（整理版）各地市高考数学联考试题分类大汇编.doc

江苏省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第3局部:函数与导数一、填空题：5(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)奇函数的图像关于直线对称，当时，那么 ；5【解析】函数周期为4，于是.12(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当轴，点的横坐标是 12【解析】设由题可知及解得.14(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)设，假设函数存在整数零点，那么的取值集合为 14【解析】由题中，假设函数知，又因为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的；当时，求的也符合题意，于是.14. (江苏省苏州市1月高三调研)在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,那么的面积的最小值为 .14. 【解析】设切点为，那么切线的斜率，切线方程为，所以12【解析】由题意知，点在函数的图像上，故又，那么，故由解得：，即，令，解得那么，故，所以13(江苏省徐州市高三第一次调研考试)实数满足，那么的取值范围是 13【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，那么，解得14(江苏省徐州市高三第一次调研考试)函数，且，那么满足条件的所有整数的和是 146【解析】根据函数的解析式，可知为偶函数，由，得或，整理得或，所以符合的所有整数的和为63. (江苏省苏北四市高三第一次调研)假设函数为奇函数，那么实数 .3【解析】根据题意有函数是奇函数，且在有意义，即有，解得xyO1第10题图10. (江苏省苏北四市高三第一次调研)函数及其导函数的图象如下图，那么曲线在点P处的切线方程是 10【解析】根据导数的几何意义可知，曲线在点P处的切线的斜率等于，又过点P2，0，所以切线方程13. (江苏省苏北四市高三第一次调研)假设关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，那么实数a的取值范围是 13【解析】由题意易得，条件可等价化为，转化为满足恰有2个整数解，运用数形结合思想，利用绝对值函数的图像可得，解得，所以实数的取值范围是。7. (江苏省泰州市高三年级第一次模拟)设函数，假设曲线在点处的切线方程为，那么 7. 1【解答】由题知， 又因为切点在切线上于是有。13. (江苏省泰州市高三年级第一次模拟)函数，假设，且，那么的取值范围为 。13. 【解答】由函数图像知：函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，由知，于是并且二次函数对称轴为，在区间上单调递减，于是。8. (江苏省南京市3月高三第二次模拟考试)假设直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，那么实数K=_。13. (江苏省南京市3月高三第二次模拟考试)定义：假设函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，那么称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：f(x)=(x-1)2, T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；f(x)=2x-1-1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；f(x)= ，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；f(x)=sin(x+)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。其中T是f(x)的同值变换的有_。(写出所有符合题意的序号)14. (江苏省南京市3月高三第二次模拟考试)函数f(x)= (aR)，假设对于任意的XN*，f(x)3恒成立，那么a的取值范围是_。14是由满足以下性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立以下函数：；，其中属于集合的函数是 写出所有满足要求的函数的序号3在点P处的切线平行于直线3x-y0，那么点P的坐标为 1，014(江苏省盐城市高三年级第一次调研)函数,设,且函数的零点均在区间内,那么的最小值为 .14.【解析】由可知，函数的零点即为的零点或的零点。，当时，成立，当时，也成立，即恒成立，所以在上单调递增。，的惟一零点在内，的惟一零点在内。同理的惟一零点在内，因此二、解答题：19(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)16分设函数，求：求的极值；设，记在上的最大值为，求函数的最小值；设函数为常数，假设使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值19解：令，得，区间分别单调增，单调减，单调增，于是当时，有极大值极小值，由1知区间分别单调增，单调减，单调增，所以当时，特别当时，有；当时，那么，所以对任意的，由得在上恒成立，得时，时，故时，函数取到；同样的，在上恒成立，由得时，时，故时，函数，由的唯一性知，.1916分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分 函数在点处的切线方程为求函数的解析式；假设对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；假设过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围19此题总分值16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，6分那么对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为那么因为，所以切线的斜率为9分那么=，11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点那么令，那么或02+增极大值减极小值增那么 ，即，解得16分为减函数，f(x)在上为增函数 -11分当a=0时，f(x)在0，1上为减函数，f(x)在1，上为增函数 -12分当a0时，故f(x)在0，上为减函数， f(x)在，上为增函数 -14分1即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，那么每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数)17.12分设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节 2分 那么设 由 解得 4分 设每次拖挂节车厢每天营运人数为人 1分 那么 2分 当时,总人数最多为15840人 2分答:每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 118此题总分值16分，第1问6分，第2问10分函数，常数1设，证明：函数在上单调递增；2设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围18解:1任取，且，因为，所以，即，故在上单调递增或求导方法2因为在上单调递增，的定义域、值域都是，即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根所以，20此题总分值16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N1当时，求函数的单调递增区间；2设|MN|=，试求函数的表达式；3在2的条件下，假设对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值20 解：1当 .那么函数有单调递增区间为- 2设M、N两点的横坐标分别为、，同理，由切线PN也过点1，0，得 2由1、2，可得的两根，把*式代入，得因此，函数 3易知上为增函数，由于m为正整数，. 又当因此，m的最大值为6. 1、假设函数在处的切线方程为，求的值；2、假设函数在为增函数，求的取值范围；3、讨论方程解的个数，并说明理由。20、解：1因为： ，又在处的切线方程为 所以 解得： 3分 2假设函数在上恒成立。那么在上恒成立， 即：在上恒成立。所以有 3分 3当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；7分当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。8分当时，因为当时，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值。10分当时，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解，12分因为当时，所以 所以 来源:学科网ZXXK因为 ，所以 所以 方程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。 14分 综上所述：当时，方程无解；当时，方程有惟一解； 当时方程有两解。 14分20. (江苏省苏州市1月高三调研)本小题总分值16分设函数.当时，判断函数的单调性，并加以证明；当时，求证：对一切恒成立；假设，且为常数，求证：的极小值是一个与无关的常数.20.【解析】(1)当时，所以函数在上是单调减函数.(2) 当时, ,.令得当时，是单调减函数；当时，是单调增函数；所以当时，有最小值，即对一切恒成立. (3) ,所以。令，得，舍或，所以.当时，是单调减函数；当时，是单调增函数。当时，有极小值，而是与无关的常数，所以是与无关的常数，即的极小值是一个与无关的常数.20. (江苏省南京市高三第一次模拟考试)此题总分值16分函数.1假设曲线在处的切线的方程为，求实数的值；2求证：0恒成立的充要条件是；3假设，且对任意，都有，求实数的取值范围.20【解析】本小题主要考查导数等根底知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想1因为，所以所以曲线在处切线的斜率为因为曲线在处切线为所以，解得4分2充分性当时，所以当时，所以函数在上是增函数，当时，所以函数在上是减函数所以5分必要性，其中.i当时，恒成立，所以函数在上是增函数.而，所以当时，与恒成立相矛盾.所以不满足题意. 7分ii当时，因为当时，所以函数在上是增函数； 当时，所以函数在上是减函数.所以因为，所以当时，此时与恒成立相矛盾.所以综上所述，恒成立的充要条件是10分3由2可知，当时，函数在上是增函数，又函数在上是减函数不妨设，那么，所以等价于即设那么等价于函数在区间上是减函数13分因为，所以在时恒成立，即在上恒成立，即不小于在区间内的最大值而函数在区间上是增函数，所以的最大值为所以又，所以16分17. (江苏省南京市高三第一次模拟考试)此题总分值14分如图，在半径为30cm的半圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上.1怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；2假设将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积.17【解析】此题主要考查建立数学模型的能力，同时考查利用所学知识此题主要应用导数、根本不等式等知识求最值分析和解决实际问题的能力1方法一连结设，矩形的面积为那么，其中2分所以 4分当且仅当，即时，取最大值为答：取为时，矩形的面积最大，最大值为6分方法二连结设，矩形的面积为那么，其中2分所以4分所以当，即时，取最大值为，此时答：取为时，矩形的面积最大，最大值为6分2方法一设圆柱底面半径为，高为，体积为由，得，所以，其中10分由，得，因此在上是增函数，在上是减函数12分所以当时，的最大值为答：取为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为14分方法二连结设，圆柱底面半径为，高为，体积为那么圆柱的底面半径为，高，其中所以10分设，那么由，得，因此在上是增函数，在是减函数12分所以当时，即，此时时，的最大值为答：取为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为14分17(江苏省徐州市高三第一次调研考试)本小题总分值14分据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为现相距18的A，B两家化工厂污染源的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和设1试将表示为的函数； 2假设，且时，取得最小值，试求的值17【解析】此题主要考查阅读材料，提取信息，建立数学模型的能力，同时考查利用所学知识此题主要应用导数知识求最值分析和解决实际问题的能力1设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且4分从而点C处受污染程度 6分2因为，所以，8分，令，得， 12分又此时，解得，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度的值为814分20(江苏省徐州市高三第一次调研考试) (本小题总分值16分)函数1假设关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；2假设当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；3求函数在区间上的最大值直接写出结果，不需给出演算步骤20【解析】本小题主要考查函数的概念、性质及图象等根底知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想1方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解， 结合图形得. 4分2不等式对恒成立，即*对恒成立，当时，*显然成立，此时； 当时，*可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 8分3因为=10分当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比拟，此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比拟，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比拟，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比拟，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.16分19. (江苏省苏北四市高三第一次调研)本小题总分值16分如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为题中所涉及长度均为米，栈桥及防波堤都不计宽度1求三角形观光平台MGK面积的最小值；2假设要使的面积不小于320平方米，求的范围 图1图219【解析】先求出平台MGK面积的表达式，也就是目标函数，是包含两个未知数的函数，恰好是一个整体，可用换元法转化为只含有一个未知数的函数，先应用根本不等式求出函数自变量的取值范围，再利用导数判断函数的单调性，最后利用单调性求出函数的最小值。第2问需要根据第1问中函数的单调性求出的取值范围，再代入消元，解出的范围1由题意，得， ，又因为在线段CD：上，所以，4分由，得，当且仅当，时等号成立6分令，那么，.又,故在上单调递减，注意：假设在上单调递减未证明扣1分所以，此时，.所以三角形MGK面积的最小值为225平方米. 10分2由题意得，当，解得或舍去，由1知， 14分即，解之得.所以的范围是16分20. (江苏省苏北四市高三第一次调研)本小题总分值16分函数(，且a为常数)1求函数的单调区间；2当时，假设方程只有一解，求a的值；3假设对所有都有，求a的取值范围20【解析】第1问考查利用导数求函数的单调区间，导函数中含有参数，需要对参数进行分类讨论；第2问需要根据第1问中函数的单调性来判断函数在取最小值时方程只有一解；第3问先根据条件得出不等式恒成立的关系式，转化为求函数的最值问题，通常想到采用别离参数法，的最大值求不出，故不能采用别离参数法，直接应用导数法求函数的最值，对参数进行分类讨论。1，1分当时，在上是单调增函数3分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上，时，的单调增区间是时，的单调增区间是，单调减区间是6分2由1知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得10分3当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立，令，即当时，恒成立又，且，当时等号成立12分当时，所以在上是增函数，故恒成立当时，假设，假设，所以在上是增函数，故恒成立14分当时，方程的正根为，此时，假设，那么，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是16分20. (江苏省泰州市高三年级第一次模拟) (本小题总分值16分)常数，函数1求的单调递增区间；2假设，求在区间上的最小值；3是否存在常数，使对于任意时，恒成立，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由。20. 当时，为增函数. 1分当时，=.令，得.3分的增区间为，和.4分由右图可知，当时，在区间上递减，在上递增，最小值为；6分 当时，在区间为增函数，最小值为；8分当时，在区间为增函数，最小值； 9分综上，最小值. 10分由，可得， 12分即或成立，所以为极小值点，或时没有极大值，所以为极小值点，即16分 假设只给出，不说明理由，得1分20(江苏省盐城市高三年级第一次调研) (本小题总分值16分) 函数,.当时,求函数在区间上的最大值；假设恒成立,求的取值范围；对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围.20解：当,时,所以在 递增,所以 4分当时，恒成立, 在上增函数,故当时， 5分当时，当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数,故当时，且此时 7分(ii)当,即时，在时为负数，在间 时为正数,所以在区间上为减函数，在上为增函数,故当时，且此时 8分(iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为减函数，故当时， 9分综上所述，函数的最小值为 10分所以当时,得；当()时,无解；当 时,得不成立. 综上,所求的取值范围是11分当时,在单调递增,由,得 12分 当时，在先减后增,由,得, 设,yax所以单调递增且，所以恒成立得 14分当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,那么,所以递增，且,所以恒成立，无解. 当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是16分