《平面向量》复习课件.ppt

平面向量知识体系专题讲解向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法、向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法、减法、数乘，向量的加法遵循三角形法则和平行减法、数乘，向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算，向四边形法则，减法可以转化为加法进行运算，向量的加法满足交换律、结合律，数乘向量满足分量的加法满足交换律、结合律，数乘向量满足分配律利用向量证明三点共线时，应注意向量共配律利用向量证明三点共线时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线公共点时，才能得出三点共线1、平面向量的线性运算例 1(1)因为因为 ab与与a2b平行，所以平行，所以abt(a2b)，即，即abta2tb，解：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是一个向量性运算，向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面运用要注意向量的大小和方向两个方面. 方法归纳向量线性运算的基本原则专题讲解(1)两个向量两个向量a(x1，y1)，b(x2，y2)垂直垂直ab0 x1x2y1y20，利用这两个结论，可以判断两个向量的位置关系，利用这两个结论，可以判断两个向量的位置关系2、向量的夹角及垂直问题(2)两个向量的夹角公式：两个向量的夹角公式：例 2(1)已知向量已知向量m(1，1)，n(2，2)，若，若(mn)(mn)，则，则()A4B3 C2 D1(2)已知已知a、b都是非零向量，若都是非零向量，若3ab与与5a7b垂直，垂直，16a11b与与2a7b垂垂直，试求直，试求a与与b的夹角的夹角(2)因为因为3ab与与5a7b垂直，垂直，所以所以(3ab)(5a7b)0，所以所以15a216ab7b20.同样由同样由16a11b与与2a7b垂直，垂直，得得32a290ab77b20.由由11，得，得133a2266ab0.B解解:(1)因为因为mn(23，3)，mn(1，1)，(mn)(mn)，所以，所以(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得，解得3.方法归纳专题讲解 3、向量的长度(模)与距离的问题例 3(1)设向量设向量a(0，1)，向量，向量b(cos x，sin x)，则，则|ab|的的取值范围为取值范围为_(2)设设|a|b|1，|3a2b|3，则，则|3ab|的值为的值为_解解:0,2例 3(1)设向量设向量a(0，1)，向量，向量b(cos x，sin x)，则，则|ab|的的取值范围为取值范围为_(2)设设|a|b|1，|3a2b|3，则，则|3ab|的值为的值为_解解:0,2专题讲解4、数形结合思想例 4解解:D方法归纳向量本身既有大小，又有方向，可以用几何法表示，而向量又向量本身既有大小，又有方向，可以用几何法表示，而向量又有良好的运算性质有良好的运算性质坐标运算，可把向量与数联系起来，这坐标运算，可把向量与数联系起来，这样向量具备了样向量具备了“数数”与与“形形”的两方面特征两条直线平行、的两方面特征两条直线平行、垂直，三点共线等几何问题，可通过向量的坐标运算这种代数垂直，三点共线等几何问题，可通过向量的坐标运算这种代数手段实现证明，还可利用向量的数量积处理线段的长度、角度手段实现证明，还可利用向量的数量积处理线段的长度、角度等问题等问题. 课堂练习A课堂练习2、已知、已知A，B，C是锐角是锐角ABC的三个内角，向量的三个内角，向量p(sin A，1)，q(1，cos B)，则，则p与与q的夹角是的夹角是()A锐角锐角 B钝角钝角 C直角直角 D不确定不确定A解：解：课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习