人教A版高中数学选修2-3课件：221条件概率(共17张PPT).ppt

条件概率条件概率1.2.2复习回顾：概率的基本性质复习回顾：概率的基本性质 符合符合集合论集合论概率论概率论必然事件必然事件不可能事件不可能事件 全集全集空集空集 试验的可能结果试验的可能结果 中的元素中的元素 A事件事件的子集的子集 事件事件A的对立事件的对立事件 A集合集合A 的补集的补集 事件事件B包含事件包含事件A 集合集合B包含集合包含集合A AB 事件事件A与与B相等相等 集合集合A与与B相等相等 AB ABAB 或或ABAB 或或事件事件A与与B的并的并 集合集合A与与B的并的并 集合集合A与与B的交的交 事件事件A与与B的交的交 AB 事件事件A与与B互斥互斥 A与与B的交为空集的交为空集 1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1. .（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0. .（4 4）若）若A B, , 则则 P(A) P(B)概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P (A B)= = P (A) + + P (B)若若事件事件A，B为对立事件为对立事件, ,则则P(B)=1P(A)对立事件的概率公式对立事件的概率公式 在某次数学考试中，从在某次数学考试中，从20道题中随机抽取道题中随机抽取6道题，若道题，若考生至少能答对其中的考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀已知某考生能答对其中道就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道道题，并且知道他在这次考试中已经通过，他获得优秀成绩的概率是多少？他在这次考试中已经通过，他获得优秀成绩的概率是多少？ 阅读教材阅读教材5152页页探究：探究：3张奖券中只有张奖券中只有1张能中奖，现分别由张能中奖，现分别由3名同学名同学无无放回放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？比其他同学小？ 若三张奖券用若三张奖券用X1,X2,Y表示，其中中奖奖券用表示，其中中奖奖券用“Y” 表示，表示， 则所有可能的抽取情况为则所有可能的抽取情况为=X1X2Y, X2X1Y, X1YX2，X2YX1, YX1X2，YX2X1,故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：用用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件， 则则B=X1X2Y, X2X1Y,( )( )()n BP Bn 21.63 思考思考1：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？多少？ 因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为故所有可能的抽取情况变为A=X1X2Y, X2X1Y, X1YX2，X2YX1,最后一名同学抽到中奖奖券的概率为最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 ()()n Bn A 21.42 则将则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记作：的概率记作：().P B A1()2P B A 1( ).3P B 在这个问题中在这个问题中,知道第一名同学没有抽到中奖奖券，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件等价于知道事件A=X1X2Y, X2X1Y, X1YX2，X2YX1一一定会发生定会发生,导致可能出现的基本事件必然在事件导致可能出现的基本事件必然在事件A中，中， 从而影响事件从而影响事件B发生的概率，使得发生的概率，使得()( ).P B AP B 思考思考2：知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ .AnABnA|BP,A,.AB,BA,BA.A,A因此其条件概率为因此其条件概率为发生的概率相等发生的概率相等的各个基本事件的各个基本事件由于组成事件由于组成事件对于古典概型对于古典概型生生发发即即同时发生同时发生和事件和事件等价于事件等价于事件发生发生件件发生的情况下事发生的情况下事在事件在事件发生的范围内考虑问题发生的范围内考虑问题所以只需局限在所以只需局限在必然发生必然发生既然已经知道事件既然已经知道事件 .APABPn/Ann/ABnAnABnA|BP:,如下变形如下变形我们对上述公式作我们对上述公式作一般情形一般情形为了把条件概率推广到为了把条件概率推广到 .,.APABPA|BP的推广定义的推广定义可以把它作为条件概率可以把它作为条件概率概型概型典典这个式子已经不涉及古这个式子已经不涉及古因此有因此有 称称且且为两个事件为两个事件设设一般地一般地, 0AP.B,A, APABPA|BP.BAA|BP).yprobabilitlconditiona(B,A的概率的概率发生的条件下发生的条件下读作读作一般把一般把发生的发生的事件事件发生的条件下发生的条件下为在事件为在事件条件条件概率概率由这个定义可知，对任意两个事件由这个定义可知，对任意两个事件A,B,若若P(A)0，则有则有P(AB)=P(B|A)P(A),并称上式为概率的并称上式为概率的乘法公式乘法公式.即即之间之间和和概率都在概率都在任何事件的条件任何事件的条件质质条件概率具有概率的性条件概率具有概率的性,10,.1A|BP0则则是两个互斥事件是两个互斥事件和和如果如果,CB.A|CPA|BPA|CBPBAP(B |A)相当于相当于把看作新把看作新的样本空间求的样本空间求发生的发生的概率概率()()()( )(|)( )( )( )( )n ABn ABP ABnP B An An AP An思考思考3 对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？1.条件概率条件概率 对任意事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A发生的发生的条件下事件条件下事件B发生的概率发生的概率”，叫做，叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).基本概念基本概念2.条件概率计算公式条件概率计算公式:()(|)( )P ABP B AP A注注: :0(|)P B A1; ; 几何解释几何解释: : 可加性：可加性： 如果如果BC和和互斥互斥， 那么那么 ()|(|)(|)PBCAP B AP C A BA(),(),(),.,(),(),()().AAP ABAB ABP B ABABP B AABP ABP B AP AB表示在样本空间中 计算发生的概率 而表示在缩小的样本空间中 计算发生的概率用古典概率公式 则中基本事件数中基本事件数中基本事件数中基本事件数一般来说比大3.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系基本概念基本概念 .2,13;212;11,2.2351次抽到理科题的概率次抽到理科题的概率第第次抽到理科题的条件下次抽到理科题的条件下第第次都抽到理科题的概率次都抽到理科题的概率次和第次和第第第次抽到理科题的概率次抽到理科题的概率第第求求道题道题地依次抽取地依次抽取如果不放回如果不放回道文科题道文科题道理科题和道理科题和道题中有道题中有在在例例.AB21,B2,A1为次都抽到理科题的事件次和第则第事件次抽到理科题为第次抽到理科题为事件设第解 .20An25125道的事件为出道题中不放回地依次抽从 .532012nAnAP,12AAAn,1413于是根据分步乘法计数原理 .103206nABnABP, 6AABn223所以因为 3112123 1013 52,/|./P ABP B AP A解解法法由由可可得得 在在第第 次次抽抽到到理理科科题题的的条条件件下下 第第 次次抽抽到到理理科科题题的的概概率率为为 .21126AnABnA|BP,12An, 6ABn2所以因为解法在实际应用中，解法2是一种重要的求条件概率的方法.说说 明：明：概率概率P(B|A)与与P(AB)的区别与联系：的区别与联系：联系：联系：事件事件A,B都发生了都发生了.区别：区别：(1)在在P(B|A)中，事件中，事件A,B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，A先先B后；后；在在P(AB)中，事件中，事件A,B同时发生同时发生.(2)样本空间不同，在样本空间不同，在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本空间；成为样本空间；在在P(AB)中，样本空间仍为中，样本空间仍为.因此有因此有P(B|A) P(AB). 26091222,.,.,;,.例例一一张张储储蓄蓄卡卡的的密密码码共共有有 位位数数字字 每每位位数数字字都都可可从从中中任任选选一一个个 某某人人在在银银行行自自动动提提款款机机上上取取钱钱时时 忘忘记记了了密密码码的的最最后后一一位位数数字字 求求任任意意按按最最后后一一位位数数字字 不不超超过过次次就就按按对对的的概概率率如如果果他他记记得得密密码码的的最最后后一一位位是是偶偶数数 不不超超过过 次次就就按按对对的的概概率率.2AAAA,2 , 1i,Ai211i对密码次就按表示不超过则次按对密码为事件设第解 B|AAPB|APB|AP,B2211则事件表示最后一位按偶数的用 211211AAPAPAP,AAA1的加法公式得由概率互斥与事件因为事件.5191019101.524514511.1.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是奇数的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率，的概率，也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点()2(|)( )3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,6小试牛刀：小试牛刀：2.盒中有球如表盒中有球如表. 任取一球任取一球 玻璃玻璃 木质木质总计总计 红红 蓝蓝 2 3 4 7 5 11 总计总计 6 10 16(1)若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.(2)若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率求取得是篮球的概率.4/112/33.3.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到2020岁的概率为岁的概率为0.70.7，活到活到2525岁的概率为岁的概率为0.560.56，求现年为，求现年为2020岁的这岁的这种动物活到种动物活到2525岁的概率。岁的概率。解解 设设A A表示表示“活到活到2020岁岁”( (即即20)20)，B B表示表示“活到活到2525岁岁” ” ( (即即25)25)则则 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，变式：变式：某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到2020岁的概率为岁的概率为0.70.7，现，现年为年为2020岁的这种动物活到岁的这种动物活到2525岁的概率岁的概率为为0.8.0.8.若若随机取一只这样的动物，随机取一只这样的动物，活到活到2525岁的概率岁的概率为多少为多少？P(A)=0.7P(B/A)=0.8P(AB)=?4. 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则 (1) 因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品， 70()0.7100P B (2) 方法方法1：70()0.736895P B A 方法方法2： ()()( )P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100AB707095955 5BAABB