高考数学双曲线复习.ppt
n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误 解 分 析第2课时 双曲线1.双曲线的定义双曲线的定义(1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的距离差的绝对值是常数的绝对值是常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线(2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一的距离和到一条定直线条定直线l的距离比是常数的距离比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线2双曲线标准方程的两种形式双曲线标准方程的两种形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b0)分别表示中心在原点、焦点在分别表示中心在原点、焦点在x轴、轴、y轴上的双曲线轴上的双曲线4双曲线的焦半径公式双曲线的焦半径公式(1)双曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点上一点P(x0，y0)的左焦半径为的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为；右焦半径为|PF2|=|ex0-a|(2)双曲线双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点上一点P(x0,y0)的下焦半径为的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为，上焦半径为|PF2|=|ey0-a|3双曲线的几何性质：以双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b0)表示的双表示的双曲线为例，其几何性质如下：曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：范围：x-a，或，或xa(2)关关于于x轴、轴、y轴、原点对称，轴、原点对称，(3)两顶点是两顶点是(a,0)(4)离心率离心率e=c/a(1,+).c=a2+b2(5)渐近线方程为渐近线方程为y=bx/a，准线方，准线方程是程是x=a2/c5双曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲；双曲线线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.返回返回2若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为32，则双曲线，则双曲线 的离心率是的离心率是( )(A) (B) (C) (D)012222babyax12222byax45252345课课 前前 热热 身身1如果方程如果方程 表示双曲线，则实数表示双曲线，则实数m的取值的取值范围是范围是( )(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m21-21-22mymxD3.已知圆已知圆C过双曲线过双曲线 的一个顶点和一个焦点，的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_116922yx3164.如图，已知如图，已知OA是双曲线的实半轴，是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，是虚半轴，F为为焦点，且焦点，且SABF= ,BAO=30，则双曲线的方，则双曲线的方程为程为_33-62113922yx5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线直线y=x-1与其相交于与其相交于M、N两点，两点，MN中点的横坐标为中点的横坐标为 ，则此，则此双曲线的方程是双曲线的方程是( )(A) (B)(C) (D)714322yx13422yx12522yx12522yx32D返回返回1. 求与双曲线求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双的双曲线的共轭双曲线的方程曲线的共轭双曲线的方程【解题回顾解题回顾】与与 有公共渐近线的双曲线系方程是有公共渐近线的双曲线系方程是 (kR,k0),这种设法可简化运算、避免不必这种设法可简化运算、避免不必要的讨论要的讨论12222byaxkbyax22222.设双曲线的焦点在设双曲线的焦点在x轴上，且过点轴上，且过点A(1，0)和和B(-1，0)，P是双曲线上异于是双曲线上异于A、B的任一点，如果的任一点，如果APB的垂心的垂心H总总在此双曲线上，求双曲线的标准方程在此双曲线上，求双曲线的标准方程【解题回顾解题回顾】先判断双曲线焦点位置再设出双曲线方程由先判断双曲线焦点位置再设出双曲线方程由题设条件，求出待定系数，若焦点位置不确定必须分类讨题设条件，求出待定系数，若焦点位置不确定必须分类讨论论3.在双曲线在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点的一支上有不同的三点A(x1 , y1),B(x2 , 6),C(x3 , y3),它们与焦点它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列的距离成等差数列(1)求求y1+y3；(2)求证线段求证线段AC的垂直平分线经过一定点的垂直平分线经过一定点【解题回顾解题回顾】过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进行转化或使用焦半径公式可简化运算行转化或使用焦半径公式可简化运算返回返回4. 已知双曲线已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率的离心率e1+2，左、右焦点，左、右焦点分别为分别为F1，F2，左准线为，左准线为l ，能否在双曲线的左支上找到，能否在双曲线的左支上找到一点一点P，使得，使得|PF1|是是P到到l 的距离的距离d与与|PF2|的等比中项的等比中项?【解题回顾解题回顾】1e1+2是双曲线是双曲线x2/a2-y2/b2=1 ，左支上存在，左支上存在P点，使点，使|PF1|2=|PF2|d成立的充要条件，例如双曲线成立的充要条件，例如双曲线x2/20-y2/25=1的离心率的离心率e=3/21+2，则这样的，则这样的P点一定存在点一定存在【解题回顾解题回顾】圆锥曲线与直线的关系的问题由于是几何圆锥曲线与直线的关系的问题由于是几何问题，往往利用图形的一些平面几何性质，如本题，问题，往往利用图形的一些平面几何性质，如本题，CD是圆的弦，圆心与弦中点的连线垂直于弦，垂直关系可是圆的弦，圆心与弦中点的连线垂直于弦，垂直关系可以较方便地用斜率互为负倒数而表示出来，解析几何不以较方便地用斜率互为负倒数而表示出来，解析几何不等的关系通常由判别式大于、等于零而得到等的关系通常由判别式大于、等于零而得到返回返回5.已知双曲线已知双曲线 (a0，b0)的离心率的离心率e= ，过点过点A(0，-b)和和B(a,0)的直线与原点的距离为的直线与原点的距离为(1)求双曲线的方程；求双曲线的方程；(2)直线直线y=kx+m(k0,m0)与该双曲线交于不同的两点与该双曲线交于不同的两点C、D，且，且C、D两点都在以两点都在以A为圆心的同一圆上，求为圆心的同一圆上，求m的取值的取值范围范围12222byax33223(2)若求出若求出k与与m之间的关系但没有考虑之间的关系但没有考虑0会出现解答不会出现解答不全，导致错误全，导致错误 (1)不能由题设条件建立不能由题设条件建立k与与m两变量之间关系，导致第二两变量之间关系，导致第二小题无法入手而圆心与弦中点的连线垂直于弦以及根与小题无法入手而圆心与弦中点的连线垂直于弦以及根与系数之间关系的应用是建立系数之间关系的应用是建立k与与m两变量间关系的关键两变量间关系的关键.返回返回
