2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.4 正态分布 .doc
www.ks5u.com24正态分布课时作业18正态分布知识点一 正态分布的有关概念1.设两个正态分布N(1，)(1>0)和N(2，)(2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12，12C12，12 D12，12答案A解析根据正态分布密度曲线的性质：正态分布密度曲线是一条关于x对称，在x处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”，结合图象可知1<2，1<2.故选A.2某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是()A三科总体的标准差相同B甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C丙科总体的平均数最小D甲科总体的标准差最小答案D解析由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，甲乙丙故选D.知识点二 正态分布的性质3.已知XN(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(X2)等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案A解析因为P(X2)P(0X2)P(2X0)P(X2)1，P(X2)P(X2)，P(0X2)P(2X0)，所以P(X2)12P(2X0)0.1.4设随机变量XN(1,22)，则D等于()A4 B2 C. D1答案D解析因为XN(1,22)，所以D(X)4，所以DD(X)1.知识点三 正态分布的应用5.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,25)据此估计，大约应有57人的分数在区间()A(90,110内 B(95,125内C(100,120内 D(105,115内答案C解析0.95，故可得大约应有57人的分数在区间(2，2)内，即在区间(11025,11025内6某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10分，则该班同学中成绩在7090分的约有_人答案33解析依题意，得80，10，所以P(70<<90)P(<<)0.6826，所以480.682633(人)即该班约有33人的成绩在7090分一、选择题1正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为()A1 B1 C0 D不确定答案C解析均值即为其对称轴，0.2如图所示的是当取三个不同值1，2，3的三种正态曲线N(0，2)的图象，那么1，2，3的大小关系是()A11230B01213C12130D01213答案D解析当0，1时，正态曲线f(x)e在x0处取最大值，故21.由正态曲线的性质，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”故选D.3已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X<4)0.84，则P(X0)等于()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84答案A解析由XN(2，2)，得正态曲线的对称轴为直线x2，如图所示，可知P(X0)P(X4)1P(X<4)10.840.16，故选A.4设随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(<1.96)0.025，则P(|<1.96)()A0.025 B0.050 C0.950 D0.975答案C解析服从正态分布N(0,1)，则P(<1.96)1P(1.96)，从而P(|<1.96)P(1.96<<1.96)P(<1.96)P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.5一批电阻的电阻值X()服从正态分布N(1000,52)，现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011 和982 ，可以认为()A甲、乙两箱电阻均可出厂B甲、乙两箱电阻均不可出厂C甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂答案C解析XN(1000,52)，1000，5，3100035985，31000351015.1011(985,1015)，982(985,1015)，甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂二、填空题6设N(1,4)，那么P(35)_.答案0.1359解析因为N(1,4)，所以1，2，P(35)P(31)，则P(35)P(35)P(13)P(1414)P(1212)P(22)P()(0.95440.6826)0.1359.7若随机变量N(10，2)，若在(5,10)上的概率等于a，a(0,0.5)，则在(，15)上的概率等于_答案a解析P(10<<15)a，故P(<5)(12a)a，所以在(，15)的概率等于aaaa.8某一部件由3个元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设3个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_答案解析由题意得，3个电子元件的使用寿命服从正态分布N(1000,502)，则每个元件的使用寿命超过1000小时的概率均为，则元件1和2的使用寿命至少有一个超过1000小时的概率为1，故该部件使用寿命超过1000小时的概率为.三、解答题9在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布XN(90,100)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110内的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩位于区间(80,100内的考生大约有多少人？解XN(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2内取值的概率是0.9544，而在该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩X位于区间(70,110内的概率就是0.9544.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，内取值的概率是0.6826，所以考试成绩X位于区间(80,100内的概率是0.6826.一共有2000名考生，所以考试成绩在(80,100内的考生大约有20000.68261365(人)10生产工艺过程中产品的尺寸偏差X(mm)N(0,22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4 mm 的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率(精确到0.001)解由题意XN(0,22)求得P(|X|4)P(4x4)0.9544设Y表示5件产品中合格品个数，则YB(5,0.9544)，所以P(Y50.8)P(Y4)C(0.9544)40.0456C(0.9544)50.18920.79190.981.故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.
