2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：1.3.2 函数的极值与导数 .doc

www.ks5u.com课时作业8函数的极值与导数知识点一 函数极值的概念1.关于函数的极值，下列说法正确的是()A导数为零的点一定是函数的极值点B函数的极小值一定小于它的极大值Cf(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案D解析易知选项A，B，C均不正确对于D，不妨设x0是f(x)在区间(a，b)内的极小值点，则在x0附近，当x<x0时，f(x)>f(x0)，当x>x0时，f(x)>f(x0)，故在x0附近函数f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是单调函数，故选D.2设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()答案C解析由题意可得f(2)0，而且当x(，2)时，f(x)<0，此时xf(x)>0；排除B、D，当x(2，)时，f(x)>0，此时若x(2,0)，xf(x)<0，若x(0，)，xf(x)>0，所以函数yxf(x)的图象可能是C.知识点二 求函数的极值3设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf(x)的图象的一部分如图所示，则()Af(x)的极大值为f()，极小值为f()Bf(x)的极大值为f()，极小值为f()Cf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)Df(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)答案D解析由题图可知，当x(，3)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(3,0)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(0,3)时，xf(x)0，即f(x)0；当x(3，)时，xf(x)0，即f(x)0.故函数f(x)在x3处取得极小值，在x3处取得极大值4函数yx33x29x(2<x<2)有()A极大值5，极小值27 B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值答案C解析由y3x26x90，得x1或x3.当x<1或x>3时，y>0；由1<x<3时，y<0.当x1时，函数有极大值5；3(2,2)，故无极小值5已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0，C，0 D0，答案A解析f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0得解得f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10，得x或x1，易得当x时，f(x)取极大值；当x1时，f(x)取极小值0.知识点三 已知函数极值求参数6.设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由解(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由题意可知f(1)f(2)0，解方程组得a，b.(2)由(1)，知f(x)ln xx2x，f(x)x1x1.当x(0,1)时，f(x)<0，当x(1,2)时，f(x)>0，当x(2，)时，f(x)<0.故在x1处函数f(x)取得极小值.在x2处函数f(x)取得极大值ln 2.x1是函数f(x)的极小值点，x2是函数f(x)的极大值点7已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10，求f(2)的值解f(x)3x22axb.由题意，得即解得或当a4，b11时，令f(x)0，得x11，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x，11(1，)f(x)00f(x)极大值极小值显然函数f(x)在x1处取极小值，符合题意，此时f(2)18.当a3，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，f(x)没有极值，不符合题意综上可知f(2)18.一、选择题1已知函数yf(x)，xR有唯一的极值，且x1是f(x)的极小值点，则()A当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0B当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0C当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0D当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0答案C解析由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数是左负右正，又函数f(x)，xR有唯一的极值，故当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.2已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2 C4 D2答案D解析由题意得f(x)3x212，由f(x)0得x2，当x(，2)时，f(x)>0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)<0，函数f(x)单调递减，当x(2，)时，f(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a2.3设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析f(x)ln x，f(x)，令f(x)0，即0，解得x2.当0<x<2时，f(x)<0；当x>2时，f(x)>0，所以x2为f(x)的极小值点4函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(，3) C(0，) D.答案D解析y3x22a，因为函数在(0,1)内有极小值，所以y3x22a0在(0,1)内必有实数解，记f(x)3x22a，如图所以解得0a，故选D.5对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()Aa0或a21 B0a21Ca<0或a>21 D0<a<21答案B解析f(x)3x22ax7a，因为f(x)在R上不存在极值，则4a284a0，解得0a21.二、填空题6已知函数f(x)ax3bx26，其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是_答案6解析依题意f(x)3ax22bx.由题图象可知，当x<0时，f(x)<0，当0<x<2时，f(x)>0，故x0时函数f(x)取极小值f(0)6.7已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为_答案c<解析f(x)x2xc且f(x)有极值，f(x)0有不等的实数根，即14c>0，解得c<.8已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_答案解析由题知，x>0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x>0)，则a>0；设函数yln x1上任一点(x0，1ln x0)处的切线为l，则kly，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象(略)知0<a<. 三、解答题9已知f(x)ax5bx3c在x1处的极大值为4，极小值为0，试确定a，b，c的值解f(x)5ax43bx2x2(5ax23b)由题意，f(x)0应有根x1，故5a3b，于是f(x)5ax2(x21)(1)当a>0，x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由表可知：又5a3b，解之得：a3，b5，c2.(2)当a<0时，同理可得a3，b5，c2.10已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解因为f(x)在x1处取得极值且f(x)3x23a，所以f(1)3(1)23a0，所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.当x<1时，f(x)>0；当1<x<1时，f(x)<0；当x>1时，f(x)>0.所以由f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.作出f(x)的大致图象如图所示：因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的图象可知，m的取值范围是(3,1)