1.2　充分条件与必要条件1.2.1　充分条件与必要条件1.2.2　充.doc

1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件双基达标(限时20分钟)1“x2>2 012”是“x2>2 011”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由于“x2>2 012时，一定有“x2>2 011，反之不成立，所以“x2>2 012是“x2>2 011的充分不必要条件答案A2“|x|y|是“xy的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析因|x|y|xy或xy，但xy|x|y|.答案B3函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是 ()Am2 Bm2 Cm1 Dm1解析当m2时，f(x)x22x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案A4给定空间中直线l及平面，条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直是“直线l与平面垂直的_条件解析“直线l与平面内两条相交直线都垂直“直线l与平面垂直答案充要条件5以下不等式：x<1；0<x<1；1<x<0；1<x<1.其中，可以为x2<1的一个充分条件的所有序号为_解析由于x2<1即1<x<1，显然不能使1<x<1一定成立，满足题意答案6判断p：|x2|5是q：x1或x5的什么条件，说明理由解p是q的充分不必要条件p：|x2|5的解集为Px|3x7；q：x1或x5就是实数集R.PR，也就是pq，qp，故p是q的充分不必要条件综合提高限时25分钟7在ABC中，“sin 2A是“A30°的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析假设A30°，显然有sin 2A，但sin 2A时，在ABC中，有2A60°或2A120°，即不一定有A30°，故“sin 2A是“A30°的必要不充分条件答案B8在以下3个结论中，正确的有 ()x2>4是x3<8的必要不充分条件；在ABC中，AB2AC2BC2是ABC为直角三角形的充要条件；假设a，bR，那么“a2b20是“a，b不全为0的充要条件A B C D解析对于结论，由x3<8x<2x2>4，但是x2>4x>2或x<2x3>8或x3<8，不一定有x3<8，故正确；对于结论，当B90°或C90°时不能推出AB2AC2BC2，故错；对于结论，由a2b20a，b不全为0，反之，由a，b不全为0a2b20，故正确答案C9设集合Ax|x(x1)<0，Bx|0<x<3，那么“mA是“mB的_条件(填“充分不必要、“必要不充分、“充要或“既不充分又不必要)解析由于Ax|0<x<1，那么AB，所以“mA是“mB的充分不必要条件答案充分不必要10条件p：|x1|>a和条件q：2x23x1>0，那么使p是q的充分不必要条件的最小正整数a_解析依题意ap：|x1|>a得x1<a，或x1>a，x<1a，或x>1a.由条件q：2x23x1>0，得x<，或x>1.要使p是q的充分不必要条件，即“假设p，那么q解得a.令a1，那么p：x<0，或x>2，此时必有x<，或x>1.即pq，反之不成立答案111p：x<2或x>10，q：1mx1m2，假设綈p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解綈p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m2，綈p是q的充分不必要条件，AB.m>3.故所求实数m的取值范围为(3，)12(创新拓展)证明：“0a是“函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数的充分不必要条件证明充分性：由0a，对于函数f(x)ax22(a1)x2，当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上是减函数当a0时，由0<a得6.二次函数f(x)ax22(a1)x2图象是抛物线，其开口向上，对称轴方程为：x1615.所以二次函数f(x)在(，4上是减函数非必要性：当a0时，二次函数f(x)ax22(a1)x2的图象是抛物线，其对称轴为：x1.因为二次函数f(x)在(，4上是减函数，所以0<a.显然，函数f(x)ax22(a1)x2在(，4上是减函数时，也有a0.由于0，0，所以0a不是函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数的必要条件