，ca(ab)aa2ab1ab0，ab1，故选B.答案B3已知在直角ABC中，斜边AB的长为6，M，N是斜边AB上距离为4的两点，且0，那么的值为()A3 B4 C5 D6解析因为，又0，所以，从而()()225.故选C.答案C4已知非零向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角为120，|b|2|a|，则a与c的夹角为()A60 B150 C120 D90解析由abc0，得c(ab)，所以aca(ab)|a|2ab|a|22|a|2cos120|a|2|a|20，故a与c的夹角为90.故选D.答案D5ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)解析2a，2ab，a，b，ABC是边长为2的等边三角形，|b|2，ab1，故a，b不垂直，4ab2，故(4ab)()220，(4ab)，故选D.答案D二、填空题6已知两个非零向量a，b满足|a|b|ab|2，则a在b方向上的投影为_解析解法一：(几何法)如图所示，因为|a|b|ab|2，所以BAD60，所以a在b方向上的投影为|a|cosa，b2cos601.解法二：(代数法)由|ab|2得a2b22ab4.又|a|b|2，所以44222cosa，b4，所以cosa，b，a在b方向上的投影为|a|cosa，b1.答案17已知向量a(4,3)，b(2,1)，如果向量ab与b垂直，那么|2ab|的值为_解析由题意知ab(4,3)(2,1)(42，3)(ab)b，(42，3)(2,1)0，解得1，2ab(8,6)(2,1)(10,5)，|2ab|5.答案58(2018贵州黔东南州一模)已知梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，且DAB90，AB2，AD1，若点Q满足2，则_.解析以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)又2，Q，1.答案三、解答题9(2019合肥模拟)已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.的值为.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos.|a|cos.10.如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60时，求的值解(1)，即2，即x，y.(2)3，33，即43，x，y.()2242429.能力提升练11若|ab|ab|2|a|，则向量ab与b的夹角为()A. B. C. D.解析由|ab|2|ab|2，得a22abb2a22abb2，得ab0.又|ab|24a2，得a22abb24a2，得b23a2.由(ab)bb2，设ab与b的夹角为，则cos.因为0，所以，故选C.答案C12(2019湖南永州祁阳二模)已知|1，|2，0，点C在AOB内，且AOC45，设mn(m，nR)，则等于()A1 B2 C2 D.解析如图建立直角坐标系，则A(1,0)，B(0,2)，设C(x，y)mn(m，nR)，(x，y)m(1,0)n(0,2)(m,2n)xm，y2n.AOC45 ，cos45，解得2.故选B.答案B13在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为_解析解法一：().又323，所以()2233454，则.解法二：以点A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，不妨假设点C在第一象限，则A(0,0)，B(3,0)，C(1，)由2，得D，由，得E(3，)，则(3，)(3)54，则.答案14.(2019德州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，点M满足，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图所示(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在实数，使().若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)由题意，可得(6,0)，(1，)，(3,0)，(2，)，(1，)所以cosOCMcos，.(2)设P(t，)，其中1t5，(t，)，(6t，)，(2，)若()，则()0，即122t30(2t3)12，若t，则不存在，若t，则.因为t，5，,所以(，12.拓展延伸练15(2018河南信阳高中月考)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A. B2 C. D2解析如图，设a，b，c，设ac，bc.由题意可知，O，A，C，B四点共圆当OC为圆的直径时，|c|最大，此时|.故选A.答案A16已知向量a，b满足|a|b|1，且|kab|akb|(k>0)，那么向量a与向量b的夹角的最大值为_解析由|kab|akb|，得|kab|2(|akb|)2，即k2a22kabb23(a22kabk2b2)，所以k22kab13(12kabk2)，即ab(k)，因为k>0，所以ab(k)2，当且仅当k1时等号成立，所以cosa，b，a，b，即向量a与向量b的夹角的最大值为.答案
