2020版高考文科数学第一轮复习练习：第七章 不等式、推理与证明 课后跟踪训练40 .doc

课后跟踪训练(四十)基础巩固练一、选择题1若a，bR，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b2>2ab Bab2C.> D.2解析a2b22ab(ab)20，A错误对于B，C，当a<0，b<0时，明显错误对于D，ab>0，22.故选D.答案D2(2019福建福州一模)在下列各函数中，最小值为2的函数是()Ayx(x0)BycosxCy(xR)Dyex2(xR)解析对于A项，当x<0时，yx2，故A错；对于B项，因为0<x<，所以0<cosx<1，所以ycosx2中等号不成立，故B错；对于C项，因为2，所以y2中等号也不能取到，故C错；对于D项，因为ex>0，所以yex2222，当且仅当ex2，即xln2时等号成立故选D.答案D3(2019湖南邵阳联考)已知lg(xy)lgxlgy，则xy的取值范围是()A(0,1 B2，)C(0,4 D4，)解析lg(xy)lgxlgylg(xy)，xyxy.x>0，y>0，xyxy2，xy4，故选D.答案D4(2019四川成都一诊)已知x，则f(x)有()A最大值2 B最小值2C最大值1 D最小值1解析x，f(x)21，当且仅当x2，即x3或x1(舍)时取等号，f(x)有最小值1，故选D.答案D5(2019河南平顶山、许昌、汝州联考)若3x2y2，则8x4y的最小值为()A4 B4 C2 D2解析3x2y2，8x4y23x22y224，当且仅当3x2y2且3x2y，即x，y时等号成立，8x4y的最小值为4，故选A.答案A二、填空题6函数ysinx，x(0，的最小值为_解析设tsinx，x(0，则t(0,1，易知yt在(0,1上为减函数，故当t1时，y取得最小值5.答案57.(2019黑龙江齐齐哈尔八校联考)若对x>0，y>0，x2y1，有m恒成立，则m的最大值是_解析x>0，y>0，x2y1，(x2y)22428，当且仅当x，y时取等号，的最小值为8，又m恒成立，m8，即m的最大值为8.答案88将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为_m.解析设两直角边分别为a m，b m，框架的周长为l，则ab2，即ab4，lab242，当且仅当ab2时取等号，故选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为(42)m.答案42三、解答题9(2018唐山一中月考)(1)已知x<，求函数y4x2的最大值；(2)已知x>0，y>0且1，求xy的最小值解(1)x<，4x5<0.y4x53(54x)3,2 31，当且仅当x1时等号成立，,ymax1.,(2)x>0，y>0且1，,xy(xy)10102 16，当且仅当x4，y12时等号成立，即xy的最小值为16.10(2018河北唐山二模)已知a>0，b>0，c>0，d>0，a2b2ab1，cd>1.(1)求证：ab2；(2)判断等式cd能否成立，并说明理由解(1)证明：由题意得(ab)23ab1321，当且仅当ab时取等号解得(ab)24，又a，b>0，所以ab2.(2)不能成立理由：由均值不等式得，当且仅当ac且bd时等号成立因为ab2，所以1.因为c>0，d>0，cd>1，所以cd>1，故cd不能成立能力提升练11(2018四川南充模拟)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D6解析因为x3y5xy，5，所以3x4y(3x4y)25，当且仅当x1，y时等号成立故选C.答案C12若不等式m当x(0,1)时恒成立，则实数m的最大值为()A9 B. C5 D.解析x(0,1)时1x>0，22，当且仅当1x2x即x时取得最小值，使m恒成立的实数m的最大值为，故选B.答案B13(2018甘肃张掖月考)设a>0，b>1，若ab2，则的最小值为_解析a>0，b>1，ab2，(ab1)31442，当，即a，b时取等号，故答案为42.答案4214(2019江苏盐城中学期末)我校为丰富师生课余活动，计划在一块形状为直角三角形的空地ABC上修建一个占地面积为S(平方米)的矩形AMPN健身场地，如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知ACB60，|AC|30米，|AM|x米，x10,20设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪，每平方米的造价为(k为常数)元(1)试用x表示S，并求S的取值范围；(2)求总造价T关于面积S的函数Tf(S)；(3)如何选取|AM|，使总造价T最低(不要求求出最低造价)解(1)在RtPMC中，显然|MC|30x，PCM60，|PM|MC|tanPCM(30x)，矩形AMPN的面积S|PM|AM|x(30x)，x10,20，于是200S225.(2)矩形AMPN健身场地造价T137k，又ABC的面积为450，即草坪造价T2(450S)，由总造价TT1T2，得T25k，200S225.(3)因为12，当且仅当，即S216时等号成立，此时，x(30x)216，解得x12或x18.所以选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低拓展延伸练15(2018辽宁鞍山三中第三次适应性考试)函数yloga(x3)1(a>0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A2 B4 C8 D16解析当x2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a>0，且a1)的图象恒过定点(2，1)，即A(2，1)点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1.m>0，n>0，(2mn)2242 8，当且仅当m，n时取等号故选C.答案C16(2017天津卷)若a，bR，ab>0，则的最小值为_解析因为ab>0，所以4ab24，当且仅当即时取等号，故的最小值为4.答案4