2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：学期综合测评（一） .doc
www.ks5u.com选修11学期综合测评(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若函数f(x)的导数为2x21，则f(x)可以等于()A2x31 Bx1C4x Dx3x答案D解析选项A中函数的导数为f(x)6x2；选项B中函数的导数为f(x)1；选项C中函数的导数为f(x)4；选项D中函数的导数为f(x)2x21.故选D.2给出下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若lg x20，则x1”的逆命题；“若xy或xy，则|x|y|”的逆否命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析对于，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于，逆命题是“若x1，则lgx20”，它是真命题；对于，逆否命题是“若|x| y |，则xy且xy”，它是假命题，故选B.3若集合P1,2,3,4，Qx|x0或x5，xR，则P是綈Q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析Qx|x0或x5，xR，綈Qx|0<x<5，xR，P綈Q，但綈Q P，P是綈Q的充分不必要条件，选A.4已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0答案C解析因为全称命题p：xM，p(x)的否定綈p是特称命题：x0M，綈p(x0)，所以綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0，故选C.5已知命题p：x0R，x02>lg x0，命题q：xR，sinx<x，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题D命题p(綈q)是假命题答案C解析对于命题p：取x10，则有102>lg 10，即8>1，故命题p为真命题；对于命题q，取x，则sinxsin1，此时sinx>x，故命题q为假命题，因此命题pq是真命题，命题pq是假命题，命题p(綈q)是真命题，命题p(綈q)是真命题，故选C.6我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”已知双曲线C：1，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为()Ax2y21 Bx21Cy22x21 D.1答案B解析双曲线C的离心率为2，对于A，其离心率为，不符合题意；对于B，其离心率为，符合题意；对于C，其离心率为，不符合题意；对于D，其离心率为3，不符合题意故选B.7从双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F1引圆x2y2a2的切线，切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点，若M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为()A|MO|MT|>baB|MO|MT|baC|MO|MT|<baD不确定答案B解析F1T是圆的切线，OTTF1，|OF1|c，|OT|a，|F1T|b.设接双曲线的右焦点为F2，连接PF2，则|OM|PF2|，又|F1M|MP|，|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|a，|PM|OM|a，b|TM|OM|a，|OM|TM|ba，故选B.8函数yx2ex的单调递减区间是()A(1,2)B(，1)与(1，)C(，2)与(0，)D(2,0)答案D解析y(x2ex)2xexx2exxex(x2)ex>0，xex(x2)<0，即2<x<0，故函数yx2ex的单调递减区间是(2,0)故选D.9设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()答案C解析因为f(x)在x2处取得极小值，所以在x2附近的左侧f(x)<0，当x<2时，xf(x)>0；在x2附近的右侧f(x)>0，当2<x<0时，xf(x)<0，故选C.10把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A12 B1 C21 D2答案C解析设圆柱的高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V2x(x312x236x)(0<x<6)，V(x2)(x6)当x2时，V最大此时底面周长为6x4,4221，故选C.11如图，F1、F2是椭圆1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案A解析延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，在等腰三角形APF1中，|PF1|AP|，从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a，所以|OQ|AF2|a.12已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8 C16 D32答案B解析抛物线C：y28x的焦点为F(2,0)，准线为x2，K(2,0)设A(x0，y0)，如右图所示，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.AFK的面积为|KF|y0|448，故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“x正实数，使<x”的否定为_，是_(填“真”或“假”)命题答案x正实数，使x假解析原命题的否定为“x正实数，使x”，是假命题14如图，椭圆的中心在坐标原点，当A时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e_.答案解析设椭圆方程为1(a>b>0)，由题意得BB，|AB|2|BF|2|AF|2，(ac)2a2b2a2，c2aca20.e2e10，又0<e<1，e.15已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于_答案1解析f(x)是奇函数，f(x)在(0,2)上的最大值为1.当x(0,2)时，f(x)a，令f(x)0得x.又a>，0<<2.当f(x)>0时，x<，f(x)在上递增；当f(x)<0时，x>，f(x)在上递减f(x)maxfln a1，ln 0，得a1.16已知直线yk(x2)(k>0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点若|FA|2|FB|，则k等于_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(4k28)x4k20.x1x2，x1x24.由抛物线定义得|AF|x12，|BF|x22，又|AF|2|BF|，x122x24，x12x22，代入x1x24，得xx220，x21或2(舍去)，x14，5，k2，经检验>0，又k>0，k.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|x23x20，集合By|yx22xa，集合Cx|x2ax40，命题p：AB，命题q：AC.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题pq为假命题，求实数a的取值范围解yx22xa(x1)2a1a1，By|ya1，Ax|x23x20x|1x2，Cx|x2ax40(1)由命题p是假命题，可得AB，即得a12，a3.(2)“pq为假命题”，则其反面为“pq为真命题”，p，q都为真命题，即AB且AC，有解得a>3.实数a的取值范围为a3.18(本小题满分12分)已知命题p：x01,1，满足xx0a10，命题q：t(0,1)，方程x21都表示焦点在y轴上的椭圆，若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解因为x0 1,1，满足xx0a10，所以只需(xx0a1)max0，即3a0，所以命题p真时，a3.因为t(0,1)，方程x21都表示焦点在y轴上的椭圆，所以t2(2a2)ta22a11，t2(2a2)ta22a0，即(ta)t(a2)0，对t(0,1)恒成立，只需a20或a1，得a2或a1，所以命题q为真时，a2或a1.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p，q两个命题一真一假若p真q假，则所以2a1.若p假q真，则所以a3.综上所述：a的取值范围是(2,1)3，)19(本小题满分12分)设函数f(x)x3kx2x(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k<0时，求函数f(x)在k，k上的最小值m和最大值M.解f(x)3x22kx1.(1)当k1时，f(x)3x22x132>0，f(x)在R上单调递增(2)当k<0时，f(x)3x22kx1，其开口向上，对称轴x，且过点(0,1)当4k2124(k)(k)0，即k<0时，f(x)0，f(x)在k，k上单调递增mf(x)minf(k)k，Mf(x)maxf(k)2k3k.当4k212>0，即k<时，令f(x)0得x1，x2，且k<x2<x1<0.mminf(k)，f(x1)，Mmaxf(k)，f(x2)又f(x1)f(k)xkxx1k(x1k)(x1)>0，mf(k)k，又f(x2)f(k)xkxx2(k3kk2k)(x2k)(x2k)2k21<0，Mf(k)2k3k.综上，当k<0时，f(x)的最小值mk，最大值M2k3k.20(本小题满分12分)设椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心及C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：x324y204(1)求曲线C1，C2的标准方程；(2)设直线l过抛物线C2的焦点F，l与椭圆交于不同的两点M，N，当0时，求直线l的方程解(1)由题意，可知点(2,0)是椭圆的左顶点，再根据椭圆上点的横、纵坐标的取值范围，知点在椭圆上设椭圆C1的标准方程为1(a>b>0)，由此可得a2，1，b21，椭圆C1的标准方程为y21.由点(3，2)，(4，4)在抛物线C2上，知抛物线开口向右设其方程为y22px(p>0)，126p，p2，抛物线C2的标准方程为y24x.(2)由(1)，知F(1,0)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x1.由得l与椭圆C1的两个交点为，0，直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得(14k2)x28k2x4k240，64k44(14k2)(4k24)48k216>0，x1x2，x1x2.0，x1x2y1y2x1x2k(x11)k(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2(1k2)k2k20，解得k2，直线l的方程为2xy20或2xy20.21(本小题满分12分)设函数f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.因为f(x)9x0，即ax22bxc9x0的两个根分别为1,4，所以(*)由于a>0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)由得1a9，即a的取值范围是1,922(本小题满分12分)如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径解(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d2，又|CO|，所以|MN|222.(2)设C，则圆C的方程为2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，设M(1，y1)，N(1，y2)，则由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时>0.所以圆心C的坐标为或，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.
