2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评：1.1.6.2 圆柱、圆锥、球的表面积 .doc

www.ks5u.com第2课时圆柱、圆锥、球的表面积对应学生用书P17知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积1若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是()A3 B3 C6 D9答案A解析设轴截面的边长为a，由轴截面面积为，得a2，a2，S侧222，S全S侧S底21232已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A BC D答案A解析设圆柱的高为a，则S侧a2，对于底面，设半径为r，则2ra，r，S底2，3圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的表面积为()A81 B100 C168 D169答案C解析先画轴截面，圆台的轴截面如图，则它的母线长l5r10，r2，r8S侧(rr)l(82)10100，S表S侧r2r2100464168知识点二球的表面积4三个球的半径之比为123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A1倍 B2倍 C倍 D倍答案C解析设三个球的半径分别为R，2R，3R，则两个较小球的表面积之和为S1S24R24(2R)220R2，最大球的表面积为S34(3R)236R2，所以知识点三简单组合体的表面积5如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆02 kg，问需要多少油漆？(尺寸如图，单位：m，取314，结果精确到001 kg)解由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和四棱柱，并且圆锥的底面半径为3 m，母线长为5 m，四棱柱的高为4 m，底面是边长为3 m的正方形圆锥的表面积为r2rl314323143528264717536(m2)；四棱柱的一个底面积为329(m2)；四棱柱的侧面积为44348(m2)所以外壁面积753694811436(m2)，需油漆1143602228722287(kg)，答：共需油漆约2287 kg对应学生用书P17一、选择题1若球的大圆面积扩大为原来的2倍，则球的表面积扩大为原来的()A8倍 B4倍 C2倍 D2倍答案D解析大圆面积扩大为原来的2倍，由球的表面积是大圆面积的4倍，可知球的表面积扩大为原来的2倍2如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为()A2 B4C6 D8答案C解析由三视图知该空间几何体为圆柱，所以其全面积为1222126，故选C3长方体一个顶点上三条棱的长分别为3，4，5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200答案C解析球的直径即为长方体的体对角线长，即2R5，所以R故S球4R242504若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥的侧面积与球的表面积之比是()A B C D答案A解析设球的半径为r，圆锥底面半径为R因为，所以l2R，因为，所以R23r2，所以5某几何体的三视图如图所示，它的表面积为()A2 BC9 D10答案C解析还原三视图，可得该几何体为四棱台体，S上1，S下313，S侧(13)12115，所以S表9二、填空题6如图，把底面半径为8 cm的圆锥，放倒在平面内，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了25周，则圆锥的母线长为_，表面积等于_答案20 cm224 cm2解析设圆锥的母线长为l，以S为圆心，SA为半径的圆的面积为Sl2又圆锥的侧面积S1Rl8l，根据圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了25周，得l2258l，l20(cm)圆锥的表面积为S圆锥侧S底82082224(cm2)7圆柱的轴截面面积为S，则圆柱的侧面积为_答案S解析设圆柱底面半径为r，高为h，则2rhS，S侧2rhS8一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为_cm2答案24解析由题意可知，该几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，故该几何体的表面积为22622(24) cm2三、解答题9有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解设正方体的棱长为a(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面如图所示于是有2r1a，r1S14ra2(2)球与正方体的各棱的切点为每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面如图所示于是有2r2a，r2a，S24r2a2(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面如图所示于是有2r3a，r3a，S34r3a2综上知，S1S2S312310设圆锥的底面半径为2，高为3，求：(1)内接正方体的棱长；(2)内切球的表面积解(1)过正方体的一个对角面作圆锥的一个轴截面，如图设正方体的棱长为a，则OCa，OOa，VOCVOF，VOVOOCOF，即(3a)3a2，a1824(2)作圆锥的一个轴截面，如图，设内切球的半径为RVB，VOCVBD，VOOCVBBDBO为ABV的平分线，OCOD，VOODVBBD，则(3R)R2，解得R(2)，S球4R24(2)2(174)