2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：考点测试10　对数与对数函数 .doc

www.ks5u.com考点测试10对数与对数函数 高考概览考纲研读1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax(a>0，且a1)与对数函数ylogax(a>0，且a1)互为反函数一、基础小题1log225log32log59()A3 B4 C5 D6答案D解析原式6故选D2函数y的定义域是()A1，) BC D答案D解析log(3x2)0log1，0<3x21，<x1故选D3已知log5log3(log2x)0，那么实数x()A5 B3 C8 D1答案C解析由log5log3(log2x)0，得log3(log2x)1，则log2x3，所以x8故选C4函数f(x)lg (x1)lg (x1)()A是奇函数 B是偶函数C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数答案C解析函数f(x)的定义域为x|x>1，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C5若函数yf(x)是函数y3x的反函数，则f的值为()Alog23 Blog32 C D答案B解析由yf(x)是函数y3x的反函数，知f(x)log3x，从而flog3log32，故选B6已知logb<log2a<2log4c，则()Ab>a>c Bc>b>a Cc>a>b Da>b>c答案A解析因为log2aloga，2log4clogc，由logb<log2a<2log4c，知logb<loga<logc，又对数函数ylogx在(0，)上单调递减，从而b>a>c故选A7当0<x<3时，下列大小关系正确的是()Ax3<3x<log3x B3x<x3<log3xClog3x<x3<3x Dlog3x<3x<x3答案C解析在同一坐标系中作出函数yx3，y3x，ylog3x，x(0，3)的图象，由图象可得当x(0，3)时，大小关系是log3x<x3<3x，故选C8已知log23a，log37b，则log4256()A BC D答案A解析log4256故选A9设x，y，z均为大于1的实数，且log2xlog3ylog5z，则x3，y5，z2中最小的是()Az2 By5Cx3 D三个数相等答案C解析因为x，y，z均为大于1的实数，所以log2xlog3ylog5z>0，不妨设log2xlog3ylog5zt，则x2t，y3t，z5t，所以x323t8t，y535t243t，z252t25t，又yxt在(0，)上单调递增，故x3最小故选C10计算：9log95_答案解析9log9599log95311若alog43，则2a2a_答案解析因为alog43，则4a3，即2a，所以2a2a12若函数f(x)(a>0且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_答案(1，2解析当x2时，x64恒成立，要使得函数f(x)的值域为4，)，只需f(x)3logax(x>2)的值域包含于4，)，故a>1，又f(x)3logax在2，)上单调递增，所以f(x)>3loga2，所以3loga24，解得1<a2，所以实数a的取值范围是(1，2二、高考小题13(2018天津高考)已知alog3，b，clog，则a，b，c的大小关系为()Aa>b>c Bb>a>cCc>b>a Dc>a>b答案D解析b<01，alog3>log331，cloglog35>log3a，c>a>b故选D14(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln (1x) Byln (2x)Cyln (1x) Dyln (2x)答案B解析函数yln x过定点(1，0)，(1，0)关于x1对称的点还是(1，0)，只有yln (2x)过此点，故选B15(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3048)()A1033 B1053 C1073 D1093答案D解析由题意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610488019328又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093故选D16(2016全国卷)若a>b>1，0<c<1，则()Aac<bc Babc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc答案C解析解法一：由a>b>1，0<c<1，知ac>bc，A错误；0<c<1，1<c1<0，yxc1在x(0，)上是减函数，bc1>ac1，又ab>0，abbc1>abac1，即abc>bac，B错误；易知ylogcx是减函数，0>logcb>logca，logbc<logac，D错误；由logbc<logac<0，得logbc>logac>0，又a>b>1>0，alogbc>blogac>0，alogbc<blogac，故选C.解法二：依题意，不妨取a10，b2，c.易验证A，B，D均是错误的，只有C正确17(2018全国卷)已知函数f(x)log2(x2a)，若f(3)1，则a_.答案7解析根据题意，有f(3)log2(9a)1，可得9a2，所以a7.18(2016浙江高考)已知a>b>1.若logablogba，abba，则a_，b_.答案42解析令logabt，a>b>1，0<t<1，由logablogba得，t，解得t或t2(舍去)，即logab，b，又abba，a()a，即aa，亦即，解得a4，b2.三、模拟小题19(2018江西新课程教学质量监测)若lg 2，lg (2x1)，lg (2x5)成等差数列，则x的值等于()A1 B0或C. Dlog23答案D解析由题意知lg 2lg (2x5)2lg (2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290，2x3，xlog23.故选D.20(2018安徽皖西高中教学联盟期末)计算log29log342log510log50.25()A0 B2 C4 D6答案D解析由对数的运算公式和换底公式可得：log29log342log510log50.252log23log5(1020.25)426.故选D.21(2018齐鲁名校教科研协作体模拟)已知a2，blog2，clog，则a，b，c的大小关系为()Aa>b>c Ba>c>bCc>b>a Dc>a>b答案D解析a2(0，1)，blog2<0，cloglog23>1，c>a>b，故选D.22(2018湖南张家界三模)在同一直角坐标系中，函数f(x)2ax，g(x)loga(x2)(a>0，且a1)的图象大致为()答案A解析由题意，知函数f(x)2ax(a>0，且a1)为单调递减函数，当0<a<1时，函数f(x)2ax的零点x>2，且函数g(x)loga(x2)在(2，)上为单调递减函数；当a>1时，函数f(x)2ax的零点x<2，且函数g(x)loga(x2)在(2，)上为单调递增函数综上，选A.23(2018安徽安庆二模)设x，y，z均大于1，且logxlogylogz，令ax，by，cz，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>c Bb>c>aCc>a>b Dc>b>a答案D解析令logxlogylogzt(t>0)，则x()t，y()t，z()t，a2，b3，c5，23<32，23<32a<b，34<53，34<53b<c，a<b<c，故选D.24(2018河南普通高中毕业班4月高考适应性考试)已知函数f(x)log0.5(sinxcos2x1)，x0，则f(x)的取值范围是()A(，2 B(，2C2，) D2，)答案C解析设g(x)sinxcos2x1sinx1sin2x1sin2xsinx，x0，0<x<，0<sinx<1.二次函数g(x)sin2xsinx图象的对称轴为，sinx时，g(x)取得最大值，为，0<g(x)，log0.5g(x)log0.5log22，f(x)的取值范围是2，)，故选C.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018辽宁抚顺月考)已知函数yf(x)log3(9x)log3(3x)，x.(1)若tlog3x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值及取得最值时对应的x的值解(1)由tlog3x，x，解得2t2.t的取值范围为2，2(2)f(x)(log3x)23log3x2，令tlog3x，则yt23t22，t2，2当t，即log3x，即x时，f(x)min；当t2，即log3x2，即x9时，f(x)max12.2(2018浙江宁波九校第一学期联考)已知函数f(x)log2(2x)log2(x2)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并加以证明；(3)若f(x)<log2(ax)在x，1上恒成立，求实数a的范围解(1)由得2<x<2，所以函数f(x)的定义域为(2，2)(2)由(1)的结论可知f(x)的定义域关于原点对称，又因为f(x)log2(2x)log2(x2)f(x)，所以f(x)为奇函数(3)由f(x)log2(2x)log2(x2)<log2(ax)，得h(x)ax2(2a1)x2>0在x，1上恒成立，又因为a>0，对称轴为x<0，由图象可得h>0，得a>.3(2018广东深圳调研)已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0，1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210，ff0.(2)f(x)的定义域为(1，1)，f(x)xlog2，当x(1，1)时，f(x)为减函数，当a(0，1)，x(a，a时f(x)单调递减当xa时，f(x)minalog2.4(2018河北石家庄二中模拟)已知函数f(x)log2(12x14xa)bx(a，bR)(1)若a1，且f(x)是偶函数，求b的值；(2)若f(x)在(，1)上有意义，求实数a的取值范围；(3)若a4，且Ax|f(x)(b1)(x1)，求实数b的取值范围解(1)当a1时，f(x)log2(12x14x)bx2log2(12x)bx.又f(x)是偶函数，则f(x)f(x)0，即2log22bx0，即2x2bx0，所以b1.(2)f(x)在(，1)上有意义，则对任意的x(，1)，12x14xa>0恒成立，即对任意的x(，1)，a>xx1恒成立设g(x)xx1，由指数函数的单调性易得g(x)在(，1)上是增函数，所以g(x)<g(1)8.由a>g(x)对任意的x(，1)恒成立，得a8，即实数a的取值范围是8，)(3)当a4时，f(x)(b1)(x1)log2(12x14x1)xb1log22x22b1.由A，可得方程log22x22b1无实根因为2x22226，所以log22x22log26，所以当b1<log26，即b<log23时A，故实数b的取值范围是(，log23)