高中数学会考知识点汇编 .docx

精品名师归纳总结2021 年高中数学学问点学案第一章 集合与简易规律1、 集合1、定义：。集合中的每个对象叫集合的。集合中的元素具有三个特点：。2、集合的三种表示法：。3、集合的分类：有限集、无限集和空集记作， 是的子集，是的真子集。4、元素 a 和集合 A 之间的关系：。5、常用数集：自然数集：。正整数集：。整数集：。有理数集：。实数集：。2、子集 1、定义：，就 A 叫 B 的子集 。记作：。留意： AB 时， A 有两种情形：。2、性质：、。、。、。3、真子集 ：1 、定义：，记作：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、。6CU AA2、性质：、。、。4、补集 ：、定义：，记作：。、性质：。5、交集与并集 1、交集：。性质：、，、。A2、并集：。性质：、，BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、一元二次不等式的解法： 二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式： =b2-4 ac二次函数000yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xax 2bxca0Ox 1x2xOxxx1=x 2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0a0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 a0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 a0 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*： 不等式解集的边界值是相应方程的解。22*： 含参数的不等式 axb x c>0 恒成立问题含参不等式 axb x c>0 的解集是 R。 其解答分 a0 验证 bx c>0 是否恒成立 、a0a<0 且<0 两种情形。7、肯定值不等式的解法： “”取两边，“”取中间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、当 a0 时，| x | x |a 的解集是，a 的解集是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、当 c0时，| axb |caxbc,或axbc ， | axb |ccaxbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、含两个肯定值的不等式：零点分段争论法：例：| x3 | 2x1 |2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、简易规律： 1命题：。规律联结词 ：。 简洁命题 ：。 复合命题 ：。 三种形式 ：。判定复合命题真假 ：1、思路：、确定复合命题的结构，、判定构成复合命题的简洁命题的真假，、利用真值表判定复合命题的真假。2、真值表： p 或 q，同假为假，否就为真。p 且 q，同真为真。非p，真假相反。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、四种命题：原命题 ：假设 p 就 q。 逆命题 ：。 否命题 ：。 逆否命题 ：。互为逆否的两个命题是。原命题与它的逆否命题是命题。3、反证法步骤 ：假设结论不成立推出冲突否认假设。4、充分条件与必要条件：原命题 假设 p 就 q互否否命题假 设p就q互逆逆命题假设 q 就 p互否为逆互为逆否互否逆否命题互逆假 设q就p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 pq ，就 p 叫 q 的条件。假设 pq ，就 p 叫 q 的条件。假设 pq ，就 p 叫 q 的条件。其次章 函数1、映射：，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作，假设 aA, bB ，且元素 a 和元素 b 对应， 那么 b 叫 a 的，a 叫 b 的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数： 1、定义：，就称 f： AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作。2、函数的三要素：。自变量x 的取值范畴叫函数的，函数值 fx的范畴叫函数的，定义域和值域都要用集合或区间表示。3、函数的表示法常用：画图象的三个步骤：。4、区间：满意不等式axb的实数 x 的集合叫闭区间，表示为：。满意不等式 axb 的实数 x 的集合叫开区间，表示为：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意不等式 axb 或 axb 的实数 x 的集合叫半开半闭区间，分别表示为：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、求定义域的一般方法 ：、 整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 分式 ：分母0 ， 0 次幂：底数0 ，例： y221| 3x |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 偶次根式 ：被开方式0 ，例： y25x、 对数 ：真数0 ，例： ylog a 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、求值域的一般方法：、 图象观看法 ： y0.2 |x|1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 单调函数：代入求值法：ylog 2 3x1, x,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 二次函数：配方法： yx24 x, xx1,5 ，yx 22x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 “一次”分式：反函数法： y2x12sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 “对称”分式：别离常数法： y7、求 fx的一般方法 ：2sin x、 换元法 ： yx1 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 待定系数法 ：一次函数 fx，且满意3 f x12 f x12 x17 ，求 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 配凑法 ：f x1 x2x1 , 求 f x、 换元法 ： f x1x2x2x，求 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 解方程方程组 ：定义在 -1 ， 0 0 ，1的函数 fx满意2 f xf x1 ，求 fxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数的单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义：区间 D 上任意 两个值x1, x2 ，假设x1x2 时有，称f x 为 D 上增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 x1x2 时有，称f x为 D 上减函数。一样为增，不同为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、区间 D 叫函数 f x 的，单调区间定义域 。3、判定单调性的一般步骤：、，、，、，、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、复合函数 yf h x的单调性：内外一样为增，内外不同为减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、指数及其运算性质： 1 、，那么这个数叫 a 的 n 次方根。nn a 叫，当 n 为奇数时， n an。当 n 为偶数时，an。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m2、分数指数幂：正分数指数幂：a nm。负分数指数幂：a n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于，0 的负分数指数幂没有意义0 的负数指数幂没有意义 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、运算性质：当 a0,b0, r , sQ 时，。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、对数及其运算性质： 1、定义：假如 abN a0, a1 ，数 b 叫以 a 为底 N 的对数，记作，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 a 叫， N 叫，以 10 为底叫对数：记为，以 e=为底叫对数：记为。2、性质：，、，、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、积的对数：，商的对数：， 幂的对数：，方根的对数：。6、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义ya x a0且a1ylog ax a0且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a>10<a<1a>10<a<1图象非奇非偶定义域值域性单调性函 数 值变化质图定点图象象特点图象关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请把以下六个函数的图像补充完整：0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1y=a|x|yy=a|x|ya1yy=|log ax|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11OxOxO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a1yy=|log ax|y=log a|x|a1yy=log a|x|0a1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxO1O1xO1第三章 数列一、数列：1、定义：叫数列。每个数都叫数列的。 数列是特别的函数：定义域：，值域：，对应法就：。2、通项公式 ：。例：数列 1 ，2， n 的通项公式 an，1， -1 ， 1， -1 ，的通项公式 an。0， 1， 0， 1 ，0 ，的通项公式 an。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 、递推公式 ：已知数列 an 的第一项，且任一项an 与它的前一项an 1 或前几项间的关系用一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式表示，这个公式叫递推公式。例：数列an： a11 ， an11an 1，求数列 a n的各项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、数列的前 n 项和： Sna1a2a3an 。 数列前 n 项和与通项的关系：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、等差数列 ： 1、定义 ：，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、通项公式 ：其中首项是a1 ，公差是 d 。整理后是关于n 的一次函数 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、前 n 项和： 1 2.整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数4、等差中项： 假如 a ， A ， b 成等差数列，那么A叫做 a 与 b 的。即：或。说明：在一个等差数列中，从第2 项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的等差中项。事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项。5 、等差数列的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 定义法 ：对于数列an，假设an 1and 常数 ，就数列an 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 等差中项 ：对于数列an ，假设2an 1anan2 ，就数列an是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：假如an 是等差数列的第 n 项，am 是等差数列的第 m 项，且 mn ，公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差为 d ，就有。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、等差数列an，假设 nmpq ，就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是： a1ana2an 1a3an 2，如下图：a1 ,a2 , a3 , an2 , an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、假设数列an 是等差数列，Sn 是其前 n 项的和， kS3 kN，那么Sk ， S2kSk ， S3kS2k 成等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列。如以下图所示：a1a2a3Skakak1S2 ka2kSka2k1S3 kS2 ka3 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、设数列an是等差数列，S奇 是奇数项的和，S偶 是偶数项项的和，Sn 是前 n 项的和，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有：前 n 项的和 SnS奇S偶， 当 n 为偶数时， S偶S奇nd ，其中 d 为公差。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时，就 S奇S偶a中 ， S奇n12a中 ， S偶n12a中 其中a中是等差数列的中间一项 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、等差数列a的前 2n1 项的和为 S，等差数列 b的前 2n1 项的和为 SanS2n 1'，就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结'n2 n 1n2 n 1bnS2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、等比数列： 1、定义 ：，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示 q0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、通项公式：其中：首项是a1 ，公比是 q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、前 n 项和：推导方法： 乘公比，错位相减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： Sa1 1nq q12 Sa1anq q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1q n1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 q1 时为常数列， Snna1 ，非 0 的常数列既是等差数列，也是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等比中项：假如在 a 与 b之间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与b 的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是，假如是的等比中项，那么5、等比数列的判定方法：GbaG ，即或 Gab ，等比中项有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 定义法 ：对于数列an，假设an 1anqq0 ，就数列an是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 等比中项 ：对于数列an ，假设an an 22an 1 ，就数列an是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等比数列的性质：、等比数列任意两项间的关系：假如an 是等比数列的第 n 项，am 是等比数列的第 m 项，且 mn ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公比为 q ，就有。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、对于等比数列an ，假设 nmuv ，就。a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是： a1ana2an 1a3an 2。如下图：a1 , a2 , a3 , an2 , an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*a2 an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、假设数列a是等比数列，S 是其前 n 项的和， kN，那么S ， SS ， SS成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n如以下图所示： a1a2a3SknS3k1a2 ka2k1a3kS2 kSkS3 kS2 kakakk2kk3k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、求数列的前 n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123nnn1，13522n1n2 ，122232n 21 nn61 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 公式法 ：“差比之和”的数列： 235 1 235 2 235 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 并项法 ： 1234 1n 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 裂项相消法 ： 111261 n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111223341nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 到序相加法 ：、 错位相减法 ：“差比之积”的数列：12x3x 2nx n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章 三角函数1、角 ：1、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角。2、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角。角的终边落在坐标轴上，这个角yP x， y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不属于任何象限。rrx 2y200x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、弧度制 ： 1、定义：叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、度数与弧度数的换算：。3、弧长公式：。扇形面积：。3、三角函数1、定义：如图2 、各象y 限的符号：yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinyrcosxtanyxcotxsecrxcscr+_OxO_+_+xOx+_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ryysincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 特别角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度sincostan4 同角三角函数的常见变形： 活用“1”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 sin21cos，sin1cos22。 cos21sin，cos1sin 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sincos212 sincos1sin 2，1sin 2| sincos|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、诱导公式： 奇变偶不变，符号看象限公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补充：, 322与 的三角函数关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补充：9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、两角和与差的正弦、余弦、正切S ： sinS ： sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C ：cosaC ： cosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T ：tanT ：tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T 的整式形式为：tantantan 1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：假设 AB45 ，就 1tanA1tan B2 反之不肯定成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、帮助角公式 ： a sin xbcosxa2b2aa2b2sin xba2b2cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2sin xcoscosxsina2b2sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中称为帮助角，的终边过点a, b， tanb 多用于争论性质a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、二倍角公式 ：1、 S2 ：sin 2 2、降次公式： 多用于争论性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2 ：T2 ：cos2tan 2sin sin2 cos2cos111 sin 22cos2 2cos221 cos21221 cos2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、二倍角公式的常用变形：、1 cos 22 | sin|，1 cos 22 | cos|。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、121 cos 22| sin| ，11cos 222| cos|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、 sin 4cos412 sin 2cos2sin 2 21。2cos 4sin 4cos 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos1cos1cos1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半角：sin， cos， tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222221cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、三角函数的图象性质10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数的周期性：、定义：对于函数fx，假设存在一个非零常数T，当 x 取定义域内的每一个值时，都有：，那么函数 fx叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的。、假如函数 fx的全部周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫fx的。2、函数的奇偶性：、定义：对于函数fx的定义域内的任意一个x，