2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业与测评：2.2.3 直线与平面平行的性质 .doc

www.ks5u.com第14课时直线与平面平行的性质对应学生用书P37 知识点一直线与平面平行的性质定理的理解1下列说法正确的是()A若直线a平面，直线b平面，则直线a直线bB若直线a平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交C若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面D若直线a平面，则直线a与平面内的任意一条直线都无公共点答案D解析A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确2直线a平面，平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D不可能有答案B解析设这n条直线的交点为P，则P点不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面，则点P既在平面内又在平面内，设平面和平面的交线为直线b，则直线b过点P，又直线a平面，则ab，这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与a平行的至多有一条知识点二用“线面平行”证明“线线平行”3如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面答案A解析由长方体性质知：EF平面ABCDEF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选A4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则()AMFNEB四边形MNEF为梯形C四边形MNEF为平行四边形DA1B1NE答案B解析在AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AMBN，且AMBN，四边形ABNM为平行四边形，MNAB，MNAB又MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB在ABC中，EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形知识点三平行关系的综合运用5如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP平面AB1C，则线段MP长度的取值范围是()A， B，2C，2 D，答案B解析取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，连接MN，MH，HR，NR则MNB1CHR，MHAC又MNMHM，故平面MNRH平面AB1C若MP平面MNRH，则MP平面AB1C，线段MP扫过的图形是MNR由AB2，得MN2，NR，MR，MN2NR2MR2，MRN是直角，线段MP长度的取值范围是MR，MN，即，2故选B6如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E求证：ECA1D证明因为BEAA1，AA1平面AA1D，BE平面AA1D，所以BE平面AA1D因为BCAD，AD平面AA1D，BC平面AA1D，所以BC平面AA1D因为BEBCB，BE平面BCE，BC平面BCE，所以平面BCE平面AA1D又因为平面A1DCE平面BCEEC，平面A1DCE平面AA1DA1D，所以ECA1D对应学生用书P38 一、选择题1若a，b是异面直线，且a平面，则b和的位置关系是()A平行 B相交Cb在内 D平行、相交或b在内答案D解析如图设A1B1为直线a，面ABCD为面，BC，CC1，MN均为A1B1的异面直线，选D2如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能答案B解析因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD显然GH与SA，SC均不平行故选B3已知直线a平面，直线a平面，b，直线a与直线b()A相交 B平行 C异面 D不确定答案B解析直线a平面，直线a平面，所以在，中都可以找到一条直线平行于直线a，设m在平面内，n在平面内，则ma，na，所以mn因为m不在平面内，n在平面内，所以m又因为b，所以mb又因为ma，所以ab故选B4已知ABC，DBC分别在平面，内，EAB，FAC，MDB，NDC，且EFMN，则EF与BC的位置关系是()A平行 B相交或平行C平行或异面 D平行或异面或相交答案A解析EFMN，MN，EF，EF平面，又EF，BC，EFBC，故选A5如图，四棱锥SABCD中所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A2 B3C32 D22答案C解析ABBCCDAD2，四边形ABCD为菱形，CDAB又CD平面SAB，AB平面SAB，CD平面SAB又CD平面CDEF，平面CDEF平面SABEF，CDEFEFAB又E为SA的中点，EFAB1又SAD和SBC都是等边三角形，DECF2sin60，四边形DEFC的周长为CDDEEFFC2132二、填空题6若三条直线a，b，c两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行，则a与b所成的角的度数为_答案60解析在已知平面内分别作aa，bb，cc(a，b，c为已知的三条异面直线)，则a，b，c所成的角即为异面直线a，b，c所成的角由已知异面直线所成的角均相等，得a与b所成的角的度数为607如图，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点B1，D1与棱AB的中点P的平面与底面ABCD所在平面的交线记为l，则l与B1D1的位置关系为_答案lB1D1解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，平面B1D1P平面ABCDl，所以lB1D18如图所示的一个四棱锥，各条棱都相等，VBAC，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC若木块的棱长为a，则截面面积为_答案解析在平面VAC内过点P作直线PDAC，交VC于D；在平面VBA内过点P作直线PFVB，交AB于F；在平面VBC内过点D作直线DEPF，交BC于EPFDE，P，D，E，F四点共面，且平面PDEF与直线VB，AC平行又VBAC，易知四边形PDEF为边长为a的正方形，故其面积为三、解答题9如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：PAGH证明如图，连接AC，设ACBDO，连接MO因为四边形ABCD为平行四边形，所以O是AC的中点又因为M是PC的中点，所以MOPA又因为MO平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM又平面BDM平面PAGGH，PA平面PAG，所以PAGH10如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围解(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHGHG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABDEF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB又EF平面EFGH，AB平面EFGHAB平面EFGH同理可证CD平面EFGH(2)设EFx(0<x<4)，由(1)知，则1从而FG6x四边形EFGH的周长l212x又0<x<4，则有8<l<12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8，12)