2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第1章 第4节 第1-2课时 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义—单位圆与周期性 .docx
4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课后篇巩固探究A组基础巩固1.已知sin =32,则角所在的象限是()A.第一象限B.第一或第二象限C.第一或第三象限D.第四象限解析因为sin =32>0,所以在第一或第二象限.答案B2.已知角的终边经过点P(-b,4),且cos =-35,则b的值为()A.3B.-3C.3D.5解析因为角的终边经过点P(-b,4),且cos =-35,所以r=b2+16,cos =-br=-bb2+16=-35,解得b=3.由题意得b>0,所以b=3.答案A3.设角的终边与单位圆相交于点P35,-45,则sin -cos 的值是()A.15B.-15C.-75D.75解析由三角函数的定义,得sin =-45,cos =35,sin -cos =-45-35=-75.故答案为C.答案C4.如图所示,直线l的倾斜角为23,且与单位圆交于P,Q两点,则点P的横坐标是()A.12B.-12C.32D.-32解析因为cos23=-12,故选B.答案B5.已知P(-3,y)为角的终边上的一点,且sin =1313,则y的值为()A.12B.12C.-12D.2解析r=3+y2,sin =yr=y3+y2=1313>0,解得y=12或y=-12(舍去).答案B6.已知锐角的终边交单位圆于点P12,m,则sin =,cos =.解析由题意得cos =12.又角为锐角,=60,sin =32.答案32127.当为第二象限角时,|sin|sin-|cos|cos的值是.解析为第二象限角,sin >0,cos <0.|sin|sin-|cos|cos=sinsin-coscos=2.答案28.导学号93774009若f(x)是周期为4的函数,当-2<x2时,f(x)=12x.则f(2 019)+f(2 020)=.解析f(2 019)=f(2 020-1)=f(-1)=12(-1)=-12,f(2 020)=f(0)=120=0,故f(2 019)+f(2 020)=-12.答案-129.函数y=16-x2+sinx的定义域为.解析要使函数式有意义,需16-x20,sinx0,由得-4x4,由得2kx2k+(kZ),故函数的定义域为-4,-0,.答案-4,-0,10.利用定义求53的正弦值与余弦值.解在平面直角坐标系中,作AOB=53,如图所示.易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为12,-32.故sin53=-32,cos53=12.11.已知角的终边上一点P(-3,m),且sin =24m,求sin 与cos 的值.解由已知,得24m=m3+m2,解得m=0或m=5.当m=0时,cos =-1,sin =0;当m=5时,cos =-64,sin =104;当m=-5时,cos =-64,sin =-104.B组能力提升1.sin 1sin 2sin 3sin 4的符号为()A.正B.负C.0D.无法确定解析因为1是第一象限角,2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角,所以sin 1>0,sin 2>0,sin 3>0,sin 4<0,于是sin 1sin 2sin 3sin 4<0.答案B2.点A(x,y)是-300角终边与单位圆的交点,则yx的值为()A.3B.-3C.33D.-33解析根据三角函数的定义得,x=cos(-300)=cos(-360+60)=cos 60=12,y=sin(-300)=sin(-360+60)=sin 60=32,故yx=3.答案A3.若函数f(x)是以12为周期的偶函数,且f13=1,则f-176的值为()A.-1B.1C.0D.-2解析f-176=f176=f125+13=f13=1.答案B4.已知角的终边上一点的坐标为sin23,cos23,则角的最小正值为()A.23B.56C.53D.116解析由题意得角的终边上一点的坐标为32,-12,则角的最小正值为116,故选D.答案D5.导学号93774010已知角的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),若-a=b,则cos 的值为()A.22B.-22C.22D.12解析角的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),-a=b,b=-a,r=(-a)2+b2=2b,cos =ar=-b2b=-22.故选B.答案B6.若f(x)是定义域为R的函数,且满足f(x+4)=1f(x),则f(x)的周期是.解析由f(x+4)=1f(x),可得f(x+8)=1f(x+4),因此,f(x+8)=11f(x)=f(x).故f(x)的周期是8.答案87.已知角的终边在直线y=-2x上,求sin ,cos 的值.解设角终边上一点P(a,-2a)(a0),则r=a2+4a2=5|a|.当a>0时,a终边在第四象限,r=5a.sin =-2a5a=-255,cos =a5a=55.当a<0时,终边在第二象限,r=-5a.sin =-2a-5a=255,cos =a-5a=-55.8.导学号93774011已知函数f(x)的定义域是R,对任意实数x,满足f(x+2)=-f(x),当x0,4)时,f(x)=x2+2x.(1)求证:函数f(x)是周期函数;(2)求f(-7).(1)证明对任意实数x,有f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=-f(x)=f(x).函数f(x)是周期函数.(2)解由(1)知,函数f(x)的周期为4,f(-7)=f(-7+24)=f(1).当x0,4)时,f(x)=x2+2x,f(-7)=f(1)=3.
