上海市中考数学试卷.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年上海市中考数学试卷一、挑选题（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分。以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4.00 分）以下运算的结果是（）A4B3C2D 2（ 4.00 分）以下对一元二次方程x2+x3=0 根的情形的判定， 正确选项（） A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根3（4.00 分）以下对二次函数y=x2 x 的图象的描述，正确选项（）A开口向下B对称轴是 y 轴 C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的4（4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最终一周每天实行垃圾分类的户数依次是： 27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是 （ ）A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 295（4.00 分）已知平行四边形ABCD，以下条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A A=BB A=CCAC=BDDAB BC6（4.00 分）如图，已知 POQ=30°，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的 A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的 B 与 A 相交，那么 OB 的取值范畴是（ ）A5OB9B4OB9C 3 OB 7D2OB7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7（4.00 分） 8 的立方根是8（4.00 分）运算：（ a+1）2 a2=9（4.00 分）方程组的解是10（ 4.00分）某商品原价为a 元，假如按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母 a 的代数式表示）11（ 4.00 分）已知反比例函数y=（ k 是常数， k1）的图象有一支在其次象限，那么 k 的取值范畴是12（ 4.00 分）某校同学自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200 名同学义卖所得金额的频数分布直方图如下列图，那么2030 元这个小组的组频率是13（ 4.00 分）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为14（ 4.00 分）假如一次函数y=kx+3（k 是常数， k 0）的图象经过点（ 1， 0），那么 y 的值随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）15（4.00 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC的中点，联结 DE并延长，与 AB 的延长线交于点 F设=，=那么向量用向量、 表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16（ 4.00 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角 形内角和问题 假如从某个多边形的一个顶点动身的对角线共有2 条，那么该多边形的内角和是度17（4.00 分）如图，已知正方形 DEFG的顶点 D、E 在 ABC的边 BC上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC上假如 BC=4， ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是18（ 4.00 分）对于一个位置确定的图形，假如它的全部点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD的边长为 1，边 AB 水平放置假如该菱形的高是宽的， 那么它的宽的值是三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19（ 10.00 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20（ 10.00 分）先化简，再求值： （）÷，其中 a=21（ 10.00 分）如图，已知 ABC中， AB=BC=5， tan ABC=（ 1）求边 AC的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）设边 BC的垂直平分线与边AB 的交点为 D，求的值22（ 10.00 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如下列图（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式。（不需要写定义域）（ 2）已知当油箱中的剩余油量为8 升时，该汽车会开头提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500 千米时，司机发觉离前方最近的加油站有30 千米的路程，在开往该加油站的途中， 汽车开头提示加油， 这时离加油站的路程是多少千米？23（ 12.00 分）已知：如图，正方形ABCD中， P 是边 BC 上一点， BE AP，DF AP，垂足分别是点E、F（ 1）求证： EF=AEBE。（ 2）连接 BF，假如=求证： EF=EP24（ 12.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线 y= x2+bx+c经过点 A（ 1，0）和点 B（0， ），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C下方，将线段 DC绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处（ 1）求这条抛物线的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）求线段 CD的长。（ 3）将抛物线平移， 使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置， 假如点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标25（ 14.00 分）已知 O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 OD AC，垂足为点 F（ 1）如图 1，假如 AC=BD，求弦 AC的长。（ 2）如图 2，假如 E 为弦 BD 的中点，求 ABD 的余切值。（ 3）联结 BC、CD、DA，假如 BC是 O 的内接正 n 边形的一边， CD是 O 的内接正（ n+4）边形的一边，求 ACD的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分。以下各题的四个选项中，有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ） 1（4.00 分）以下运算的结果是（）A4B3C2D【解答】 解：=3=2 应选： C2（ 4.00 分）以下对一元二次方程x2+x3=0 根的情形的判定， 正确选项（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根D没有实数根【解答】 解： a=1， b=1，c= 3， =b24ac=124×（ 1）×（ 3）=130，方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根 应选： A3（4.00 分）以下对二次函数y=x2 x 的图象的描述，正确选项（）A开口向下B对称轴是 y 轴 C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的【解答】 解： A、 a=10，抛物线开口向上，选项A 不正确。 B、=，抛物线的对称轴为直线x=，选项 B 不正确。 C、当 x=0 时， y=x2x=0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -抛物线经过原点，选项C 正确。 D、 a 0，抛物线的对称轴为直线x=，当 x时， y 随 x 值的增大而增大，选项D 不正确应选： C4（4.00 分）据统计，某住宅楼30 户居民五月份最终一周每天实行垃圾分类的户数依次是： 27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 29【解答】 解：对这组数据重新排列次序得，25，26，27，28， 29，29，30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中， 29 显现的次数最多，这组数据的众数是29，应选： D5（4.00 分）已知平行四边形ABCD，以下条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A A=BB A=CCAC=BDDAB BC【解答】 解： A、A=B， A+B=180°，所以 A=B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确。B、 A=C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误。C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确。 D、ABBC，所以 B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确。应选： B6（4.00 分）如图，已知 POQ=30°，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的 A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的 B 与 A 相交，那么 OB 的取值范畴是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A5OB9B4OB9C 3 OB 7D2OB7【解答】 解：设 A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD， ADOP， O=30°， AD=2， OA=4，当 B 与 A 相内切时，设切点为C，如图 1， BC=3， OB=OA+AB=4+3 2=5。当 A 与 B 相外切时，设切点为E，如图 2， OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为 3 的 B 与 A 相交，那么 OB 的取值范畴是： 5OB9， 应选： A二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7（4.00 分） 8 的立方根是 2【解答】 解：（ 2）3=8， 8 的立方根是 2 故答案为： 28（4.00 分）运算：（ a+1）2 a2=2a+1【解答】 解：原式 =a2+2a+1a2=2a+1， 故答案为： 2a+19（4.00 分）方程组的解是，【解答】 解： +得： x2+x=2， 解得： x= 2 或 1，把 x=2 代入得： y= 2， 把 x=1 代入得： y=1，所以原方程组的解为，故答案为：，10（ 4.00 分）某商品原价为a 元，假如按原价的八折销售，那么售价是0.8a元（用含字母 a 的代数式表示）【解答】 解：依据题意知售价为0.8a 元，故答案为： 0.8a11（ 4.00 分）已知反比例函数y=（ k 是常数， k1）的图象有一支在其次象限，那么 k 的取值范畴是k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】 解：反比例函数y=的图象有一支在其次象限， k 10， 解得 k1故答案为： k 112（ 4.00 分）某校同学自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200 名同学义卖所得金额的频数分布直方图如下列图，那么2030 元这个小组的组频率是0.25【解答】 解： 2030 元这个小组的组频率是50÷ 200=0.25，故答案为： 0.2513（ 4.00 分）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为【解答】 解：在，这三个数中，无理数有，这 2 个，选出的这个数是无理数的概率为， 故答案为：14（ 4.00 分）假如一次函数y=kx+3（k 是常数， k 0）的图象经过点（ 1， 0），那么 y 的值随 x 的增大而减小（填“增大”或“减小”）【解答】 解：一次函数 y=kx+3（k 是常数， k0）的图象经过点（ 1，0）， 0=k+3， k=3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - y 的值随 x 的增大而减小 故答案为：减小15（4.00 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC的中点，联结 DE并延长，与 AB 的延长线交于点 F设=，=那么向量用向量、 表示为+2【解答】 解：如图，连接 BD，FC，四边形 ABCD是平行四边形， DCAB，DC=AB DCE FBE 又 E 是边 BC的中点，=， EC=BE，即点 E 是 DF的中点，四边形 DBFC是平行四边形， DC=BF，故 AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+216（ 4.00 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角 形内角和问题 假如从某个多边形的一个顶点动身的对角线共有2 条，那么该多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -边形的内角和是540度【解答】解：从某个多边形的一个顶点动身的对角线共有2 条，就将多边形分割为 3 个三角形所以该多边形的内角和是3×180°=540°故答案为 54017（4.00 分）如图，已知正方形 DEFG的顶点 D、E 在 ABC的边 BC上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC上假如 BC=4， ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是【解答】 解：作 AH BC于 H，交 GF于 M ，如图， ABC的面积是 6，BC.AH=6， AH=3，设正方形 DEFG的边长为 x，就 GF=x，MH=x， AM=3x， GFBC， AGF ABC，=，即=，解得 x=， 即正方形 DEFG的边长为故答案为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18（ 4.00 分）对于一个位置确定的图形，假如它的全部点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD的边长为 1，边 AB 水平放置假如该菱形的高是宽的， 那么它的宽的值是【解答】 解：在菱形上建立如下列图的矩形EAFC，设 AF=x，就 CF= x，在 RtCBF中， CB=1， BF=x1， 由勾股定理得： BC2=BF2+CF2， 解得： x=或 0（舍），即它的宽的值是， 故答案为：三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19（ 10.00 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】 解：解不等式得： x 1，解不等式得： x3，就不等式组的解集是：1 x 3，不等式组的解集在数轴上表示为：20（ 10.00 分）先化简，再求值： （）÷，其中 a=【解答】 解：原式 = ÷=.=，当 a=时，原式=5221（ 10.00 分）如图，已知 ABC中， AB=BC=5， tan ABC=（ 1）求边 AC的长。（ 2）设边 BC的垂直平分线与边AB 的交点为 D，求的值【解答】 解：（1）作 A 作 AEBC，在 RtABE中， tan ABC=，AB=5， AE=3， BE=4， CE=BCBE=54=1，在 RtAEC中，依据勾股定理得： AC=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2） DF 垂直平分 BC， BD=CD， BF=CF= ， tanDBF=， DF=，在 RtBFD中，依据勾股定理得： BD=， AD=5=，就=22（ 10.00 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如下列图（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式。（不需要写定义域）（ 2）已知当油箱中的剩余油量为8 升时，该汽车会开头提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500 千米时，司机发觉离前方最近的加油站有30 千米的路程，在开往该加油站的途中， 汽车开头提示加油， 这时离加油站的路程是多少千米？【解答】 解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（ 150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，解得：，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -该一次函数解析式为y=x+60（ 2）当 y=x+60=8 时，解得 x=520即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为8 升530 520=10 千米，油箱中的剩余油量为8 升时，距离加油站10 千米在开往该加油站的途中， 汽车开头提示加油， 这时离加油站的路程是10 千米23（ 12.00 分）已知：如图，正方形ABCD中， P 是边 BC 上一点， BE AP，DF AP，垂足分别是点E、F（ 1）求证： EF=AEBE。（ 2）连接 BF，假如=求证： EF=EP【解答】 证明：（1）四边形 ABCD为正方形， AB=AD， BAD=9°0 ， BEAP，DF AP， BEA=AFD=90°， 1+ 2=90°， 2+3=90°， 1= 3，在 ABE和 DAF中， ABE DAF， BE=AF， EF=AEAF=AEBE。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）如图，=，而 AF=BE，=，=， RtBEFRt DFA， 4= 3， 而 1= 3， 4= 1， 5= 1， 4= 5，即 BE平分 FBP， 而 BE EP， EF=EP24（ 12.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图）已知抛物线 y= x2+bx+c经过点 A（ 1，0）和点 B（0， ），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C下方，将线段 DC绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，点 C 落在抛物线上的点 P 处（ 1）求这条抛物线的表达式。（ 2）求线段 CD的长。（ 3）将抛物线平移， 使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置， 假如点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】解：（1）把 A（ 1，0）和点 B（ 0， ）代入 y=x2+bx+c 得，解得，抛物线解析式为y=x2 +2x+。（ 2） y=（ x 2） 2+， C（ 2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，就 D（2，t），线段 DC绕点 D 按顺时针方向旋转90°，点 C 落在抛物线上的点P 处， PDC=9°0，DP=DC=，t P（ 2+t，t ），把 P（2+t ，t ）代入 y=x2+2x+得（2+t）2+2（ 2+t） +=t ，整理得 t2 2t=0，解得 t 1=0（舍去）， t2=2，线段 CD的长为 2。（ 3） P 点坐标为（ 4，），D 点坐标为（ 2，），抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点 O 的位置，抛物线向左平移2 个单位，向下平移个单位，而 P 点（ 4，）向左平移 2 个单位，向下平移个单位得到点 E， E 点坐标为（ 2， 2），设 M （0，m），当 m0 时，.（m+2）.2=8，解得 m=，此时 M 点坐标为（ 0，）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 m0 时，.（ m+2）.2=8，解得 m=，此时 M 点坐标为（ 0，）。综上所述， M 点的坐标为（ 0，）或（ 0，）25（ 14.00 分）已知 O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 OD AC，垂足为点 F（ 1）如图 1，假如 AC=BD，求弦 AC的长。（ 2）如图 2，假如 E 为弦 BD 的中点，求 ABD 的余切值。（ 3）联结 BC、CD、DA，假如 BC是 O 的内接正 n 边形的一边， CD是 O 的内接正（ n+4）边形的一边，求 ACD的面积【解答】 解：（1） ODAC，=， AFO=9°0，又 AC=BD，=，即+=+，=，=， AOD=DOC= BOC=6°0， AB=2， AO=BO=1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AF=AOsinAOF=1×=，就 AC=2AF=。（ 2）如图 1，连接 BC， AB为直径， OD AC， AFO=C=90°， OD BC， D= EBC， DE=BE、 DEF= BEC， DEF BEC（ASA）， BC=DF、EC=EF，又 AO=OB， OF是 ABC的中位线， 设 OF=t，就 BC=DF=2，t DF=DO OF=1 t， 1 t=2t， 解得： t=，就 DF=BC= 、AC=， EF= FC= AC=， OB=OD， ABD=D，就 cotABD=cotD=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）如图 2， BC是 O 的内接正 n 边形的一边， CD是 O 的内接正（ n+4）边形的一边， BOC=、 AOD=COD=， 就+2×=180，解得： n=4， BOC=9°0、 AOD= COD=4°5， BC=AC=， AFO=9°0， OF=AOcos AOF=，就 DF=ODOF=1， S ACD=AC.DF= ××（ 1）=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载