中考复习专题锐角三角函数及解直角三角形 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十一讲锐角三角函数和解直角三角形 考纲要求1. 懂得锐角三角函数的定义、性质及应用， 特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. 题型有挑选题、填空题、解答题，多以中、低档题显现。2. 命题的热点为依据题中给出的信息构建图形，建立数学模型， 然后用解直角三角形的学问解决问题 .学问回忆，考点梳理考点一、锐角三角函数的概念如下列图，在 Rt ABC中， C 90°， A 所对的边 BC记为 a，叫做 A 的对边，也叫做 B 的邻边， B 所对的边 AC记为 b，叫做 B 的对边，也是 A 的邻边，直角 C 所对的边 AB记为 c，叫做斜边BcaACb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作sinA ，即 sin AA的对边a。斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作cosA，即 cos AA的邻边b。斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作tanA ，即 tan AA的对边a.A的邻边b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理 sin BB的对边斜边b 。 cos B cB的邻边斜边a 。 tan B cB的对边bB的邻边a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点二 、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出0°、 30°、 45°、 60°、 90°角的各三角函数值，归纳如下：考点三 、锐角三角函数之间的关系如下列图，在Rt ABC中， C=90°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 互余关系：，。(2) 平方关系：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(3) 倒数关系：或。(4) 商数关系：考点四 、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素 直角除外 求未知元素的过程，叫做解直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在直角三角形中，除直角外，一共有5 个元素，即三条边和两个锐角.设在 Rt ABC中， C=90°， A、 B、 C 所对的边分别为a、b、c ，就有：222三边之间的关系：a +b =c 勾股定理 .锐角之间的关系：A+ B=90° .边角之间的关系：，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.， h 为斜边上的高.考点五、解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt ABC两两直角边 a ， b由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -边求 A， B=90° A，由斜边，始终角边 如 c， a求 A， B=90° A，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - B=90° A，锐角、邻边 如 A，b，一边始终角边一和一锐角角 B=90° A，锐角、对边 如 A，a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -， B=90° A，斜边、锐角 如 c ， A，考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的学问应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1) 弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后依据题意画出几何图形，建立数学模型.(2) 将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3) 依据直角三角形 或通过作垂线构造直角三角形 元素 边、角 之间的关系解有关的直角三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(4) 得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形学问解决实际问题时，常常会用到以下概念：(1) 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示 .坡度坡比：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -表示，就，如图，坡度通常写成=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的形式 .(2) 仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(3) 方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图中，目标方向PA， PB， PC的方位角分别为是40°， 135°， 245°.(4) 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角， 如图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏 西 80°，北偏西 60° . 特殊如： 东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°， 西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45° .考点七、解直角三角形相关的学问如下列图，在Rt ABC中， C 90°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 三边之间的关系：a2b2c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(2) 两锐角之间的关系：A+ B90°。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 边与角之间的关系：sin AcosBa， cos AccosBa， cos Acsin Bb ，c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan Aa b1tan B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 如图，如直角三角形ABC中， CD AB 于点 D，设 CD h， AD q， DB p，就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 CBD ABC，得 a2由 CAD BAC，得 b2由 ACD CBD，得 hpc。qc。pq。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ACD ABC或由 ABC面积，得ab ch(5) 如下列图，如CD是直角三角形ABC中斜边上的中线，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CD AD BD 12AB。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D 是 Rt ABC的外心，外接圆半径RAB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 如下列图，如r 是直角三角形ABC的内切圆半径，就rabcab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角三角形的面积：1112abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下列图，S ABCabchac 222g sin B （ h 为斜边上的高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下列图，S ABC1 r abc 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 考点精析类型一、 锐角三角函数的概念与性质例 11 如下列图，在ABC中，如 C 90°， B 50°， AB 10，就 BC的长为 A 10·tan50 °B 10· cos50 °C10· sin50 °D10sin50°(2) 如下列图，在ABC中， C 90°， sinA 3 ，求 cosA+tanB 的值5(3) 如下列图的半圆中，AD是直径，且AD 3， AC 2，就 sinB 的值等于 【变式 】Rt ABC中， C=90°， a、b、c 分别是 A、 B、 C 的对边，那么c 等于 (A) acosAbsin BBasin Absin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cab sin Asin BabDcos Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型二、特殊角的三角函数值例 2解答以下各题：(1) 化简求值：tan 60°sin 60°tan 45° cos30 °sin 45°cos 45°sin 30°。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 在 ABC中， C 90°，化简12sin A cos A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 】如sin 23 ， cossin， 2 ， 为锐角 ，求22tan 的值 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3 1 如下列图，在ABC中， ACB 105°， A 30°， AC8，求 AB和 BC的长。(2) 在 ABC中， ABC135°， A 30°， AC 8，如何求AB和 BC的长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 在 ABC中， AC 17， AB 26，锐角 A 满意面积？如 AC3，其他条件不变了.sin A12，如何求 BC的长及 ABC的13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 】如图， AB 是江北岸滨江路一段，长为3 千米， C 为南岸一渡口，为明白决两岸交通 困难，拟在渡口C 处架桥 . 经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向， B 在 C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长为多少千米？ 精确到 0.1 千米 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三、解直角三角形及应用例 4如下列图， D 是 AB 上一点， 且 CD AC于 C， S ACD: S CDB2 : 3 ， cosDCB4 ， 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC+CD 18，求 tanA 的值和 AB的长例 5如下列图， 山脚下有一棵树AB，小华从点B 沿山坡向上走50 m到达点 D，用高为 1.5m的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高 精确到 0.1m 参考数据： sin10 ° 0.17 ，cos10 ° 0.98 ，tan10 ° 0.18 ，sin15 ° 0.26 ，cos15 °0.97 ， tan15 ° 0.27 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【变式 】如下列图，正三角形ABC的边长为 2，点 D在 BC的延长线上， CD3(1) 动点 P 在 AB 上由 A 向 B 移动，设 APt ， PCD的面积为y，求 y 与 t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范畴。(2) 在1 的条件下，设PC z，求 z 与 t 之间的函数关系式例 6如图 1 所示，一架长4 米的梯子AB 斜靠在与的面OM垂直的墙ON上，梯子与的面的倾斜角为60°(1) 求 AO与 BO的长(2) 如梯子顶端A 沿 NO下滑，同时底端B 沿 OM向右滑行如图 2 所示，设A 点下滑到 C 点， B点向右滑行到D点，并且AC:BD 2:3 ，试运算梯子顶端A 沿 NO下滑了多少米。如图 3 所示，当A 点下滑到A点， B 点向右滑行到B点时，梯子AB 的中点 P 也随之运动到P点，如 POP 15°，试求AA的长【中考链接】12021 ·芜湖 如图，直径为10 的 A 经过点 C0,5 和点 O0,0 ，B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，就 OBC 的余弦值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1334A. 2B. 4C. 2D.522021 ·福州 Rt ABC 中， C 90 °，a、b、c 分别是 A、 B、 C 的对边， 那么 c 等于 A acos A bsin BB asin A bsin BababC.sin A sin BD. cos A sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（ 2021 ·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm， DE AB， sin的面积 =cm2A3 ，就这个菱形5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 2021 ·衢州 在一次夏令营活动中，小明同学从营的A 动身，要到A 的的北偏东60 °方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达 B 的，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的的C 如图 ，那么，由此可知，B 、C 两的相距 m.5 2021 ·潼南 如图，某小岛受到了污染，污染范畴可以大致看成是以点 O 为圆心， AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应 O 的切线 BD 点 D 为切点 上挑选相距 300 米的 B、C 两点，分别测得 ABD 30°， ACD 60°，就直径 AD 米 结果精确到1 米参考数据：2 1.414，3 1.7326 2021 ·南充 如图，点E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为 BFE ，点 F 落在 AD 上1求证： ABF DFE 。12如 sin DFE 3，求 tan EBC 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载