郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学 一模拟试卷三得分评卷人一、挑选题： 1-10 小题，每道题4 分，共 40 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设f x 在 x2 处可导，且f22 ，就limf 2hf 2等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h02h1A B . 1C.2D.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设就 f x1x ，就f x等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B.xx2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C. xxC 22D. 2 xxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数ysin x在区间0,上满意罗尔定理的等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0B.4C.D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 将 limf xf a1，就函数f x 在 xa 处（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 异数存在，且有fa 1B. 异数肯定不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.5. d dxf a 为极大值D.barcsin xdx 等于（）af a 为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. arcsin bC. arcsin xar cos aB.11x2D. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 以下关系正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A. 11 dx0B.x3 dx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 xC.1514可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x dx0D.1sin x dx01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设ysin x，就y 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0A. 1B.0C. -1D.-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 x8. 设z就z 等于x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2xy2 x 1B.2y2 xC.y2 x ln yD.2 y 2x ln y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9交换二次积分次序22dyf x, ydx 等于（）1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. dx2f x, y dy2B. dxxf x, ydy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22C. dx1xf x, ydy2D. dx12f x, ydyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10以下命题正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A u n n 1发散，就un 必定发散n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 如un 收剑，就n 1un 必定收剑n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.如u n 收剑，就n 1u nn 11) 必定收剑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D.如unn 1收剑，就un 必定收剑n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得分评卷人二、填空题： 11-20 小题，每道题4 分，共 40 分.分. 把答案填在题中横线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11如当 x0 时，2 x2 与 sinax 23为等价无穷a=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112函数 = 32x的间断点为.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13设函数yx2sin x ，就 dy =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设函数 yyx 由方程 x2 yy 2 x2 y11 确定， y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.不定积分dx =.3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2dx16.sin tdt =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 设 zx3 y2，就 dz=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 设区域D: x2为.x 1y 2y2a2 a0, y0 ，就dxdy 化为极坐标下的表达式D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 过点M 0 2,0,xn1 且平行于x3yz的直线方程为.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 幂级数的收剑区间为.2nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得分评卷人三、解答题： 21-28 小题，共70 分. 解答应写出推理、演算步骤 .21. （此题满分8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x设tanbx xx0,且 f x 在点 x0 出连续，求b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 此题满分 8 分 设函数 yx sinx ， 求 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23（此题满分8 分）x1,x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x1 x2 ,2x1.求f xdx.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（此题满分8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求由方程y2xcost 2 dt00确定的 yy x导函数 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25. （此题满分8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 zex yy ，求z ,z .xxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. （此题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算x2 Dy2 dxdy, 其中 D 是由 x2y21, yx 及 x 轴所围成的第一象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结域的封闭图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 此题满分 10 分求垂直域直线2 x6 y10 且与曲线yx33x25 相切的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -28. （此题满分10 分）求 y2 y2 x 的通解 .高等数学（一）应试模拟第6 套参考答案与解题指导一、挑选题：每道题4 分，共 40 分 1 B【解析】此题考查的学问点为导线在一点处的定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf 2hf 21 f2121,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h02h22可知应选B。 2.C【解析】此题考查的学问点为不定积分的性质.x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x dx1xdxxC ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知应选C3.C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解析】此题考查的学问点为罗尔定理的条件与结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ysin x 在 0,上连续，在0, 内可导，且y0y，可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x 在 0,上满意罗尔定理，因此必定存在 0, 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycosxxxcos0 ，从而应有.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故知应选C。 4.A【解析】此题考查的学问点为导数的定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 limf xf a1 ，可知fa 1 ，因此选A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x由于 faa xa10, 因此f a 不行能是f x 的极值，可知C.D 都不正确 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.D【解析】此题考查的学问点为定积分的性质.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于当f x 可积时，定积分f xdx 的值为一个确定常数，因此总有a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故应选 D 6.Cdbdxaf xdx0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】此题考查的学问点为定积分的对称性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 sin x5 在1,1上为连续的奇函数，因此sin x5 dx11o ，可知应选C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x4 为偶函数，且当0x1时，sin x40. 因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin x4 dx112sin x4 dx010.o可知 D 不正确 .111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应当指出，3在 x=0 处没有定义，且lim3，因此3 dx 不满意定积分的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0 x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性质 .相仿x3dx 为无穷区间上的广义积分，也不满意定积分的对称性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 A【解析】此题考查的学问点为导数公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于sin xcos x, ycos x1,x 0x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可知应选A.8 D【解析】此题考查的学问点为偏导数的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zy2 x , 如求z ，就需将z 认定为指数函数，从而有x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z x可知应选D.9.By2 xln y2 x2 y 2xln y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】此题考查的学问点为交换二次积分次序.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由所给二次积分可知积分区域D 可以表示为 1y2, yx2,交换积分次序后，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 可以表示为1x2,1yx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故应选 B.10 D【解析】此题考查的学问点为收剑级数的性质和肯定收剑的概念.由收剑级数的性质“肯定收剑的级数必定收剑：可知应选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于调和级数1n 1 n发散，而莱布尼茨级数1nn 11 . 1n收剑，可知A,B 都不正确 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于当un 收剑时n 1lim u n n0,因此lim unn110, 由级数发散的充分条件知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u nn 11) 发散，可知C 不正确 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：每空4 分，共 40 分.11 6【解析】此题考查的学问点为无穷小阶的比较.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于当 x0 时，2 x 2 与 sinax2为等价无穷小，因此3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1lim2x 22lim2 x262,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0ax sin3x0 axa 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知 a=6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -121.【解析】此题考查的学问点为判定函数的间断点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3仅当x210 即 x1 时，函数y1没有定义，因此，x1 为函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3数的间断点 .x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132 xcos c dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】此题考查的学问点为微分运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一：利用dyy dx.由于 yx 2sin x2xcos x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知 dy2 xcos xdx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：利用微分运算法就dyd x 2sin xdx2d sin x2xcos x dx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xyy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14x22xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】此题考查的学问点为隐函数的求异.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x2 yy2 x2y1 两端关于x 求异，两端关于x 求异，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2xyx2 y 2 yy xy2 2y0 ， x22xy2 y2xyy 2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xyy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此15yx21 ln 3x13.2xy2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】此题考查的学问点为不定积分的换元积分法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结162x sin1dx3 x1x2 .1133xd3x111 ln 3 x1C .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】此题考查的学问点为可变上限积分的求导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx 2dx0sin tdt2sin x 2 x 22 x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 12dx4dy.【解析】此题考查的学问点为求函数在一点处的全微分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 zx3 y2 ，可知zx3x2 y2 ，zy2 x3 y ，均为连续函数，因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zdzdxxzdy,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dzzdxx 1y x 1zdy y x 112dx4dy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2y 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18adrdr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00【解析】此题考查的学问点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x2y 2a 2 , y0 可以表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,0ra,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此dxdyadrdr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 x2300Dyz1.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】此题考查的学问点为求直线的方程.由于所求直线平行与已知直线l , 可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（ -2 ， 2）x2yz1311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】此题考查的学问点为幂级数的收剑区间.由于所给级数为不缺项情形，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结liman 1limn 112,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnann122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知收剑半径R12,收剑区间为（-2 ，2） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、解答题：共70 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21解：由于limf xlimtanbxlim bxb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0xx0xlimf xlim x22,x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于f x 在点 x0 处连续，因此limf xf 02.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知22解：由于x0b2.yx sin x, 可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx sin xx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212sin xx cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 解:f xdx0f x dx0f xdx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1=x1dx2 1 x 2 dx 1 x2113 28xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01 220613可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 解:将方程两端关于x 求异，得
