平行四边形的判定（三）.doc

19.1.2 平行四边形的判定(三)编稿人:王瑞霞学习目标 : 1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3、在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流、探究、归纳、总结等数学活动，发展学生的动手操作能力、合情推理能力以及应用数学的意识教学重点： 掌握和运用三角形中位线的性质教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）一、学习准备：1. 平行四边形的性质是什么？2. 平行四边形的判定有哪些？3. 什么叫做三角形的中线？二、交流与探究（一） 独立思考 解决问题合作探究1：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1.动手操作（1）剪一个三角形记为ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将ABC剪成两部分，将ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图1，2.观察思考：图中四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？图13. 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC。 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形下面同学们尝试进行证明。 ABCFDE方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF； （也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF；4归纳：（1）连结三角形_的线段叫做三角形的中位线 （2）三角形中位线定理： 符号语言： 5.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？合作探究2：如图，直线 a b，在直线a上任取两点A、B，过点A、B分别作直线b的垂线，垂足分别为点C、D你能发现AB与CD的关系吗？说说你的理由1、证明：2、结论：两条平行线间的距离_3、推论：两条平行线间的任何两条平行线段都是 。4、 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的 。三、学习体会1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？3.预习时疑难解决了吗？四、自我测试1如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m2如图,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）A10 B20 C30 D403如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定4.已知三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长 5如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想6.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形7如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD五、应用与拓展1已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形2如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC