郑淑滨特殊的数列求和1.ppt
片头一、复习引入1()2nnaaSn1(1)2n nnad1、等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式2、等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式nS (1)q 1na(1)q 11(1)11nnaa qaqqq例1、求和22111()()()nnxxxyyy(0,1,1)xxy解：因为解：因为0,1,1xxynS 22111()()()nnxxxyyy22111()()nnxxxyyy11(1)(1)111nnxxyyxy1111nnnnxxyxyy令令此数列既非等差，又非等比数列此数列既非等差，又非等比数列 发现它是两个等比数列组成的和数列发现它是两个等比数列组成的和数列 故由此想到把它拆成两个等比数列，再分故由此想到把它拆成两个等比数列，再分别求和别求和这就是我们今天讲的第一种方法这就是我们今天讲的第一种方法: 分离转化法分离转化法小结小结:但通过观察但通过观察（即分组求和法）（即分组求和法）练习练习1、求和、求和2(1) (2)()nnSaaan 22nnnS2、当、当a=1时有：时有：3、当、当a1且且a0时有：时有：(1)112nnaanSna综上综上：1、当、当a=0时有：时有：22nnsnSn=21)1(2nnaaan(a=1)(a1)22nn解：解：)321 ()(32naaaasnn例2、求和求和 裂项相消法裂项相消法)2)(1(1541431321Snnn解解:111(1)(2)12nannnn11111111()()()()23344512nSnn11()22n2(2)nn 小评：小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项、此类题的关键是怎样把通项裂项 ，注意要，注意要 与与 原式相等，通常在原式相等，通常在 前面加系数使其相等。前面加系数使其相等。2、在求和时要注意前后几项抵消、在求和时要注意前后几项抵消.3、剩下的是哪几项、剩下的是哪几项.)2)(1(1541431321Snnn练习练习2、12221112141(2 )1nSn提示：提示：21(2)1nan111()22121nn1111111()()()213352121nSnn21nn1(21)(21)nn练习练习2、2)2(n1.531421311n解：解：)2111211 (21nn) 2)(1( 23243nnn21n1)6141(5131)4121()3111(21）（）（nsn)21n121) 2(1annnn（例例3求和求和231 33 35 3(21) 3nnSn 错位相减法错位相减法例例3求和求和231 33 35 3(21) 3nnSn 231 33 35 3(21) 3nnSn 解：解：两式相减有：两式相减有：1323) 12(333 232Snnnn1123) 12(3-1)31 (323nnn13)22(6nn33) 1(S1nnn小评：小评：1、对于通项由等比数列和等差数列相乘构、对于通项由等比数列和等差数列相乘构成的数列常采用错位相减法，成的数列常采用错位相减法，2、在求和等式的两边乘以等比数列的公比，、在求和等式的两边乘以等比数列的公比，错位相减，再化简即可。错位相减，再化简即可。3Sn小评：小评：1、对于通项由、对于通项由等比数列等比数列和和等差数列等差数列相乘构相乘构成的数列常采用错位相减法，成的数列常采用错位相减法，小评：小评：1、对于通项由、对于通项由等比数列等比数列和和等差数列等差数列相乘构相乘构成的数列常采用错位相减法，成的数列常采用错位相减法，2311 33 3(23) 3(21) 3nnnn 练习练习3、提示：提示：n2n834221Sn求和：求和：1n2n218241S21nnnn2n834221Sn因为因为两式相减有两式相减有|1n221814121S21nnn12211)21(121S21nnnnnnnnn2222212S1-n所以所以课堂小结课堂小结:1、分离转化法、分离转化法2、裂项相消法、裂项相消法、3、错位相减法、错位相减法我们今天讲了几种特殊数列求和的常用方法。我们今天讲了几种特殊数列求和的常用方法。今天我们讲的特殊数列求和，虽没有等差、等比今天我们讲的特殊数列求和，虽没有等差、等比数列求和有公式可以直套，但我们还是通过各个数列求和有公式可以直套，但我们还是通过各个数列的特征进行分类，找出规律，从理论角度确数列的特征进行分类，找出规律，从理论角度确立不同的解题方法，从而指导我们快速解题立不同的解题方法，从而指导我们快速解题课后思考：课后思考：1、2、n.3211.321121113、)2)(1(1.543143213211nnn1002-992+982-972+962-952+22-12课后作业课后作业1 、 求数列 的前n项和，321161814121975313、 设 求数列 的前n项 和 0annaaaaa,4 ,3 ,2 ,432nS) 13)(23(11071741411nn，2、 求数列 的前n 项和。
