2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：1.2.2 充要条件 .doc

www.ks5u.com课时作业5充要条件知识点一 充要条件的判断1.已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB，所以a3AB；若AB，则a2或a3，所以AB a3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件2“cos”是“2k，kZ”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当2k，kZ时，cos；反过来，若cos，则2k或2k，kZ.所以“cos”是“2k，kZ”的必要不充分条件3设an是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案C解析由题可知，若a1<a2<a3，即当a1>0时，解得q>1，此时数列an是递增数列，当a1<0时，解得0<q<1，此时数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则a1<a2<a3成立，所以“a1<a2<a3”是“数列an是递增数列”的充要条件.知识点二 充要条件的探求与证明4.函数f(x)(a1)tan2x3sinxa23a4为奇函数的充要条件是()Aa4 Ba1Ca4或a1 DaR答案B解析函数f(x)的定义域为A，该定义域关于原点对称f(x)为奇函数且0A，f(0)0，即a23a40，a4或a1，当a1时，易证f(x)3sinx(xA)是奇函数；当a4时，f(x)5tan2x3sinx(xA)，这时f5，f5，ff，ff.f(x)5tan2x3sinx(xA)既不是奇函数也不是偶函数，不合题意，a4应舍去故应选B.5已知集合A，Bx|1<x<m1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析易知集合Ax|1<x<3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m1>3，即m>2.6已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.证明(1)必要性：由<，得<0，即<0，又由x>y，得yx<0，所以xy>0.(2)充分性：由xy>0，及x>y，得>，即<.综上所述，<的充要条件是xy>0.一、选择题1“sincos”是“cos20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由cos2cos2sin2，“sincos”是“cos20”的充分不必要条件2设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若m且m，则平面与平面不一定平行，有可能相交；而m且一定可以推出m，所以“m”是“”的必要而不充分条件3使|x|x成立的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx2xClog2(x1)>0 D2x<1答案B解析|x|xx0，选项A是充要条件选项C，D均不符合题意对于选项B，由x2x得x(x1)0，x0或x1.故选项B是使|x|x成立的必要不充分条件4“a1”是“直线ax3y30与直线x(a2)y10平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由两直线平行，可得解得a1；当a1时，两直线的方程分别为x3y30和x3y10，可知两直线平行故“a1”是“直线ax3y30与直线x(a2)y10平行”的充要条件5设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件s是r的充要条件，则s是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由题可知，pqrs，则ps，sp，故s是p的必要不充分条件二、填空题6“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_答案a<1解析函数yx22xa没有零点(2)241(a)<0a<1.7若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_答案1解析由x21得x1或x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，即x|xax|x1或x1所以a的最大值为1.8设函数f(x)|log2x|，则f(x)在区间(m,2m1)(m>0)上不是单调函数的充要条件是_答案0<m<1解析由f(x)得f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)在区间(m,2m1)(m>0)上不是单调函数0<m<1.三、解答题9已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解设Ax|x24ax3a20，B，则Ax|(x3a)(xa)0，B(2,3又p是q的必要不充分条件，即pq且qp，所以AB.当a>0时，Aa,3a，此时有解得1a2；当a<0时，A3a，a，此时AB，不符合题意综上，实数a的取值范围是1,210已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.证明(充分性)当q1时，a1S1p1；当n2时，anSnSn1pn1(p1)，且n1时也成立于是p(p0且p1)，即an为等比数列(必要性)当n1时，a1S1pq；当n2时，anSnSn1pn1(p1)因为p0且p1，所以当n2时，p，又an为等比数列，p，故p，即p1pq，求得q1.综上可知，q1是数列an为等比数列的充要条件