集合知识点总结 .docx

精品名师归纳总结辅导讲义：集合与常用规律用语1、集合： 肯定范畴内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合 。集合中的每一个对象称为该集合的元素 。集合的常用表示法：列举法、 描述法。集合元素的特点：确定性、互异性、 无序性 。2、子集： 假如集合 A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合 B 的子集 ，记为 AB ，或BA ，读作“集合 A包含于集合 B ”或“集合 B 包含集合 A ”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：假设 aA就 aB ，那么称集合 A 称为集合 B 的子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：空集是任何集合的子集。3、真子集： 假如 AB ，并且 AB ，那么集合 A 成为集合 B 的真子集， 记为 AB 或 BA ，读作“ A 真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结包含于 B 或 B 真包含 A ”，如：aa, b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、补集 ：设 AS ，由 S 中不属于 A 的全部元素组成的集合称为S 的子集 A 的补集 ，记为Cs A ，读作“ A 在 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中的补集” ，即Cs A =x | xS,且xA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、全集： 假如集合 S 包含我们所要讨论的各个集合，这时S 可以看作一个 全集 。通常全集记作 U 。6、交集： 一般的，由全部属于集合A 且属于 B 的元素构成的集合，称为A 与 B 的交集 ，记作 AB读作“ A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交 B ”，即： AB = x | xA,且xB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB = BA， ABA，ABB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、并集： 一般的，由全部属于集合A 或属于 B 的元素构成的集合，称为A 与 B 的并集 ，记作 AB读作“ A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并 B ”，即： AB = x | xA,或xB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB = BA， AAB ， BAB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含三、例题：1、填一填：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA，A， AU， Cu AU 。 AB， BC 。AB ， AB ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAB AB CU AB ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ，A ， UA ， UA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA ， AA ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACUA ， ACU A ， CU（ CUA）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ACU B 。CU ACU B 。.UA B。 .UA B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、集合的子集个数：设含有n 个元素的集合A ，就 A 的子集个数为2n。A的真子集个数为2n 1。 A 的非空子集个数为2n 1。 A 的非空真子集个数为2n 2。3、分别写出由以下各种命题构成的“p 或 q”、“ p 且 q”、“非 p”形式的复合命题： 1 p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线相互平分 2 p： 10 是自然数q： 10 是偶数四、高考真题回忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、用列举法表示集合x x6 ，且 xZ是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2用描述法表示：不等式x210 的解集为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、以下四组对象，能构成集合的是。 某班全部高个子的同学 闻名的艺术家 一切很大的书 倒数等于它自身的实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知集合 A1，1，2，4 ， B-1，0，2，就 AB =。 2021 江苏卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、设 M x| 2x2 ， N x|x1 ，就 MN 等于。北京文可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设集合 U=1 ， 2， 3， 4，5 ， A=1 ， 3， 5 ， B=2 ， 3，5 ，就 CUA B等于。福建文可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知 Ax | x13 ， Bx | x2x 6 ，就 AB 。广东卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、设 A x | x5k1,kN , B x | x6, xQ, 就AB 等于。湖北文 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、设集合 P=1 ， 2， 3， 4 ，Q= x x2, xR ，就 P Q 等于。江苏卷 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 、函数 f xx, xP x, xM，其中 P、M为实数集R 的两个非空子集，又规定f P y| yf x, xP ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f M y|yf x , xM ，给出以下四个判定：假设 PM，就 f Pf M 假设 PM，就f Pf M 假设 PMR，就 f Pf M R假设PMR ，就 f Pf M R其中正确判定个数为 2 个 。北京文理 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、设集合 Mx, y x2y 21, xR, yR ， Nx, y x2y 0, xR, yR ，就集合 MN 中元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结素的个数为_2 个 。广西卷文理 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、设集合 P 1,2,3,4,5,6,Q xR | 2x6,那么以下结论正确的有_。天津文 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PQP PQ 包含 Q PQQ PQ 真包含于 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、 已 知 集 合Mx | x1 |2, xR，Px |5x11, xZ， 就MP等 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x | 0x3, xZ。上海卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、设集合 A x 0x3且xN的真子集的个数是7_ 。天津卷文可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、设集合 Ax 4x19, xR ,Bxx0, x x3R,就 AB=, 3 5 ,2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、方程组xy2 xy10的解集为。240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、已知 Ay yx1, xR ， By yx1, xR ，就 AB=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、图 11 所示阴影部分的集合是 。19、设全集 U= 高三 1班同学 ，A= 高三 1班男生 ，B= 高三 1班戴眼镜的同学 ，用文字写出以下各式的意义： 1C A B 。 2C A B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、设 A2x xpxq0, xR , M1,3,5,7,9 , N1,4,7,10。假设 ANA ， AM。求 p=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q=。21. 陕西理 12设 nN ,一元二次方程【答案】 3 或 4x24 xn0 有正数根的充要条件是n =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 安徽理 8设集合A1,2,3,4,5,6, B 4,5,6,7,8就满意 SA 且 SB的集合 S 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 57B56C49D8【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 上海理 2假设全集 UR，集合 A CU A。 x | x1 x | x0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 x | 0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 江苏 已知集合 A【答案】 1， 2A25. 江苏 14设集合1,1,2,4, B x, y | m21,0,2, 就 Ax2 2y 2B ,m 2, x, yR,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Bx, y| 2 mxy2 m1, x, yR , 假设 AB, 就实数 m 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 1 ,22 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 2021 上海文 A1,3, m ， B3,4， AB1,2,3,4就 m。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 2【解析】考查并集的概念，明显m=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 2021湖 南 文 15. 假 设 规 定 E=a1,a2.a10的 子 集ak ak., ak为E的 第k个 子 集 ， 其 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12nk= 2k12k 212kn 1 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1a1, , a3是 E 的第个子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2E 的第 211 个子集是 答案528、2021 湖南文 9. 已知集合 A=1,2,3， ， B=2， m， 4 ，A B=2,3 ，就 m=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 329、2021 重庆理 12 设 U= 0,1,2,3 ， A=xU x2mx0，假设 U A1,2，就实数 m=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 -3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】U A1,2，A=0,3,故 m= -3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结230、2021 江苏卷 1、设集合 A=-1,1,3， B=a+2,a +4,A B=3 ，就实数 a=.答案 1【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、2021 重庆文11设Ax | x10 , Bx | x0 ，就 AB =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案x | x1x | x0x |1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 、 2021 年上海卷理 已知集合Ax | x1 ， Bx | xa ，且 ABR ，就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .答案 a 1解析由于 AB=R，画数轴可知，实数a 必需在点 1 上或在 1 的左边，所以，有a 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、2021 重庆卷文 假设 U n n 是小于 9 的正整数 ， A nU n 是奇数 ， B nU n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 3 的倍数 ，就U AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案2,4,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 法1 U1,2,3,4,5,6,7,8， 就 A1,3,5,7, B3,6,9,所 以AB 1,3,5,7,9， 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U AB2, 4,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 2 U 1,2,3,4,5,6,7,8，而U AB nU | nU AB2, 4,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、2021 重庆卷理 假设AxR x3 ， BxR 2x1 ，就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案0，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由于Ax | 3x3 , Bx | x0 , 所以 AB0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35、2021 上海卷文 已知集体 A=x|x 1,B=x| a, 且 A B=R， 就实数 a 的取值范畴是.答案 a 1解析由于 A B=R，画数轴可知，实数a 必需在点 1 上或在 1 的左边，所以，有a 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、2021 北京文 设 A 是整数集的一个非空子集，对于kA ，假如 k1A且 k1A，那么 k 是 A 的一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“孤立元”，给定 S1,2,3,4,5,6,7,8,，由 S 的 3 个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个.答案 6解析此题主要考查阅读与懂得、信息迁移以及同学的学习潜力, 考查同学分析问题和解决问题的才能 .属于创新题型 .什么是“孤立元”？依题意可知，必需是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的元素 . 故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8共 6 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故应填 6.37、2021 天津卷文 设全集 UABxN *| lg x1 ，假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACU Bm | m2 n1, n0,1,2,3,4，就集合 B=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 2， 4， 6， 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析UAB1,2,3,4,5,6,7,8,9 ACU B1,3,5,7,9 B 2,4,6,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38、2021 湖北卷文 设集合 A=x log 2x<1, B=X XX1 <1,就 AB =.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案x | 0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析易得 A= x | 0x2B=x |2x1A B=x | 0x1 .39、2021 上海文 A1,3, m ， B3,4 ， AB1,2,3,4就 m。40 、 2021湖 南 文 15. 假 设 规 定 E=a1,a2.a10的 子 集ak ak ., ak12n为 E的 第 k个 子 集 ， 其 中k= 2k12k 212kn 1，就 1a1, , a3是 E 的第个子集。 2E 的第 211 个子集是。答案541、2021 湖南文 9. 已知集合 A=1,2,3， ， B=2， m， 4 ，A B=2,3 ，就 m=答案 342、2021 重庆理 12 设 U= 0,1,2,3 ， A= xUx2mx0，假设UA1,2 ，就实数 m=.答案 -3【解析】U A1,2 ，A=0,3,故 m= -343、2021 江苏卷 1、设集合 A=-1,1,3， B=a+2,a +4,A B=3 ，就实数 a=.2答案 1【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.44、2021 重庆文11设 Ax | x10 , Bx | x0 ，就 AB =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案x | x1x | x0x |1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载