2022年苏教版九年级上册数学期中试卷及解析 .pdf

优秀学习资料欢迎下载期中数学试卷一、选择题（每题2 分，共 16 分）1一元二次方程x22x1=0 的根的情况为（） A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一 个实数根 D 没有实数根2某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（） A 众数是 80 B 极差是 15 C 平均数是 80 D 中位数是 75 3如图， AB是半圆的直径，点D是的中点， ABC=50 ，则 DAB等于（） A 55 B 60 C 65 D 70 4将方程x2+4x+2=0 配方后，原方程变形为（） A （x+4）2=2 B （x+2）2=2 C （x+4）2=3 D （x+2）2=5 5在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、 3 为半径的圆，一定（） A 与 x 轴相切，与y 轴相切 B 与 x 轴相切，与y 轴相交 C 与 x 轴相交，与y 轴相切 D 与 x 轴相交，与y 轴相交6如图， AB是 O的直径， C、D是 O上一点， CDB=20 ，过点 C作 O的切线交AB的延长线于点E，则 E等于（） A 40 B 50 C 60 D 70 7义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语， 还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载 A B C D8如图， ACB=60 ，半径为2 的 O切 BC于点 C，若将 O在 CB上向右滚动，则当滚动到 O与 CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A 2 B 4 C 2 D 4 二、填空题（每题2 分，共 20 分）9方程 x2 3x=0 的根为10小明某学期的数学平时成绩72 分，期中考试78 分，期末考试85 分，计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期终=3：3： 4，则小明总评成绩是11已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于12如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为13已知一元二次方程x25x1=0 的两根为x1，x2，则 x1+x2= 14如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x 轴交于 A，B两点，点A的坐标为（ 2，0） ，点 B的坐标为（ 6，0） ，则圆心 P的坐标为15已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载16某药品原价每盒25 元，经过两次连续降价后，售价每盒16 元则该药品平均每次降价的百分数是17如图，PA ， PB分别切 O于点 A 、B， 点 C在 O上，且 ACB=50 ，则 P= 18如图，在Rt ABC中， C=90， AC=4 ，BC=2 ，分别以 AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留） 三、解答题（共84 分）19解下列方程：（1）x2+4x1=0 （2） （x+4）2=5（x+4）20关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根为0，求出 a 的值和方程的另一个根21如图，在单位长度为1 的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接 AD 、CD ， D的半径为， ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载22某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8 次，记录如下表：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从方差的角度考虑，你认为选派那名工人参加合适，通过计算加以说明23如图 ，已知在 RtABC中， C=90，AD是 BAC的角平分线，以AB上一点 O为圆心，AD为弦作 O（1）在图中作出O ； （不写作法，保留作图痕迹）（2）求证： BC为 O的切线24袋子中装有2 个红球， 1 个黄球，它们除颜色外其余都相同小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1 个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由25阅读下列例题：解方程 x2|x| 2=0 解： （1）当 x0 时，原方程化为x2x2=0，解得 x1=2，x2=1（舍去）当 x0 时，原方程化为x2+x2=0，解得 x1=1（舍去）， x2=2x1=2， x2=2 是原方程的根请参照例题解方程：x2|x 1| 1=026如图所示，AB是圆 O的一条弦， OD AB ，垂足 C，交圆 O于 D ，E在圆 O上（1） AOD=52 ， DEB的度数；（2）若 AC=，CD=1 ，求圆 O的半径27临近端午节， 某食品店每天卖出300 只粽子， 卖出一只粽子的利润为1元经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子 为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0m 1）元，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载（1）零售单价降价后，每只利润为元，该店每天可售出只粽子（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是 420 元，且卖出的粽子更多？28翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此小菲同学结合某市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可）（1）如图，小菲同学把一个边长为1 的正三角形纸片（即OAB ）放在直线l1上， OA边与直线 l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；（2）小菲进行类比研究：如图，她把边长为1 的正方形纸片OABC 放在直线l2上， OA边与直线 l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC 接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC 按上述方法经过次旋转，顶点O经过的路程是（3）小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3） ，然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即 O点， A点， B点的相对位置和初始时一样），求顶点 O所经过的总路程若把边长为1 的正方形OABC 放在边长为1 的正五边形OABCD 上翻转（如图），直到正方形第一次回到初始位置（即O点， A点，B点， C点的相对位置和初始时一样），求顶点 O所经过的总路程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2 分，共 16 分）1一元二次方程x22x1=0 的根的情况为（）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根考点：根的判别式专题：计算题分析：先计算判别式得到=（ 2）24（ 1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况解答：解：根据题意=（ 2）24（ 1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选： B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（） A 众数是 80 B 极差是 15 C 平均数是 80 D 中位数是 75 考点：极差；算术平均数；中位数；众数分析：根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析即可解答：解： A、80 出现的次数最多，所以众数是80，正确；B、极差是9075=15，正确C、平均数是（80+90+75+75+80+80） 6=80，正确；D、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，错误；故选 D点评：本题为统计题，考查极差、众数、平均数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错3如图， AB是半圆的直径，点D是的中点， ABC=50 ，则 DAB等于（） A 55 B 60 C 65 D 70 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系专题：计算题分析： 连结 BD ，由于点 D是 AC弧的中点， 即弧 CD= 弧 AD，根据圆周角定理得ABD= CBD ，则 ABD=25 ，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90 ，然后利用三角形内角和定理可计算出 DAB的度数解答：解：连结BD ，如图，点 D是的中点，即弧CD= 弧 AD ， ABD= CBD ，而 ABC=50 ， ABD= 50=25，AB是半圆的直径， ADB=90 ， DAB=90 25=65故选 C点评： 本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角4将方程x2+4x+2=0 配方后，原方程变形为（） A （x+4）2=2 B （x+2）2=2 C （x+4）2=3 D （x+2）2=5 考点：解一元二次方程- 配方法专题：计算题分析：方程常数项移到右边，两边加上2 变形即可得到结果解答：解：将方程x2+4x+2=0 配方后，原方程变形为（x+2）2=2故选 B点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、 3 为半径的圆，一定（） A 与 x 轴相切，与y 轴相切 B 与 x 轴相切，与y 轴相交 C 与 x 轴相交，与y 轴相切 D 与 x 轴相交，与y 轴相交考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：由已知点（ 3，2）可求该点到x 轴， y 轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系设d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径，则有若dr ，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr ，则直线与圆相离解答：解：点（ 3，2）到 x 轴的距离是2，小于半径，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载到 y 轴的距离是3，等于半径，圆与 x 轴相交，与y 轴相切故选C点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定6如图， AB是 O的直径， C、D是 O上一点， CDB=20 ，过点 C作 O的切线交AB的延长线于点E，则 E等于（） A 40 B 50 C 60 D 70 考点：切线的性质；圆周角定理专题：计算题分析：连接 OC ，由 CE为圆 O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于 CE ，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由圆周角CDB的度数，求出圆心角 COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E的度数解答：解：连接OC ，如图所示：圆心角 BOC与圆周角 CDB都对， BOC=2 CDB ，又 CDB=20 ， BOC=40 ，又 CE为圆 O的切线，OC CE ，即 OCE=90 ，则 E=90 40 =50故选 B 点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理， 以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载7义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语， 还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（） A B C D考点：列表法与树状图法专题：压轴题分析：首先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图， 由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：共有 20 种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14 种情况，该组能够翻译上述两种语言的概率为：=故选 B点评：此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比8如图， ACB=60 ，半径为2 的 O切 BC于点 C，若将 O在 CB上向右滚动，则当滚动到 O与 CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A 2 B 4 C 2 D 4 考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形分析：连接 O C，OB，O D ，OO ，则 OD BC 因为 O D=O B，O C平分 ACB ，可得 O CB= ACB= 60 =30，由勾股定理得BC=2解答：解：当滚动到O与 CA也相切时，切点为D，连接 O C ，OB，O D，OO ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载ODAC ，OD=O BOC平分 ACB ， O CB= ACB= 60 =30OC=2O B=2 2=4，BC=2故选： C点评：此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题二、填空题（每题2 分，共 20 分）9方程 x2 3x=0 的根为x1=0，x2=3 考点：解一元二次方程- 因式分解法分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解得，x（x3）=0，解得， x1=0，x2=3故答案为： x1=0，x2=3点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用10小明某学期的数学平时成绩72 分，期中考试78 分，期末考试85 分，计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期终 =3：3： 4，则小明总评成绩是79 考点：加权平均数专题：计算题分析： 根据学期总评成绩=平时作业成绩所占比+期中练习成绩所占比+期末成绩所占比即可求得学期总成绩解答：解：=79故答案为79精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载点评：本题考查了加权平均数的计算方法若n 个数 x1， x2 xn的权分别是w1，w2那么这组数的平均数为，公式适用范围：当数据 x1，x2xn中有一些值重复出现时，适宜运用加权平均数公式11已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于24考点：圆锥的计算专题：计算题分析：圆锥的侧面积 =底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2 382=24，故答案为： 24点评：本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大12如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为考点：概率公式专题：跨学科分析：根据题意可得：随机闭合开关S1， S2， S3中的两个，有3 种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为解答：解： P（灯泡发光）= 故本题答案为：点评： 本题考查的是概率的求法如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（A）= 13已知一元二次方程x25x1=0 的两根为x1，x2，则 x1+x2= 5 考点：根与系数的关系分析：直接根据根与系数的关系求解解答：解：根据题意得则x1+x2=5故答案为5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则 x1+x2=，x1? x2=14如图，以点P为圆心，以2为半径的圆弧与x 轴交于 A，B两点，点A的坐标为（ 2，0） ，点 B的坐标为（ 6，0） ，则圆心 P的坐标为（4，4）考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理专题：计算题 分析： 作 PC AB于 C ，如图，由点 A和点 B坐标得到AB=4 ，再根据垂径定理得到AC=BC=2 ，然后根据勾股定理计算出PC=4 ，于是可确定P点坐标解答：解：作 PC AB于 C，如图，点 A的坐标为（ 2，0） ，点 B的坐标为（ 6，0） ，OA=2 ，OB=6 ，AB=OB OA=4 ，PCAB ，AC=BC=2 ，在 RtPAC中， PA=2，AC=2 ，PC=4，OC=OA+AC=4，P点坐标为（ 4，4） 故答案为（ 4，4） 点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、坐标与图形性质15已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为24 考点：正多边形和圆分析：根据正六边形的半径可求出其边长为4，进而可求出它的周长解答：解：正六边形的半径为2cm，则边长是4，因而周长是46=24故答案为： 24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载点评：此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，正六边形的半径与边长相等是需要熟记的内容16某药品原价每盒25 元，经过两次连续降价后，售价每盒16 元则该药品平均每次降价的百分数是20% 考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x） ，第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16 元，故 25（1x）2=16，解得 x=0.2 或 1.8 （不合题意，舍去） ，故该药品平均每次降价的百分率为20% 故答案为： 20% 点评：此题考查 了一元二次方程的应用中数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a（1x） ，再经过第二次调整就是a（1x） （1x） =a（1 x）2增长用“ +” ，下降用“” 17如图， PA ，PB分别切 O于点 A、B，点 C在 O上，且 ACB=50 ，则 P= 80考点：切线的性质专题：几何图形问题分析： 根据圆周角定理求出AOB ，根据切线的性质求出OAP= OBP=90 ，根据多边形的内角和定理求出即可解答：解：连接OA 、OB ， ACB=50 ， AOB=2 ACB=100 ，PA，PB分别切 O于点 A、B，点 C在 O上， OAP= OBP=90 ， P=360 90 100 90 =80，故答案为： 80精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载点评： 本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意： 圆的切线垂直于过切点的半径18如图，在Rt ABC中， C=90， AC=4 ，BC=2 ，分别以 AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留） 考点：扇形面积的计算专题：压轴题分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可解答：解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4， ABC的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积= 4+ 142 2= 4点评：此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积三、解答题（共84 分）19解下列方程：（1）x2+4x1=0 （2） （x+4）2=5（x+4）考点：解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 配方法分析：（1）利用配方法解答；（2）移项后提公共因式即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载解答：（1）x2+4x1=0 解：配方得， x2+4x+4=5，（x+2）2=5，解得， x+2=，x1=2+，x2=2；（2） （x+4）2=5（x+4）解：移项得， （x+4）25（x+4）=0，提公因式得， （x+4） （x+45）=0，x1=4；x2=1点评：本题考查了因式分解法和配方法解方程，要熟悉因式分解方可正确解答20关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根为0，求出 a 的值和方程的另一个根考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系分析：把 x=0 代入原方程得到关于a 的新方程，通过解方程来求a 的值；然后由根与系数的关系来求另一根解答：解：关于x 的一元二次方程（a1）x2+x+a2 1=0的一个根为0，a2 1=0，且 a 10，a+1=0，解得 a=1则一元二次方程为2x2+x=0，即 x（12x）=0，解得 x1=0，x2= ，即方程的另一根是综上所述， a 的值是 1，方程的另一个根是点评：本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系注意：一元二次方程的二次项系数不为零21如图，在单位长度为1 的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2， 0）；（2）连接 AD 、CD ， D的半径为2， ADC的度数为90；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径考点：圆的综合题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载分析：（1）利用垂径定理可作AB和 BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在 AOD中 AO和 OD可由坐标得出， 利用勾股定理可求得AD和 CD ，过 C作 CE x 轴于点 E，则可证得OAD EDC ，可得 ADO= DCE ，可得 ADO+ CDE=90 ，可得到ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r ，利用圆锥侧面展开图的面积=r ? AD ，可求得 r 解答：解： （1）如图 1，分别作AB 、BC的垂直平分线，两线交于点D，D点的坐标为（2，0） ，故答案为：（ 2，0） ；（2）如图 2，连接 AD 、CD ，过点 C作 CEx 轴于点 E，则 OA=4 ，OD=2 ，在 RtAOD中，可求得AD=2，即 D的半径为2，且 CE=2 ，DE=4 ，AO=DE ，OD=CE ，在 AOD和 DEC中， AOD DEC （ SAS ） ， OAD= CDE ， CDE+ ADO=90 ， ADC=90 ，故答案为： 2；90；（3）弧 AC的长 = 2=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载设圆锥底面半径为r 则有 2r=，解得： r=，所以圆锥底面半径为点评：本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用， 掌握确定圆心的方法，即确定出点D的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用22某工厂甲、 乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8 次，记录如下表：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从方差的角度考虑，你认为选派那名工人参加合适，通过计算加以说明考点：方差；算术平均数分析：（1）利用平均数的计算公式直接计算即可；（2）首先计算两人的方差，选取方差较小的人参加即可解答：解： （1）甲的平均数为： （ 95+82+88+81+93+79+84+78） 8=85，乙的平均数为： （83+92+80+95+90+80+85+75） 8=85；（2）甲的方差为： （100+9+9+16+64+36+1+9） 8=30.5 ，乙的方差为： （4+49+25+100+25+25+0+100） 8=39.375 ，乙的方差为大于甲的方差，选甲参加合适点评：本题考查了方差及算术平均数的计算方法，牢记方差和平均数的计算公式是解决本题的关键，难度一般23如图，已知在RtABC中， C=90 ， AD是 BAC的角平分线，以AB上一点 O为圆心，AD为弦作 O（1）在图中作出O ； （不写作法，保留作图痕迹）（2）求证： BC为 O的切线考点：切线的判定专题：作图题分析： （1）作图思路：可做AD的垂直平分线，这条垂直平分线与AB的交点就是所求圆的圆心，这个圆心和A点或 D点的距离就是圆的半径（2）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可本题中可先连接OD再证明 OD BC即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载解答：解： （1）如图；（2）连接 OD ；AD平分 BAC ， BAD= DAC ；又 OD=OA ， ODA= OAD ， ODA= DAC ，OD AC ， ODC= C=90，BC为 O的切线点评：本题考查了学生的运用基本作图的知识作复杂图的能力，以及切线的判定等知识点本题中作图的理论依据是垂径定理24袋子中装有2 个红球， 1 个黄球，它们除颜色外其余都相同小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1 个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法分析：（1）2 次实验，每次实验都有3 种情况，列举出所有情况即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可解答：解： （1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小英红 1 红 2 黄红 1 红 1 红 1 红 1 红 2 红 1 黄红 2 红 2 红 1 红 2 红 2 红 2 黄黄黄红 1 黄红 2 黄黄所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9 种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；（2）这个游戏对双方不公平理由如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载由（ 1）可知，一次游戏有9 种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5 种，两人摸到的球颜色不同的结果有4 种P（小英赢） = ，P（小明赢） = ，P（小英赢）P（小明赢），这个游戏对双方不公平点评： 如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件A的概率 P （A）=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平25阅读下列例题：解方程 x2|x| 2=0 解： （1）当 x0 时，原方程化为x2x2=0，解得 x1=2，x2=1（舍去）当 x0 时，原方程化为x2+x2=0，解得 x1=1（舍去）， x2=2x1=2， x2=2 是原方程的根请参照例题解方程：x2|x 1| 1=0考点：解一元二次方程- 因式分解法；绝对值专题：阅读型分析：参照例题，应分情况讨论，主要是|x 1| ，随着 x 取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全解答：解： （1）设 x10 原方程变为x2x+11=0，x2x=0，x1=0（舍去）， x2=1（2）设 x10，原方程变为x2+x11=0，x2+x 2=0，解得 x1=1（舍去），x2=2原方程解为x1=1，x2=2点评：解本题时，应把绝对值去掉，对x1 正负性分类讨论，x10 或 x1 026如图所示，AB是圆 O的一条弦， OD AB ，垂足 C，交圆 O于 D ，E在圆 O上（1） AOD=52 ， DEB的度数；（2）若 AC=，CD=1 ，求圆 O的半径考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载分析：（1）由 AB是圆 O的一条弦， OD AB ，根据垂径定理的即可求得=，然后由圆周角定理求得DEB的度数；（2）首先设圆O的半径为x，然后由勾股定理得到方程：（x 1）2+（）2=x2，解此方程即可求得答案解答：解： （1） AB是圆 O的一条弦， OD AB ，=， DEB= AOD= 52=26；（2）设圆 O的半径为 x，则 OC=OD CD=x 1，OC2+AC2=OA2，（ x1）2+（）2=x2，解得： x=4，圆 O的半径为4点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用27临近端午节， 某食品店每天卖出300 只粽子， 卖出一只粽子的利润为1元经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子 为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0m 1）元，（1）零售单价降价后，每只利润为（1m ）元，该店每天可售出（300+1000m ）只粽子（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是 420 元，且卖出的粽子更多？考点：一元二次方程的应用专题：销售问题分析： （1）降价后的利润等于原来的利润降价即可得到；每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解解答：解： （1）每只利润为（1 m ）元，该店每天可售出300+100=300+1000m只粽子故答案为：（1m ） ， （300+1000m ） （2）根据题意，得（1m ） （300+1000m ） =420，解得 m1=0.4 ，m2=0.3 ，显然，当m=0.4 时， 300+1000m=700 ，当 m=0.3 时， 300+1000m=600 ，700600，答：当零售单价下降0.4 元时，才能使该店每天获取的利润是420 元，且卖出的粽子更多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来28翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此小菲同学结合某市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可）（1）如图，小菲同学把一个边长为1 的正三角形纸片（即OAB ）放在直线l1上， OA边与直线 l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；（2）小菲进行类比研究：如图，她把边长为1 的正方形纸片OABC 放在直线l2上， OA边与直线 l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC 接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC 按上述方法经过81 次旋转，顶点 O经过的路程是（3）小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3） ，然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即 O点， A点， B点的相对位置和初始时一样），求顶点 O所经过的总路程若把边长为1 的正方形OABC 放在边长为1 的正五边形OABCD 上翻转（如图），直到正方形第一次回到初始位置（即O点， A点，B点， C点的相对位置和初始时一样），求顶点 O所经过的总路程考点：圆的综合题分析：（1）根据正三角形的性质及弧长公式求出点A绕点 B、点 C旋转的两段弧长相加即可；（2）根据正方形旋转一周的路径；利用弧长公式以及扇形面积公式求出即可；利用正方形纸片OABC 经过 4 次旋转得出旋转路径，进而得=+，即可得出旋转次数；（3）首先求出每翻三次翻一周，顶点O所经过的总路程长，进而得出三角形共翻四周回到初始位置，所以顶点O所经过的总路程长；首先求出正方形每翻四次翻一周，顶点O所经过的总路线长，再利用共翻5周回到初始位置，即可得出顶点O所经过的总路程长；解答：解： （1）顶点 O所经过的总路程为： 12= ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载（2）顶点O经过的总路程为： 12+=+=，由：每翻转一周顶点O经过的总路，由=+即翻转 20 周后再翻一次，共翻81 次（3）每翻三次翻一周，顶点O所经过的总路程为： 12= ，共翻四周回到初始位置，所以顶点O所经过的总路程为： 4=，每翻四次翻一周，顶点O所经过的总路程为： 12+=+，共翻 5 周回到初始位置，所以顶点O所经过的总路程为：5（+） =点评：本题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质和正方形的性质以及弧长公式等知识，熟练利用正多边形的性质以及弧长公式是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页