《配方法（2）》参考课件.ppt

问题问题2 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？，场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=16,即即x2+6x16=0.设场地宽设场地宽xm，长（，长（x+6）m，根据矩形面积为，根据矩形面积为16m2列方程列方程x2+6x16=0 x2+6x=16x2+6x9=169( x + 3 )2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2，x2=8两边加两边加9（即（即 ）262使左边配成使左边配成 x22bxb2 的形式的形式左边写成平方形式左边写成平方形式降次降次解一次方程解一次方程可以验证，可以验证，2和和8是方程是方程的的两根，但是场地的宽不能是负两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为值，所以场地的宽为2m，长为，长为8（即（即26）m.思思 考考 如如 何何 转转 化化移项移项 可以看出，配方是为了可以看出，配方是为了降次降次，把一个一元二次方程转化，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解成两个一元一次方程来解以上解法中，为什么在方程以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加两边加9？加其他？加其他数行吗？数行吗？配方法配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法根据完全平方公式：根据完全平方公式：9是一次项系数是一次项系数6一半的平方，加一半的平方，加9正正好于好于x2+6x能够配成一个完全平方式能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2加其它数不行加其它数不行例例1 解方程：解方程： x2+8x9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9,两边都加上两边都加上42（一次项系数（一次项系数8的一半的平方），得的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即即( x + 4 )2=25,开平方，得开平方，得x+4=5,即即x+4=5或或 x+4=5,所以所以x1=1 , x2=9.练练 习习1. 填上适当的数，使下列等式成立：填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+_= ( x+6 )2；x2+4x+_= ( x-_ )2；x2+8x+_= ( x+_ )2.3642164 2271109020.4xxxx； 解：（解：（1）移项，得）移项，得2109,xx 22210595 ,xx 2516,x 配方配方由此得由此得2516,x 165 x516,x 19x 21.x 2.解下列方程解下列方程解：移项，得：解：移项，得：27,4xx222171,242xx 配方：配方：212,2x由此得由此得12,2x 2211x112.2x 04722 xx作业作业 ：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程（1）x210 x+25=7; （2）x2 + 6x = 1.小结小结（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步骤步骤：1、配方法： 通过配方通过配方,将方程的左边化成一个含未将方程的左边化成一个含未知数的知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接开平方求出方程的解运用直接开平方求出方程的解的方法。的方法。(1)化二次项系数为化二次项系数为1