2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：3.2.1 一元二次不等式及其解法 .doc

www.ks5u.comDI SAN ZHANG 第三章不等式32一元二次不等式及其解法第20课时一元二次不等式及其解法知识点一 解一元二次不等式1不等式4x211x60的解集是()A BC D答案A解析原不等式可化为(4x3)(x2)0，解得x2故选A2不等式3x2x20的解集为()A BRCx DxR答案A解析230，且二次函数y3x2x2的图象开口向上，3x2x20的解集为3不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1 Bx|x5或x1Cx|1x5 Dx|1x5答案B解析不等式x22x52x可化为x24x50，解得x5或x14不等式0x22x35的解集为_答案x|2x1或3x4解析由x22x30得x1或x3；由x22x35得2x4，2x1或3x4原不等式的解集为x|2x1或3x4知识点二 根与系数关系的应用5若一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()Ax|x1或x2 Bx|x1或x2Cx|1x2 Dx|1x2答案D解析由题意知，1，2，ba，c2a，又a0，x2x20，1x26若不等式2x2mxn0的解集是x|x3或x2，则m，n的值分别是()A2，12 B2，2C2，12 D2，12答案D解析由题意知2，3是方程2x2mxn0的两个根，所以23，23，m2，n12知识点三 一元二次不等式的应用7若不等式mx22mx42x24x的解集为R，则实数m的取值范围是()A(2，2) B(2，2C(，2)2，) D(，2)答案B解析mx22mx42x24x，(2m)x2(42m)x40当m2时，40，xR；当m2时，(42m)216(2m)0，解得2m2此时，xR综上所述，2m28不等式lg x2<(lg x)2的解集是_答案x|x>100或0<x<1解析不等式lg x2<(lg x)2，可化为(lg x)22lg x>0，解得lg x>2或lg x<0，即x>100或0<x<1易错点一 忽略二次项系数的正负9求一元二次不等式x25x40的解集易错分析本题易不注意二次项系数为负数错解为x1或x4解原不等式等价于x25x40，因为方程x25x40的根为x11，x24，所以原不等式的解集为x|1x4易错点二 忽略不等式对应方程根的大小10解关于x的不等式21x24axa20易错分析当一元二次不等式解集的端点值(即对应方程的根)无法比较大小时，要注意分类讨论本题易错解为x解原不等式等价于0当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为一、选择题1不等式4x212x90的解集是()A BRC D答案D解析原不等式可化为(2x3)20，故x故选D2下列不等式：x20；x2x5；ax22；x35x60；mx25y0；ax2bxc0其中是一元二次不等式的有()A5个 B4个 C3个 D2个答案D解析根据一元二次不等式的定义知正确3已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()Ax|1x1 Bx|2x2Cx|2x1 Dx|1x2答案A解析原不等式可化为或解得1x0或0x1，即1x1故选A4设集合Mx|x22x30，xZ，则集合M的真子集个数为()A8 B7 C4 D3答案B解析由x22x30得1x3，M0，1，2故选B5不等式x2|x|20的解集是()Ax|2x2 Bx|x2或x2Cx|1x1 Dx|x1或x1答案A解析令t|x|，则原不等式可化为t2t20，即(t2)(t1)0t|x|0t20t2|x|2，解得2x2二、填空题6已知全集UR，Ax|x210，则UA_答案x|1x1解析UAx|x210x|1x17不等式1x22x12的解集是_答案x|3x2或0x1解析3x2或0x18已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是，对于系数a，b，c有下列说法：(1)a0；(2)b0；(3)c0；(4)abc0；(5)abc0其中正确的序号是_答案(3)(5)解析依题意有a0且20，210，故b0，c0，ac，bc令f(x)ax2bxc，则f(1)abcc，f(1)abcc，所以f(1)0，f(1)0，所以abc0，abc0故(3)(5)正确三、解答题9解下列不等式：(1)23x2x2>0；(2)x(3x)x(x2)1解(1)原不等式可化为2x23x2<0，(2x1)(x2)<0故原不等式的解集是(2)原不等式可化为2x2x10，(2x1)(x1)0，故原不等式的解集是10已知关于x的不等式ax22xc0的解集为，求cx22xa0的解集解由ax22xc0的解集为，知a0，且和是方程ax22xc0的两个根由根与系数的关系，得解得所以cx22xa0，即x2x60，解得2x3所以cx22xa0的解集为x|2x3