2.3 幂函数.doc
2.3幂函数1以下函数中不是幂函数的是()AyByx3Cy2xDyx12以下函数在(，0)上为减函数的是 ()AyxByx2Cyx3Dyx23函数yx的图象是()4给出以下结论：(1)当0时，函数yx的图象是一条直线；(2)幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；(3)假设幂函数yx的图象关于原点对称，那么yx在定义域内y随x的增大而增大；(4)幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限那么正确结论的序号为_课堂稳固1以下函数中，在R上单调递增的是()Ay|x| Bylog2xCyx x2图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，n取±2，±四个值，那么相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A2，2B2，2C，2,2，D2，2，3设2，1，1,2,3，幂函数f(x)x是偶函数，且在区间(0，)上是减函数，那么满足条件的值的个数是()A1 B2 C3 D44f(x)为R上的减函数，那么满足f()>f(1)的实数x的取值范围是()A(，1)B(1，)C(，0)(0,1)D(，0)(1，)5设全集Ux|y3x，集合Px|ylog3x，Qx|yx，那么U(PQ)等于()A0B(0，)C(，0)D(，06函数yx2与yx在第一象限的图象关于直线_对称7假设函数f(x)既是幂函数又是反比例函数，那么这个函数是f(x)_.8函数f(x)(a1)·xa2a1.当a_时，f(x)为正比例函数；当a_时，f(x)为反比例函数；当a_时，f(x)为二次函数；当a_时，f(x)为幂函数9假设点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)<g(x)1当x>1时，函数yx的图象恒在直线yx的下方，那么的取值范围是()A(0,1) B(，0)C(，1) D(1，)2幂函数的图象过点(2，)，那么它的单调递增区间是()A(0，) B0，)C(，) D(，0)3假设幂函数yxn对于给定的有理数n，其定义域和值域相同，那么此幂函数()A一定是奇函数B一定是偶函数C一定不是奇函数D一定不是偶函数4T1()，T2()，T3()，那么以下关系式正确的选项是()AT1T2T3 BT3T1T2CT2T3T1 DT2T1T35(山东临沂一模，文13)当1，1,3时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限6函数f(x)xa，x(1,0)(0,1)，假设不等式f(x)>|x|成立，那么在a2，1,0,1,2的条件下，a可以取值的个数是()A0 B2 C3 D47在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yaxa的图象应是()8函数f(x)xx3，x1、x2、x3R，且x1x2>0，x2x3>0，x3x1>0，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于零 B一定小于零C等于零 D正负都有可能9函数yxm22m3的图象过原点，那么实数m的取值范围是_10设函数f(x)假设f(x)>1，那么x的取值范围是_11如图，幂函数yxm22m3(mZ)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式答案与解析23幂函数课前预习1C根据幂函数的定义：形如yx的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数定义，所以C不是幂函数2B由幂函数的图象可知，yx2在(，0)上y随x的增大而减少，为减函数3C函数yx的定义域为0，)，且过(0,0)、(1,1)点，在x(0,1)上，图象恒在直线yx的上方4(4)当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故(1)不正确；当<0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故(2)不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故(3)不正确应选(4)课前稳固1C作出各函数的图象或利用函数的性质作出判断2B作直线xt(t>1)与各个图象相交，那么交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的3A由条件<0且为偶函数，只有2.4Df(x)是R上的减函数，<1.结合函数y的图象可知x(，0)(1，)5DUx|xR，Px|x>0，Qx|x0于是PQx|x>0，U(PQ)x|x06yx根据幂函数yx2与yx在第一象限的图象可知它们的图象关于直线yx对称此外，也可根据互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称去判断7yx1(或y)820或12当f(x)为正比例函数时，即a2；当f(x)为反比例函数时，解得a0或a1；当f(x)为二次函数时，解得a；当f(x)为幂函数时，a11，解得a2.9解：f(x)、g(x)都是幂函数，可设f(x)x，g(x)x.由题意，得()2，得2.(2)，得1.f(x)x2，g(x)x1.作出f(x)与g(x)的图象如下列图，从图中看出：(1)当x<0或x>1时，f(x)>g(x)；(2)当x=1时，f(x)=g(x)；(3)当0<x<1时，f(x)<g(x)课后检测1C作出图可知，当0<<1，0，<0时均成立所以的取值范围是(，1)2D设f(x)x，由2，得2，故f(x)x2，其单调增区间是(，0)3D可使用排除法，如yx满足题意，但既不是奇函数，又不是偶函数，所以A、B均不对yx3满足题意，它是奇函数，所以C不对4D幂函数yx在第一象限内为增函数，故T2T1；又指数函数y()x在(0，)上为减函数，故T1T3.综上，T2T1T3.5二、四当1时，图象过第一、三象限；当时，图象过第一象限；当1,3时，图象过一、三象限综上，可知图象不过二、四象限6B因为x(1,0)(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)xa>|x|，xa在(1,0)(0,1)上应大于0，所以a1,1显然是不成立的当a0时，f(x)1>|x|；当a2时，f(x)x2|x|2<|x|；当a2时，f(x)x2|x|2>1>|x|.综上，a的可能取值为0或2，共2个7B当a>0时，图象yxa过原点，直线yaxa是上升的，且在y轴上的截距大于零，故C，D不成立；当a<0时，直线yaxa是下降的，故A不成立应选B.8Bf(x)为R上的减函数，且为奇函数，又x1x2>0，x1>x2.f(x1)<f(x2)f(x2)，即f(x1)f(x2)<0.同理，f(x2)f(x3)<0，f(x3)f(x1)<0，故f(x1)f(x2)f(x3)<0.9(，1)(3，)由幂函数的性质知m22m3>0，故m<1或m>3.10(，1)(1，)令2x1>1，即2x>2.由x>1，得x<1，它满足x0；令x>1，得x>1，它满足x>0.综上，x<1或x>1.11解：由题意，得m22m3<0.1<m<3.mZ，m0,1或2.幂函数的图象关于y轴对称，m22m3为偶数当m0或2时，m22m3为3，当m1时，m22m3为偶数4，yx4.点评：幂函数yx的图象与幂指数的正负有关当>0时，图象恒过(0,0)，(1,1)点；当<0时，图象是双曲线型，与坐标轴无交点
